2020-2021學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）已知，，，是成比例線段，其中，，，則的長(zhǎng)度為　　A． B． C． D．2．（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線3．（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．4．（4分）如圖，在平行四邊形中，是上的點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，則與的面積之比為　　A． B． C． D．5．（4分）把的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的的圖象，則和的值分別為　　A．1，3 B．3， C．1， D．3，6．（4分）如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似　　A． B． C． D．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為1，則的值為　　A．1 B．2 C． D．8．（4分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．9．（4分）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是　　A． B． C． D．10．（4分）如圖，在與中，，，連接、，若，則為　　A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）已知：，則銳角的度數(shù)為　　．12．（5分）反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)的取值范圍是　　．13．（5分）如圖，內(nèi)接于，，，于點(diǎn)，若的半徑為4，則的長(zhǎng)為　　．14．（5分）如圖，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，折痕為．（1）點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，的值為 　　；（2）點(diǎn)在上且、、在同一條直線上時(shí)，的值為 　　．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．△與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．（1）請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)　　；（2）以點(diǎn)為位似中心，在軸左側(cè)畫出的位似圖形△，使相似比為，若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)在△內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．18．（8分）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求出的值，并求出它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）取什么值時(shí)，拋物線在軸的上方？（3）取什么值時(shí)，的值隨的值增大而減??？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：為的中線，是的中線，．（1）判斷與是否相似并說明理由；（2）求證：．20．（10分）某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的處，無人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者和教學(xué)樓距離為57米，求教學(xué)樓的高度．（注：點(diǎn)，，，都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：，，六、（本題滿分12分）21．（12分）已知，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若圖中，求的值．七、（本題滿分12分）22．（12分）某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷售，甲口罩的銷量（盒與售價(jià)（元之間的關(guān)系為：；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙口罩可銷售100盒．售價(jià)每提高1元，少銷售5盒．（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤最大？此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為多少？八、（本題滿分14分）23．（14分）已知，在矩形中，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，若．①求證：；②連接，求證：．（2）如圖2，若，求的值．
2020-2021學(xué)年安徽省合肥市廬陽區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）已知，，，是成比例線段，其中，，，則的長(zhǎng)度為　　A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?/span>，，，是成比例線段，可得：，故選：．2．（4分）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是　　A．趙爽弦圖 B．笛卡爾心形線 C．斐波那契螺旋線 D．科克曲線【解答】解：、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．3．（4分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：拋物線，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．4．（4分）如圖，在平行四邊形中，是上的點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，則與的面積之比為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，與高相同，對(duì)應(yīng)底之比為，故面積之比為．故選：．5．（4分）把的圖象先向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到的的圖象，則和的值分別為　　A．1，3 B．3， C．1， D．3，【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，則向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后的坐標(biāo)為：，平移后拋物線的解析式為．又平移后拋物線的解析式為．，，，，故選：．6．（4分）如圖，下面圖形及各個(gè)選項(xiàng)均是由邊長(zhǎng)為1的小方格組成的網(wǎng)格，三角形的頂點(diǎn)均在小方格的頂點(diǎn)上，下列四個(gè)選項(xiàng)中哪一個(gè)陰影部分的三角形與已知相似　　A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，，、三邊之比為，選項(xiàng)符合題意；、三邊之比，選項(xiàng)不符合題意；、三邊之比為，選項(xiàng)不符合題意；、三邊之比為，選項(xiàng)不符合題意．故選：．7．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若的面積為1，則的值為　　A．1 B．2 C． D．【解答】解：軸，，三角形的面積，，，，，故選：．8．（4分）如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，則的度數(shù)為　　A． B． C． D．【解答】解：，，是的直徑，，．故選：．9．（4分）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系下如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是　　A． B． C． D．【解答】解：一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第二象限，兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故選：．10．（4分）如圖，在與中，，，連接、，若，則為　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，即，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11．（5分）已知：，則銳角的度數(shù)為　　．【解答】解：，，銳角的度數(shù)為．故答案為：．12．（5分）反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)的取值范圍是　　．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象有一支位于第一象限，，解得：．故答案為：．13．（5分）如圖，內(nèi)接于，，，于點(diǎn)，若的半徑為4，則的長(zhǎng)為　　．【解答】解：如圖，連接，．，在中，根據(jù)勾股定理得：，，，．故答案為：．14．（5分）如圖，將矩形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使得點(diǎn)落在矩形內(nèi)點(diǎn)處，折痕為．（1）點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，的值為 　2　；（2）點(diǎn)在上且、、在同一條直線上時(shí)，的值為 　　．【解答】解：（1）四邊形是矩形，，點(diǎn)恰好為中點(diǎn)時(shí)，，則，由題意知，，，，和的高都是，設(shè)，，故答案為：2；（2）點(diǎn)在上，且、、在同一直線上時(shí)，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，解得：，，．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：．【解答】解：．，．故答案為：．16．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，．△與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形．（1）請(qǐng)畫出點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)　　；（2）以點(diǎn)為位似中心，在軸左側(cè)畫出的位似圖形△，使相似比為，若點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)在△內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)； （2）如圖所示：△即為所求，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故答案為：（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)判斷點(diǎn)是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．【解答】解：（1）把代入中得，，函數(shù)的解析式是； （2）把代入中得，點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上．18．（8分）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求出的值，并求出它與軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）取什么值時(shí)，拋物線在軸的上方？（3）取什么值時(shí)，的值隨的值增大而減小？【解答】解：（1）二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，則，故拋物線的表達(dá)式為，函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，故拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；令，解得或，故拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或； （2）由函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，拋物線在軸的上方； （3），故拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而減?。?/span>五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）已知：為的中線，是的中線，．（1）判斷與是否相似并說明理由；（2）求證：．【解答】（1）解：為的中線，是的中線，，，，；又，，，，，； （2）證明：由（1）知，，，．20．（10分）某無人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開展活動(dòng)（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的處，無人機(jī)測(cè)得操控者的俯角為，測(cè)得點(diǎn)處的俯角為．又經(jīng)過人工測(cè)量操控者和教學(xué)樓距離為57米，求教學(xué)樓的高度．（注：點(diǎn)，，，都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．由題意得，，，，．在中，，．，，四邊形是矩形，．在中，，．，．答：教學(xué)樓高約13米．六、（本題滿分12分）21．（12分）已知，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)是弧上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，求證：；（2）如圖2，若圖中，求的值．【解答】（1）證明：如圖1，連接，四邊形是正方形，，，，，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，，；（2）解：如圖2，連接，，四邊形是正方形，，，，，，，，由（1）知，，，，，，，，，，，．七、（本題滿分12分）22．（12分）某超市將購進(jìn)一批口罩進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，購進(jìn)5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．兩種口罩以相同的售價(jià)銷售，甲口罩的銷量（盒與售價(jià)（元之間的關(guān)系為：；當(dāng)售價(jià)為40元時(shí)，乙口罩可銷售100盒．售價(jià)每提高1元，少銷售5盒．（1）求甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）當(dāng)乙口罩的售價(jià)為多少元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤最大？此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為多少？【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為元，元，由題意得：，解得：．甲、乙兩種口罩每盒的進(jìn)價(jià)分別為20元，30元；（2）設(shè)乙口罩的銷售利潤為元，由題意得：，當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤最大，為1125元．當(dāng)售價(jià)為45元時(shí)，（盒；甲口罩的銷售利潤為：（元，此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為：（元．當(dāng)乙口罩的售價(jià)為45元時(shí)，乙口罩的銷售總利潤最大，此時(shí)兩種口罩的銷售利潤總和為2125元．八、（本題滿分14分）23．（14分）已知，在矩形中，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）如圖1，若．①求證：；②連接，求證：．（2）如圖2，若，求的值．【解答】解：（1）在矩形中，．．，．，，．，，即．②如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．在矩形中，．．在和中，，．．中，．，．．（2）在矩形中，，，，，，．．，且，．，且，．．．．設(shè)，則．解得或（舍．．故答案為：．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/6 11:28:51；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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