第六章  萬有引力與航天本章設計    本章主要在講述了萬有引力定律的發(fā)現及其在天體運動中的應用.萬有引力定律是在哥白尼、伽利略、開普勒等人的天文學研究成果基礎上，由牛頓運用力學原理發(fā)現的重要定律.萬有引力定律闡明了宇宙萬物之間普遍存在的相互作用力的規(guī)律,為人們認識天體的運動奠定了基礎.    本章教材內容可分為三個單元:    第一單元(第1節(jié)—第3節(jié)):介紹萬有引力定律的建立過程.從觀察行星運動、描述行星運動規(guī)律開始，人類對行星運動規(guī)律的認識經歷了從“地心說”到“日心說”，直到開普勒的行星運動規(guī)律.牛頓根據這些已知的運動規(guī)律，探究運動規(guī)律的原因，先提出猜想，再經月—地檢驗，再將其合理推廣到一切物體之間，得到萬有引力定律.    第二單元（第4節(jié)—第5節(jié)）：列舉萬有引力定律的成就.一是理論成就“稱量地球的質量”“發(fā)現未知天體”等；二是其實踐成就，航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果.    第三單元(第6節(jié)):經典力學的局限性.從低速到高速、從微觀到宏觀、從弱引力到強引力三個方面提出問題，留給學生思考的空間.    本章的重點內容是:萬有引力定律在天體運動中的應用、人造衛(wèi)星的發(fā)射和運行及航天活動，難點是萬有引力定律的發(fā)現過程及天體運動的綜合性分析與計算.    通過本章的學習,我們要了解人們對天體運動認識的發(fā)展過程和牛頓發(fā)現萬有引力定律的認識過程以及思考和研究問題的方法,掌握解決天體的運動、人造地球衛(wèi)星、宇宙速度等實際問題的解題方法,進一步加深對力和運動關系的理解,提高分析和解決實際問題的能力.學習萬有引力定律在宇宙航行中的應用時,要引導學生進行科學跟生活、跟社會聯(lián)系的思考,讓學生體會到物理學就在我們的身邊,增進科學與生活、社會的聯(lián)系.    萬有引力、人造衛(wèi)星是近年來高考的熱點內容,由于航空航天技術、衛(wèi)星技術屬于現代科技發(fā)展的重要領域,所以近些年的高考對萬有引力、人造衛(wèi)星的考查每年都有.高考強調理論聯(lián)系實際,其中與現代科技的聯(lián)系是一個重要方面,同時體現高考試卷的現代性.隨我國宇宙事業(yè)的迅速發(fā)展(如我國神舟飛船發(fā)射及準備發(fā)射月球衛(wèi)星),今后仍將是高考的熱點之一，教學時要給予高度重視.    在理解和把握本章內容時,要和前一章的勻速圓周運動結合起來,找出物體做圓周運動的半徑,以及做圓周運動的向心力由哪些力來提供,從而求出題目所要求的結果,切不可不加分析死記硬背.    本章共6節(jié),建議用8課時,備課時安排如下：1  行星的運動1課時2  太陽與行星間的引力1課時3  萬有引力定律2課時4  萬有引力理論的成就2課時5  宇宙航行1課時6  經典力學的局限性1課時1  行星的運動文本式教學設計整體設計    本節(jié)內容包括“地心說”“日心說”的內容及爭論的焦點、開普勒三大定律的內容等知識點.學習這一節(jié)的主要目的是為了下一節(jié)推導萬有引力定律作鋪墊,因此教材中沒有過重地講述開普勒的三大定律,而是將三大定律的內容綜合在一起加以說明,節(jié)后也沒有安排練習.本節(jié)內容對學生來說是抽象的、陌生的，甚至無法去感知.對天體的運動充滿好奇,又覺得非常神秘而不易理解.所以我們必須去引導學生了解人們對星體運動認識的發(fā)展過程,從“日心說”和“地心說” 的內容到其兩者這間的爭論，從第谷的精心觀測到開普勒的數學運算，在學生整體感知的過程中引導學生體會這些大師們的思路、方法及他們的一絲不茍的科學精神，并激發(fā)他們熱愛科學、探索真理的求知熱情.    “日心說”“地心說”及兩者之間的爭論有許多內容可向學生介紹，教材為了簡單明了地簡述開普勒關于行星運動的規(guī)律，沒有過多地敘述這些內容.教學中可根據學生的實際情況加以補充.具體授課中教師可以用故事的形式講述,也可以通過放資料片和圖片的形式講述,也可大膽地讓學生進行發(fā)言.在講授“日心說”和“地心說”時，先不要否定“地心說”，讓學生了解托勒密巧妙的解釋，同時讓學生明白哥白尼的理論推翻了統(tǒng)治人類長達一千余年的地球是宇宙中心的“地心說”理論，為宣傳和捍衛(wèi)這一學說，意大利的思想家布魯諾慘遭酷刑，伽利略也為此受到殘酷迫害,借此對學生進行情感教育.教學重點    對開普勒三大定律的理解.教學難點1.開普勒三大定律的適用范圍.2.對開普勒第三定律中k的理解.課時安排    1課時三維目標知識與技能1.了解地心說和日心說的基本內容.2.明確開普勒三大定律,能應用三定律分析問題.3.知道人類對行星運動的認識過程.過程與方法1.了解觀察在發(fā)現行星運動規(guī)律中的作用.認識物理實驗在物理學發(fā)展過程中的重要作用.2.了解科學研究方法對人類認識自然的重要作用.情感態(tài)度與價值觀1.通過開普勒行星運動定律的建立過程,滲透科學發(fā)現的方法論教育,建立科學的宇宙觀.2.通過人類對行星運動規(guī)律認識過程的曲折與艱辛,學習科學家們實事求是、尊重客觀事實、敢于堅持真理、勇于創(chuàng)新和不怕犧牲的科學態(tài)度與科學精神.教學過程導入新課故事導入    《天問》是戰(zhàn)國時期楚國偉大詩人屈原的佳作,屈原對茫茫宇宙提出了一系列問題：    “遂古之初，誰傳道之？”    上下未形，何由考之？    ……    夜光何德，死則又育？    厥利維何，而顧菟在腹？”    這些都反映了人類對星空的向往，體現了人類了解自然奧秘的渴望.    面對浩瀚的星空,哪里才是宇宙的中心?“地心說”“日心說”孰是孰非？情景導入    太陽每天東升西落；月亮由東向西運行，有時彎如鐮，有時圓如盤，每月變化一次；天上的星星有的看起來不動，有的如閃電劃過夜空，日月星辰的這些運動，人們從遙遠的古代就注意了.但是,日月交替,斗轉星移,天體的運動遵循什么規(guī)律?浩瀚星空,哪里才是宇宙的中心?從這一節(jié)開始,我們將學習這些規(guī)律.復習導入復習舊知：圓周運動的基本公式    勻速圓周運動的特點:速率、角速度不變，速度、加速度、合外力大小不變，方向時刻變化.合外力就是向心力,它只改變速度方向.    非勻速圓周運動:合外力一般不是向心力,它不僅要改變物體速度大小(切向分力),還要改變速度方向(向心力).    生活中的圓周運動    很多天體的運動就是圓周運動,在學習中我們將應用圓周運動的知識解決天體運動的問題.本節(jié)課我們先學習第一節(jié):行星的運動.推進新課一、“地心說”和“日心說”的發(fā)展過程課件展示：    在浩瀚的宇宙中，存在著無數大小不一、形態(tài)各異的星球，而這些天體是如何運動的呢？在古代，人類最初通過直接的感性認識，建立了“地心說”的觀點，認為地球是靜止不動的，而太陽和月亮繞地球轉動.因為“地心說”比較符合人們的日常經驗，太陽總是從東邊升起，從西邊落下，好像太陽繞地球轉動.正好，“地心說”的觀點也符合宗教神學關于地球是宇宙中心的說法，所以“地心說”統(tǒng)治了人們很長時間.但是隨著人們對天體運動的不斷研究，發(fā)現“地心說”所描述的運動不僅復雜而且問題很多.如果把地球從天體運動的中心位置移到一個普通的、繞太陽運動的行星的位置，換一個角度來考慮天體的運動，許多問題都可以解決，行星運動的描述也變得簡單了.    隨著世界航海事業(yè)的發(fā)展,人們希望借助星星的位置為船隊導航,因而對行星的運動觀測越來越精確.再加上第谷等科學家經過長期觀測及記錄的大量觀測數據,用托勒密的“地心說”模型很難得出完美的解答.當時,哥倫布和麥哲倫的探險航行已經使不少人相信地球并不是一個平臺,而是一個球體,哥白尼就開始推測地球是不是每天圍繞自己的軸線旋轉一周呢?他假設地球并不是宇宙的中心,它與其他行星都是圍繞著太陽做勻速圓周運動.這就是“日心說”的模型.用“日心說”能較好地和觀測的數據相符合,但它的思想幾乎在一個世紀中被忽略,很晚才被人們接受.原因有:(1)“日心說”只是一個假設.利用這個“假設”，行星運動的計算比“地心說”容易得多.但著作中有很不精確的數據.根據這些數據得出的結果不能很好地跟行星位置的觀測結果相符合.(2)當時的歐洲的統(tǒng)治者還是教會,把哥白尼的學說稱為“異端學說”，因為它不符合教會的利益,致使這個正確的觀點被推遲一個世紀才被人們所接受.    德國的物理學家開普勒繼承和總結了他的導師第谷的全部觀測資料及觀測數據,也是以行星繞太陽做勻速圓周運動的模型來思考和計算的,但結果總是與第谷的觀測數據有8′的角度誤差.當時公認的第谷的觀測誤差不超過2′.開普勒想,很可能不是勻速圓周運動.在這個大膽思路下,開普勒又經過四年多的刻苦計算,先后否定了19種設想,最后終于計算出行星是繞太陽運動的,并且運動軌跡為橢圓,證明了哥白尼的“日心說”是正確的,并總結為行星運動三定律.    設計意圖：通過觀看上述材料,讓學生了解前人對問題的一絲不茍、孜孜以求的精神,引導學生對待學習更應該是腳踏實地、認認真真,不放過一點疑問,要有熱愛科學、探索真理的熱情及堅強的品質，來實現自己的人生價值.問題探究    通過觀看上述材料及課本內容，要求學生解決以下問題：1.在古代，人們對天體的運動的認識有哪幾種學說？2.各個學說的內容是怎樣的？代表人物是誰？3.哪種學說更先進？用現在的觀點，如何認識這兩種學說？4.是哪位科學家否定了古人的觀點？他發(fā)現了什么規(guī)律？學生思考、交流后總結出結論：1.地心說：地球是靜止不動的，地球是宇宙的中心.代表人物:托勒密(古希臘).托勒密(Ptolemy,90—168)    地心說符合人們的直接經驗,同時也符合勢力強大的宗教神學關于地球是宇宙中心的認識,故地心說一度占據了統(tǒng)治地位.2.日心說:太陽是靜止不動的,地球和其他行星都繞太陽運動.    代表人物:哥白尼.哥白尼(Nicolaus Copenicus,1473—1543)3.日心說能更完美地解釋天體的運動.    古代的兩種學說都不完善,因為太陽、地球等天體都是運動的.鑒于當時對自然科學的認識能力,日心說比地心說更先進.4.開普勒否定了古人認為天體做勻速圓周運動的觀點,他發(fā)現了行星的運動規(guī)律.二、開普勒運動定律1.第谷的觀測    第谷（1564—1601）是丹麥的天文學家、出色的觀測家，歷時二十年觀測，記錄了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人雖然沒有描繪出行星運動的規(guī)律,但他積累的資料為開普勒的研究提供了堅實的基礎.2.開普勒對行星運動的描述    開普勒(1571—1630)是德國的天文學家、數學天才.開普勒與第谷一起工作了十八個月后,第谷去世了,開普勒以全部的精力整理了第谷的觀測資料,在哥白尼學說的基礎上又邁進了一步,于1609年在他的著作《新天文學》中提出了著名的三大定律中的前兩條,十年后,又提出了第三條定律.［教師活動］1.出示行星運動的掛圖.2.放有關行星運動的錄像.通過放錄像,讓同學能看到三維的立體畫面,讓同學們的感性認識又提高一步.［課件展示］    開普勒行星運動的規(guī)律    開普勒第一定律:所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個焦點上.如右圖所示:說明：該定律又叫橢圓軌道定律,行星與太陽間的距離一直在變.    開普勒第二定律:對于任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積.如圖所示. 說明：該定律又叫面積定律.    開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等.說明：該定律又叫周期定律.數學表達式：=k,或者,其中a為橢圓軌道的半長軸，T為公轉周期.實踐拓展    實際上,多數行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近,所以在中學階段的研究中能夠按圓處理,那么開普勒三大定律應該如何表述?    引導學生思考,討論.    明確:第一定律:多數行星繞太陽運動的軌道十分接近圓,太陽處在圓心.    第二定律:對某一行星來說,它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變,即行星做勻速圓周運動.    第三定律:所有行星軌道半徑的三次方跟它公轉周期的二次方的比值都相等.    設計意圖:通過該實踐拓展使學生了解處理物理問題的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,提高學生邏輯思維能力及歸納總結能力.疑難探究    疑難點一：    開普勒第三定律中的k如何理解?它由什么因素決定?    疑難點二：開普勒三定律是通過研究行星運動的規(guī)律得出的,那么衛(wèi)星繞行星運動是否也遵守這些規(guī)律呢?如果遵守該如何表述?    疑難點三：我們通常將行星的軌道近似為圓,這樣合理嗎?    釋疑1：比值k是一個與行星無關的常量,只跟行星所圍繞的天體有關,即由中心天體決定,因此對于繞同一天體運行的行星此比值是相同的.開普勒第三定律也適用于衛(wèi)星繞行星的運動,這時的比值是與行星無關的常量.    此結論可由下題得出:    下表所給出的是太陽系中八大行星繞太陽做橢圓運動的平均軌道半徑的數值和周期的數值.從表中任意選擇三個行星驗證開普勒定律,并計算常量k=的值.行星平均軌道半徑(m)周期(s)水星5.79×10107.60×106金星1.08×10111.94×107地球1.49×10113.16×107火星2.28×10115.94×107木星7.78×10113.74×108土星1.43×10129.30×108天王星2.87×10122.66×109海王星4.50×10125.20×109    由學生自己動手計算，可提高學生動手計算的能力，并加深k的決定因素的理解.通過計算得出k值近似相等,得出k由中心天體來決定.釋疑2：研究表明開普勒三定律同樣適用于衛(wèi)星繞行星的運動,即衛(wèi)星繞行星運動的軌道是橢圓,行星位于橢圓的一個焦點上;行星與衛(wèi)星的連線在相等的時間內掃過的面積相等;同一行星的衛(wèi)星軌道半長軸的三次方跟運轉周期平方的比值都相等.(只不過此時的=k′中的恒量k′與行星中的比值不同)方法鏈接：處理問題時可以作合理的近似.釋疑3：經觀測,多數大行星的軌道十分接近圓,所以中學階段的研究中可以按圓處理.典型例題例1  (開普勒第二定律的應用)    某行星沿橢圓軌道運行,遠日點離太陽的距離為a,近日點離太陽的距離為b,過遠日點時行星的速率為va,則過近日點時的速率為(    )A.vb=          B.vb=          C.vb=            D.vb=解析：如圖所示，A、B分別為遠日點、近日點.由開普勒第二定律,太陽和行星的連線在相等的時間里掃過的面積相等.取足夠短的時間Δt,則有va·Δt·a=vb·Δt·b，所以vb=.答案：C例2  （開普勒第三定律的應用）    有一個名叫谷神的小行星（質量為m=1.00×1021 kg）,它的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的2.77倍),求它繞太陽一周所需要的時間.解析：假設地球繞太陽運動的軌道半徑為R0,則谷神繞太陽運動的軌道半徑為R=2.77R0已知地球繞太陽運動的運動周期為T0=365天即T0=31 536 000 s依據=k可得:對地球繞太陽運動有：=k對谷神繞太陽運動有：=k聯(lián)立上述兩式解得:T=·T0.將R=2.77R0代入上式解得：T=所以，谷神繞太陽一周所用時間為：T==1.45×108 s.答案：1.45×108 s總結：解決行星運動的問題，地球公轉周期是一個很重要的隱含條件，可以將太陽系中的其他行星和地球公轉周期、公轉半徑相聯(lián)系，再利用開普勒第三定律求解.例3  飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動,其周期為T,如果飛船要返回地面,可以在軌道上的某一點A處,將速率降低到適當數值,從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動,橢圓和地球表面在B點相切,如圖所示.如果地球半徑為R,求飛船由A點到B點所需的時間.解析：由開普勒第三定律知,飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運動時,其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值,等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時,其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為,設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′,則有,而飛船從A點到B點所需的時間為:t=.答案：總結：開普勒定律是對行星繞太陽運動規(guī)律的總結，該結論對衛(wèi)星繞行星的運動情況也成立.對于同一行星的不同衛(wèi)星,圓軌道半徑的三次方與運動周期的二次方之比等于常量,且該常量與衛(wèi)星無關.注意：在開普勒第三定律=k中,要注意a是橢圓半長軸,不是飛船到地球的距離.課堂訓練1.關于行星的運動,下列說法中正確的是(    )A.關于行星的運動,早期有“地心說”與“日心說”之爭，而“地心說”容易被人們所接受的原因之一是由于相對運動使得人們觀察到太陽東升西落B.所有行星圍繞太陽運動的橢圓軌道都可近似地看作圓軌道C.開普勒第三定律=k，式中k的值僅與太陽的質量有關D.開普勒第三定律也適用于其他星系的行星運動2.木星繞太陽運動的軌道是橢圓，那么木星在橢圓軌道上運動的速度的大小是(    )A.恒定不變的                           B.近日點大、遠日點小C.近日點小、遠日點大                   D.無法判定3.某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球軌道半徑的1/3，則此衛(wèi)星運行的周期大約是(d為“天”)(    )A.1 d—4 d之間                         B.4 d—8 d之間C.8 d—16 d之間                        D.16 d—20 d之間4.閱讀下列信息，并結合該信息解題.    開普勒從1609—1619年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律.    第一定律:所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動,太陽在這個橢圓的一個焦點上.    第二定律:太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相等的面積.    第三定律:所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等.    實踐證明,開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運動.    如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運動的周期為T,當開動制動發(fā)動機后,衛(wèi)星速度降低并轉移到與地球相切的橢圓軌道,如圖,問在這之后,衛(wèi)星經過多長時間著陸?空氣阻力不計.地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式.參考答案：1.解析：由行星運動規(guī)律的發(fā)現過程知A正確.實際的行星軌道非常接近圓,所以B正確.=k中的k由中心天體質量決定,所以C正確.經過理論分析,開普勒三定律適用于其他星系的行星運動,所以D正確,故選A、B、C、D.答案：ABCD2.B3.解析：由開普勒第三定律,T衛(wèi)=≈6 d所以選項B正確.答案：B4.解析：設衛(wèi)星在圓軌道上運行周期為T,橢圓軌道上周期為T′,由開普勒第三定律衛(wèi)星著陸時間t=.答案：課堂小結    通過本節(jié)課的學習，我們了解和知道了：1.“地心說”和“日心說”兩種不同的觀點及發(fā)展過程.2.開普勒行星運動規(guī)律布置作業(yè)1.閱讀有關對行星運動的認識的發(fā)展史.2.把月球及繞地球的同步衛(wèi)星(周期與地球自轉周期相同)看作繞地球做勻速圓周運動,試計算一下月球與同步衛(wèi)星到地面中心的距離比.板書設計1  行星的運動一、古代天體運動的學說二、開普勒行星運動定律活動與探究課題：從季節(jié)的變化上證明行星繞太陽的運動是橢圓.    在二十四節(jié)氣里,春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春夏秋冬四季，試根據相關知識說明為什么秋冬兩季比春夏兩季要少幾天.（春分、秋分是太陽直射赤道；夏至是太陽直射北回歸線，冬至是太陽直射南回歸線）思路：從地球繞太陽的運動規(guī)律入手，明確四季交替時太陽與地球的相對位置，建立起空間圖景，根據春分、夏至、秋分、冬至的規(guī)定和物體的運動規(guī)律進行論證.論證：假設（1）：地球繞太陽做勻速圓周運動，根據春分、夏至、秋分、冬至的規(guī)定，建立如圖所示的空間關系.因為南北回歸線相對于赤道對稱，根據圓周運動的知識，可知從冬至到春分和從春分到夏至的運動時間應該相等，即秋冬兩季和春夏兩季的時間應相等，但事實是秋冬兩季比春夏兩季時間要短，說明地球繞太陽的運動不是勻速圓周運動.既然不是圓周運動,那是什么運動呢?假設（2）：地球繞太陽做橢圓運動，而太陽位于橢圓的一個焦點上，建立如圖所示的空間關系.根據曲線運動的受力特點，地球必受太陽的引力作用，當地球從冬至到春分再到夏至的過程中，太陽對地球的引力要做負功，因為引力的方向與運動方向的夾角大于90°，速度減小，所以v冬至＞v夏至,而春夏兩季和秋冬兩季所走的路程基本相等，速度不同，所以時間不同，由于地球在秋冬兩季時運動速度大，所以時間要短些.春夏兩季一般在186天左右，而秋冬兩季只有179天左右.習題詳解1.解答：行星繞太陽的運動按圓軌道處理，根據開普勒第三定律有：×3652T火星公轉=×365天=670天.2.解答：根據開普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點速度較大,在遠地點速度較小.3.解答：設通信衛(wèi)星離地心的距離為r1、運行周期為T1，月心離地心的距離為r2、月球繞地球運行的周期為T2，根據開普勒第三定律，.4.解答：根據開普勒第三定律得到：T彗星繞日2=×T地球繞日2=（）×12T彗星繞日=年≈76.4年則哈雷彗星下次出現的時間是：1986+76=2062(年).設計點評    本教學設計為了使學生感受科學家對科學不懈追求的動力,體會科學家們樸實的科學價值觀,促進學生自身科學價值觀的形成，大量展現了對行星運動認識的發(fā)展史.在講解完行星運動三大定律后,為了使學生能盡快掌握所學知識,先精選了三個典型例題,接著又推出四個課堂訓練.這樣講練結合,使學生掌握起來比較容易,為下一節(jié)推導萬有引力定律做了鋪墊.   

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