本章主要在講述了萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)及其在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用.萬有引力定律是在哥白尼、伽利略、開普勒等人的天文學(xué)研究成果基礎(chǔ)上，由牛頓運(yùn)用力學(xué)原理發(fā)現(xiàn)的重要定律.萬有引力定律闡明了宇宙萬物之間普遍存在的相互作用力的規(guī)律,為人們認(rèn)識(shí)天體的運(yùn)動(dòng)奠定了基礎(chǔ).
本章教材內(nèi)容可分為三個(gè)單元:
第一單元(第1節(jié)—第3節(jié)):介紹萬有引力定律的建立過程.從觀察行星運(yùn)動(dòng)、描述行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始，人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了從“地心說”到“日心說”，直到開普勒的行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律.牛頓根據(jù)這些已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，探究運(yùn)動(dòng)規(guī)律的原因，先提出猜想，再經(jīng)月—地檢驗(yàn)，再將其合理推廣到一切物體之間，得到萬有引力定律.
第二單元（第4節(jié)—第5節(jié)）：列舉萬有引力定律的成就.一是理論成就“稱量地球的質(zhì)量”“發(fā)現(xiàn)未知天體”等；二是其實(shí)踐成就，航天事業(yè)的發(fā)展及其巨大成果.
第三單元(第6節(jié)):經(jīng)典力學(xué)的局限性.從低速到高速、從微觀到宏觀、從弱引力到強(qiáng)引力三個(gè)方面提出問題，留給學(xué)生思考的空間.
本章的重點(diǎn)內(nèi)容是:萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用、人造衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行及航天活動(dòng)，難點(diǎn)是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程及天體運(yùn)動(dòng)的綜合性分析與計(jì)算.
通過本章的學(xué)習(xí),我們要了解人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的發(fā)展過程和牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的認(rèn)識(shí)過程以及思考和研究問題的方法,掌握解決天體的運(yùn)動(dòng)、人造地球衛(wèi)星、宇宙速度等實(shí)際問題的解題方法,進(jìn)一步加深對(duì)力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系的理解,提高分析和解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)萬有引力定律在宇宙航行中的應(yīng)用時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)跟生活、跟社會(huì)聯(lián)系的思考,讓學(xué)生體會(huì)到物理學(xué)就在我們的身邊,增進(jìn)科學(xué)與生活、社會(huì)的聯(lián)系.
萬有引力、人造衛(wèi)星是近年來高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,由于航空航天技術(shù)、衛(wèi)星技術(shù)屬于現(xiàn)代科技發(fā)展的重要領(lǐng)域,所以近些年的高考對(duì)萬有引力、人造衛(wèi)星的考查每年都有.高考強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際,其中與現(xiàn)代科技的聯(lián)系是一個(gè)重要方面,同時(shí)體現(xiàn)高考試卷的現(xiàn)代性.隨我國(guó)宇宙事業(yè)的迅速發(fā)展(如我國(guó)神舟飛船發(fā)射及準(zhǔn)備發(fā)射月球衛(wèi)星),今后仍將是高考的熱點(diǎn)之一，教學(xué)時(shí)要給予高度重視.
在理解和把握本章內(nèi)容時(shí),要和前一章的勻速圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來,找出物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,以及做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由哪些力來提供,從而求出題目所要求的結(jié)果,切不可不加分析死記硬背.
本章共6節(jié),建議用8課時(shí),備課時(shí)安排如下：
1 行星的運(yùn)動(dòng)
文本式教學(xué)設(shè)計(jì)
整體設(shè)計(jì)
本節(jié)內(nèi)容包括“地心說”“日心說”的內(nèi)容及爭(zhēng)論的焦點(diǎn)、開普勒三大定律的內(nèi)容等知識(shí)點(diǎn).學(xué)習(xí)這一節(jié)的主要目的是為了下一節(jié)推導(dǎo)萬有引力定律作鋪墊,因此教材中沒有過重地講述開普勒的三大定律,而是將三大定律的內(nèi)容綜合在一起加以說明,節(jié)后也沒有安排練習(xí).本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說是抽象的、陌生的，甚至無法去感知.對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)充滿好奇,又覺得非常神秘而不易理解.所以我們必須去引導(dǎo)學(xué)生了解人們對(duì)星體運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的發(fā)展過程,從“日心說”和“地心說” 的內(nèi)容到其兩者這間的爭(zhēng)論，從第谷的精心觀測(cè)到開普勒的數(shù)學(xué)運(yùn)算，在學(xué)生整體感知的過程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這些大師們的思路、方法及他們的一絲不茍的科學(xué)精神，并激發(fā)他們熱愛科學(xué)、探索真理的求知熱情.
“日心說”“地心說”及兩者之間的爭(zhēng)論有許多內(nèi)容可向?qū)W生介紹，教材為了簡(jiǎn)單明了地簡(jiǎn)述開普勒關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，沒有過多地?cái)⑹鲞@些內(nèi)容.教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況加以補(bǔ)充.具體授課中教師可以用故事的形式講述,也可以通過放資料片和圖片的形式講述,也可大膽地讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)言.在講授“日心說”和“地心說”時(shí)，先不要否定“地心說”，讓學(xué)生了解托勒密巧妙的解釋，同時(shí)讓學(xué)生明白哥白尼的理論推翻了統(tǒng)治人類長(zhǎng)達(dá)一千余年的地球是宇宙中心的“地心說”理論，為宣傳和捍衛(wèi)這一學(xué)說，意大利的思想家布魯諾慘遭酷刑，伽利略也為此受到殘酷迫害,借此對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育.
教學(xué)重點(diǎn)
對(duì)開普勒三大定律的理解.
教學(xué)難點(diǎn)
1.開普勒三大定律的適用范圍.
2.對(duì)開普勒第三定律中k的理解.
課時(shí)安排
1課時(shí)
三維目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.了解地心說和日心說的基本內(nèi)容.
2.明確開普勒三大定律,能應(yīng)用三定律分析問題.
3.知道人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)過程.
過程與方法
1.了解觀察在發(fā)現(xiàn)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的作用.認(rèn)識(shí)物理實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)發(fā)展過程中的重要作用.
2.了解科學(xué)研究方法對(duì)人類認(rèn)識(shí)自然的重要作用.
情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的建立過程,滲透科學(xué)發(fā)現(xiàn)的方法論教育,建立科學(xué)的宇宙觀.
2.通過人類對(duì)行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)過程的曲折與艱辛,學(xué)習(xí)科學(xué)家們實(shí)事求是、尊重客觀事實(shí)、敢于堅(jiān)持真理、勇于創(chuàng)新和不怕犧牲的科學(xué)態(tài)度與科學(xué)精神.
教學(xué)過程
導(dǎo)入新課
故事導(dǎo)入
《天問》是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)偉大詩人屈原的佳作,屈原對(duì)茫茫宇宙提出了一系列問題：
“遂古之初，誰傳道之？”
上下未形，何由考之？
……
夜光何德，死則又育？
厥利維何，而顧菟在腹？”
這些都反映了人類對(duì)星空的向往，體現(xiàn)了人類了解自然奧秘的渴望.
面對(duì)浩瀚的星空,哪里才是宇宙的中心?“地心說”“日心說”孰是孰非？
情景導(dǎo)入
太陽每天東升西落；月亮由東向西運(yùn)行，有時(shí)彎如鐮，有時(shí)圓如盤，每月變化一次；天上的星星有的看起來不動(dòng)，有的如閃電劃過夜空，日月星辰的這些運(yùn)動(dòng)，人們從遙遠(yuǎn)的古代就注意了.但是,日月交替,斗轉(zhuǎn)星移,天體的運(yùn)動(dòng)遵循什么規(guī)律?浩瀚星空,哪里才是宇宙的中心?從這一節(jié)開始,我們將學(xué)習(xí)這些規(guī)律.
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)舊知：
圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式
勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn):速率、角速度不變，速度、加速度、合外力大小不變，方向時(shí)刻變化.合外力就是向心力,它只改變速度方向.
非勻速圓周運(yùn)動(dòng):合外力一般不是向心力,它不僅要改變物體速度大小(切向分力),還要改變速度方向(向心力).
生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
很多天體的運(yùn)動(dòng)就是圓周運(yùn)動(dòng),在學(xué)習(xí)中我們將應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解決天體運(yùn)動(dòng)的問題.本節(jié)課我們先學(xué)習(xí)第一節(jié):行星的運(yùn)動(dòng).
推進(jìn)新課
一、“地心說”和“日心說”的發(fā)展過程
課件展示：
在浩瀚的宇宙中，存在著無數(shù)大小不一、形態(tài)各異的星球，而這些天體是如何運(yùn)動(dòng)的呢？在古代，人類最初通過直接的感性認(rèn)識(shí)，建立了“地心說”的觀點(diǎn)，認(rèn)為地球是靜止不動(dòng)的，而太陽和月亮繞地球轉(zhuǎn)動(dòng).因?yàn)椤暗匦恼f”比較符合人們的日常經(jīng)驗(yàn)，太陽總是從東邊升起，從西邊落下，好像太陽繞地球轉(zhuǎn)動(dòng).正好，“地心說”的觀點(diǎn)也符合宗教神學(xué)關(guān)于地球是宇宙中心的說法，所以“地心說”統(tǒng)治了人們很長(zhǎng)時(shí)間.但是隨著人們對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的不斷研究，發(fā)現(xiàn)“地心說”所描述的運(yùn)動(dòng)不僅復(fù)雜而且問題很多.如果把地球從天體運(yùn)動(dòng)的中心位置移到一個(gè)普通的、繞太陽運(yùn)動(dòng)的行星的位置，換一個(gè)角度來考慮天體的運(yùn)動(dòng)，許多問題都可以解決，行星運(yùn)動(dòng)的描述也變得簡(jiǎn)單了.
隨著世界航海事業(yè)的發(fā)展,人們希望借助星星的位置為船隊(duì)導(dǎo)航,因而對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)觀測(cè)越來越精確.再加上第谷等科學(xué)家經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)及記錄的大量觀測(cè)數(shù)據(jù),用托勒密的“地心說”模型很難得出完美的解答.當(dāng)時(shí),哥倫布和麥哲倫的探險(xiǎn)航行已經(jīng)使不少人相信地球并不是一個(gè)平臺(tái),而是一個(gè)球體,哥白尼就開始推測(cè)地球是不是每天圍繞自己的軸線旋轉(zhuǎn)一周呢?他假設(shè)地球并不是宇宙的中心,它與其他行星都是圍繞著太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng).這就是“日心說”的模型.用“日心說”能較好地和觀測(cè)的數(shù)據(jù)相符合,但它的思想幾乎在一個(gè)世紀(jì)中被忽略,很晚才被人們接受.原因有:(1)“日心說”只是一個(gè)假設(shè).利用這個(gè)“假設(shè)”，行星運(yùn)動(dòng)的計(jì)算比“地心說”容易得多.但著作中有很不精確的數(shù)據(jù).根據(jù)這些數(shù)據(jù)得出的結(jié)果不能很好地跟行星位置的觀測(cè)結(jié)果相符合.(2)當(dāng)時(shí)的歐洲的統(tǒng)治者還是教會(huì),把哥白尼的學(xué)說稱為“異端學(xué)說”，因?yàn)樗环辖虝?huì)的利益,致使這個(gè)正確的觀點(diǎn)被推遲一個(gè)世紀(jì)才被人們所接受.
德國(guó)的物理學(xué)家開普勒繼承和總結(jié)了他的導(dǎo)師第谷的全部觀測(cè)資料及觀測(cè)數(shù)據(jù),也是以行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的模型來思考和計(jì)算的,但結(jié)果總是與第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)有8′的角度誤差.當(dāng)時(shí)公認(rèn)的第谷的觀測(cè)誤差不超過2′.開普勒想,很可能不是勻速圓周運(yùn)動(dòng).在這個(gè)大膽思路下,開普勒又經(jīng)過四年多的刻苦計(jì)算,先后否定了19種設(shè)想,最后終于計(jì)算出行星是繞太陽運(yùn)動(dòng)的,并且運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓,證明了哥白尼的“日心說”是正確的,并總結(jié)為行星運(yùn)動(dòng)三定律.
設(shè)計(jì)意圖：通過觀看上述材料,讓學(xué)生了解前人對(duì)問題的一絲不茍、孜孜以求的精神,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)更應(yīng)該是腳踏實(shí)地、認(rèn)認(rèn)真真,不放過一點(diǎn)疑問,要有熱愛科學(xué)、探索真理的熱情及堅(jiān)強(qiáng)的品質(zhì)，來實(shí)現(xiàn)自己的人生價(jià)值.
問題探究
通過觀看上述材料及課本內(nèi)容，要求學(xué)生解決以下問題：
1.在古代，人們對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)有哪幾種學(xué)說？
2.各個(gè)學(xué)說的內(nèi)容是怎樣的？代表人物是誰？
3.哪種學(xué)說更先進(jìn)？用現(xiàn)在的觀點(diǎn)，如何認(rèn)識(shí)這兩種學(xué)說？
4.是哪位科學(xué)家否定了古人的觀點(diǎn)？他發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
學(xué)生思考、交流后總結(jié)出結(jié)論：
1.地心說：地球是靜止不動(dòng)的，地球是宇宙的中心.
代表人物:托勒密(古希臘).
托勒密(Ptlemy,90—168)
地心說符合人們的直接經(jīng)驗(yàn),同時(shí)也符合勢(shì)力強(qiáng)大的宗教神學(xué)關(guān)于地球是宇宙中心的認(rèn)識(shí),故地心說一度占據(jù)了統(tǒng)治地位.
2.日心說:太陽是靜止不動(dòng)的,地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng).
代表人物:哥白尼.
哥白尼(Niclaus Cpenicus,1473—1543)
3.日心說能更完美地解釋天體的運(yùn)動(dòng).
古代的兩種學(xué)說都不完善,因?yàn)樘?、地球等天體都是運(yùn)動(dòng)的.鑒于當(dāng)時(shí)對(duì)自然科學(xué)的認(rèn)識(shí)能力,日心說比地心說更先進(jìn).
4.開普勒否定了古人認(rèn)為天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn),他發(fā)現(xiàn)了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.
二、開普勒運(yùn)動(dòng)定律
1.第谷的觀測(cè)
第谷（1564—1601）是丹麥的天文學(xué)家、出色的觀測(cè)家，歷時(shí)二十年觀測(cè)，記錄了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人雖然沒有描繪出行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,但他積累的資料為開普勒的研究提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
2.開普勒對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的描述
開普勒(1571—1630)是德國(guó)的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)天才.開普勒與第谷一起工作了十八個(gè)月后,第谷去世了,開普勒以全部的精力整理了第谷的觀測(cè)資料,在哥白尼學(xué)說的基礎(chǔ)上又邁進(jìn)了一步,于1609年在他的著作《新天文學(xué)》中提出了著名的三大定律中的前兩條,十年后,又提出了第三條定律
［教師活動(dòng)］
1.出示行星運(yùn)動(dòng)的掛圖.
2.放有關(guān)行星運(yùn)動(dòng)的錄像.
通過放錄像,讓同學(xué)能看到三維的立體畫面,讓同學(xué)們的感性認(rèn)識(shí)又提高一步.
［課件展示］
開普勒行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
開普勒第一定律:所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.如右圖所示:
說明：該定律又叫橢圓軌道定律,行星與太陽間的距離一直在變.
開普勒第二定律:對(duì)于任意一個(gè)行星來說,它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.如圖所示.
說明：該定律又叫面積定律.
開普勒第三定律:所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.
說明：該定律又叫周期定律.數(shù)學(xué)表達(dá)式：=k,或者,其中a為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T為公轉(zhuǎn)周期.
實(shí)踐拓展
實(shí)際上,多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道與圓十分接近,所以在中學(xué)階段的研究中能夠按圓處理,那么開普勒三大定律應(yīng)該如何表述?
引導(dǎo)學(xué)生思考,討論.
明確:第一定律:多數(shù)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓,太陽處在圓心.
第二定律:對(duì)某一行星來說,它繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度大小)不變,即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng).
第三定律:所有行星軌道半徑的三次方跟它公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.
設(shè)計(jì)意圖:通過該實(shí)踐拓展使學(xué)生了解處理物理問題的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,提高學(xué)生邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力.
疑難探究
疑難點(diǎn)一：
開普勒第三定律中的k如何理解?它由什么因素決定?
疑難點(diǎn)二：開普勒三定律是通過研究行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出的,那么衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)是否也遵守這些規(guī)律呢?如果遵守該如何表述?
疑難點(diǎn)三：我們通常將行星的軌道近似為圓,這樣合理嗎?
釋疑1：比值k是一個(gè)與行星無關(guān)的常量,只跟行星所圍繞的天體有關(guān),即由中心天體決定,因此對(duì)于繞同一天體運(yùn)行的行星此比值是相同的.開普勒第三定律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng),這時(shí)的比值是與行星無關(guān)的常量.
此結(jié)論可由下題得出:
下表所給出的是太陽系中八大行星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)的平均軌道半徑的數(shù)值和周期的數(shù)值.從表中任意選擇三個(gè)行星驗(yàn)證開普勒定律,并計(jì)算常量k=的值.
由學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，可提高學(xué)生動(dòng)手計(jì)算的能力，并加深k的決定因素的理解.通過計(jì)算得出k值近似相等,得出k由中心天體來決定.
釋疑2：研究表明開普勒三定律同樣適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng),即衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓,行星位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上;行星與衛(wèi)星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等;同一行星的衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟運(yùn)轉(zhuǎn)周期平方的比值都相等.(只不過此時(shí)的=k′中的恒量k′與行星中的比值不同)
方法鏈接：處理問題時(shí)可以作合理的近似.
釋疑3：經(jīng)觀測(cè),多數(shù)大行星的軌道十分接近圓,所以中學(xué)階段的研究中可以按圓處理.
典型例題
例1 (開普勒第二定律的應(yīng)用)
某行星沿橢圓軌道運(yùn)行,遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽的距離為a,近日點(diǎn)離太陽的距離為b,過遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va,則過近日點(diǎn)時(shí)的速率為( )
A.vb= B.vb= C.vb= D.vb=
解析：如圖所示，A、B分別為遠(yuǎn)日點(diǎn)、近日點(diǎn).由開普勒第二定律,太陽和行星的連線在相等的時(shí)間里掃過的面積相等.取足夠短的時(shí)間Δt,則有va·Δt·a=vb·Δt·b，所以vb=.
答案：C
例2 （開普勒第三定律的應(yīng)用）
有一個(gè)名叫谷神的小行星（質(zhì)量為m=1.00×1021 kg）,它的軌道半徑是地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑的2.77倍),求它繞太陽一周所需要的時(shí)間.
解析：假設(shè)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R0,則谷神繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R=2.77R0
已知地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為T0=365天
即T0=31 536 000 s
依據(jù)=k可得:對(duì)地球繞太陽運(yùn)動(dòng)有：=k
對(duì)谷神繞太陽運(yùn)動(dòng)有：=k
聯(lián)立上述兩式解得:T=·T0.
將R=2.77R0代入上式解得：T=
所以，谷神繞太陽一周所用時(shí)間為：T==1.45×108 s.
答案：1.45×108 s
總結(jié)：解決行星運(yùn)動(dòng)的問題，地球公轉(zhuǎn)周期是一個(gè)很重要的隱含條件，可以將太陽系中的其他行星和地球公轉(zhuǎn)周期、公轉(zhuǎn)半徑相聯(lián)系，再利用開普勒第三定律求解.
例3 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng),其周期為T,如果飛船要返回地面,可以在軌道上的某一點(diǎn)A處,將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng),橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切,如圖所示.如果地球半徑為R,求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間.
解析：由開普勒第三定律知,飛船繞地球做圓周(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值,等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′,則有,而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為:t=.
答案：
總結(jié)：開普勒定律是對(duì)行星繞太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，該結(jié)論對(duì)衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)情況也成立.對(duì)于同一行星的不同衛(wèi)星,圓軌道半徑的三次方與運(yùn)動(dòng)周期的二次方之比等于常量,且該常量與衛(wèi)星無關(guān).
注意：在開普勒第三定律=k中,要注意a是橢圓半長(zhǎng)軸,不是飛船到地球的距離.
課堂訓(xùn)練
1.關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是( )
A.關(guān)于行星的運(yùn)動(dòng),早期有“地心說”與“日心說”之爭(zhēng)，而“地心說”容易被人們所接受的原因之一是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得人們觀察到太陽東升西落
B.所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道都可近似地看作圓軌道
C.開普勒第三定律=k，式中k的值僅與太陽的質(zhì)量有關(guān)
D.開普勒第三定律也適用于其他星系的行星運(yùn)動(dòng)
2.木星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，那么木星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的速度的大小是( )
A.恒定不變的 B.近日點(diǎn)大、遠(yuǎn)日點(diǎn)小
C.近日點(diǎn)小、遠(yuǎn)日點(diǎn)大 D.無法判定
3.某一人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為月球軌道半徑的1/3，則此衛(wèi)星運(yùn)行的周期大約是(d為“天”)( )
A.1 d—4 d之間 B.4 d—8 d之間
C.8 d—16 d之間 D.16 d—20 d之間
4.閱讀下列信息，并結(jié)合該信息解題.
開普勒從1609—1619年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律.
第一定律:所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動(dòng),太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.
第二定律:太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.
第三定律:所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.
實(shí)踐證明,開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng).
如果人造地球衛(wèi)星沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T,當(dāng)開動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后,衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切的橢圓軌道,如圖,問在這之后,衛(wèi)星經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間著陸?空氣阻力不計(jì).地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,圓形軌道作為橢圓軌道的一種特殊形式.
參考答案：
1.解析：由行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程知A正確.實(shí)際的行星軌道非常接近圓,所以B正確.=k中的k由中心天體質(zhì)量決定,所以C正確.經(jīng)過理論分析,開普勒三定律適用于其他星系的行星運(yùn)動(dòng),所以D正確,故選A、B、C、D.
答案：ABCD
2.B
3.解析：由開普勒第三定律,
T衛(wèi)=≈6 d
所以選項(xiàng)B正確.
答案：B
4.解析：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行周期為T,橢圓軌道上周期為T′,由開普勒第三定律
衛(wèi)星著陸時(shí)間t=.
答案：
課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解和知道了：
1.“地心說”和“日心說”兩種不同的觀點(diǎn)及發(fā)展過程.
2.開普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律
布置作業(yè)
1.閱讀有關(guān)對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)的發(fā)展史.
2.把月球及繞地球的同步衛(wèi)星(周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同)看作繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),試計(jì)算一下月球與同步衛(wèi)星到地面中心的距離比.
板書設(shè)計(jì)
1 行星的運(yùn)動(dòng)
一、古代天體運(yùn)動(dòng)的學(xué)說
二、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律
活動(dòng)與探究
課題：從季節(jié)的變化上證明行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)是橢圓.
在二十四節(jié)氣里,春分、夏至、秋分、冬至將一年分為春夏秋冬四季，試根據(jù)相關(guān)知識(shí)說明為什么秋冬兩季比春夏兩季要少幾天.（春分、秋分是太陽直射赤道；夏至是太陽直射北回歸線，冬至是太陽直射南回歸線）
思路：從地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律入手，明確四季交替時(shí)太陽與地球的相對(duì)位置，建立起空間圖景，根據(jù)春分、夏至、秋分、冬至的規(guī)定和物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行論證.
論證：假設(shè)（1）：地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)春分、夏至、秋分、冬至的規(guī)定，建立如圖所示的空間關(guān)系.因?yàn)槟媳被貧w線相對(duì)于赤道對(duì)稱，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，可知從冬至到春分和從春分到夏至的運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)該相等，即秋冬兩季和春夏兩季的時(shí)間應(yīng)相等，但事實(shí)是秋冬兩季比春夏兩季時(shí)間要短，說明地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)不是勻速圓周運(yùn)動(dòng).既然不是圓周運(yùn)動(dòng),那是什么運(yùn)動(dòng)呢?
假設(shè)（2）：地球繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)，而太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，建立如圖所示的空間關(guān)系.根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)，地球必受太陽的引力作用，當(dāng)?shù)厍驈亩恋酱悍衷俚较闹恋倪^程中，太陽對(duì)地球的引力要做負(fù)功，因?yàn)橐Φ姆较蚺c運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于90°，速度減小，所以v冬至＞v夏至,而春夏兩季和秋冬兩季所走的路程基本相等，速度不同，所以時(shí)間不同，由于地球在秋冬兩季時(shí)運(yùn)動(dòng)速度大，所以時(shí)間要短些.春夏兩季一般在186天左右，而秋冬兩季只有179天左右.
習(xí)題詳解
1.解答：行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)按圓軌道處理，根據(jù)開普勒第三定律有：
×3652
T火星公轉(zhuǎn)=×365天=670天.
2.解答：根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星在近地點(diǎn)速度較大,在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度較小.
3.解答：設(shè)通信衛(wèi)星離地心的距離為r1、運(yùn)行周期為T1，月心離地心的距離為r2、月球繞地球運(yùn)行的周期為T2，根據(jù)開普勒第三定律，
.
4.解答：根據(jù)開普勒第三定律
得到：T彗星繞日2=×T地球繞日2=（）×12
T彗星繞日=年≈76.4年
則哈雷彗星下次出現(xiàn)的時(shí)間是：1986+76=2062(年).
設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)
本教學(xué)設(shè)計(jì)為了使學(xué)生感受科學(xué)家對(duì)科學(xué)不懈追求的動(dòng)力,體會(huì)科學(xué)家們樸實(shí)的科學(xué)價(jià)值觀,促進(jìn)學(xué)生自身科學(xué)價(jià)值觀的形成，大量展現(xiàn)了對(duì)行星運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)的發(fā)展史.在講解完行星運(yùn)動(dòng)三大定律后,為了使學(xué)生能盡快掌握所學(xué)知識(shí),先精選了三個(gè)典型例題,接著又推出四個(gè)課堂訓(xùn)練.這樣講練結(jié)合,使學(xué)生掌握起來比較容易,為下一節(jié)推導(dǎo)萬有引力定律做了鋪墊.
1 行星的運(yùn)動(dòng)
1課時(shí)
2 太陽與行星間的引力
1課時(shí)
3 萬有引力定律
2課時(shí)
4 萬有引力理論的成就
2課時(shí)
5 宇宙航行
1課時(shí)
6 經(jīng)典力學(xué)的局限性
1課時(shí)
行星
平均軌道半徑(m)
周期(s)
水星
5.79×1010
7.60×106
金星
1.08×1011
1.94×107
地球
1.49×1011
3.16×107
火星
2.28×1011
5.94×107
木星
7.78×1011
3.74×108
土星
1.43×1012
9.30×108
天王星
2.87×1012
2.66×109
海王星
4.50×1012
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