一、教學(xué)目標(biāo)1．知道做機(jī)械功的兩個(gè)不可缺少的因素，知道做功和“工作”的區(qū)別；2．掌握計(jì)算機(jī)械功的公式W=Fs cos α；知道在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳（J）；知道功是標(biāo)量。知道當(dāng)力與位移方向的夾角大于90°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析1．重點(diǎn)是使學(xué)生在理解力對(duì)物體做功的兩個(gè)要素的基礎(chǔ)上掌握機(jī)械功的計(jì)算公式。2．物體在力的方向上的位移與物體運(yùn)動(dòng)的位移容易混淆，這是難點(diǎn)。3．要使學(xué)生對(duì)負(fù)功的意義有所認(rèn)識(shí)，也較困難，也是難點(diǎn)。三、教具帶有牽引細(xì)線(xiàn)的滑塊（或小車(chē)）。四、主要教學(xué)過(guò)程（一）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1．功的概念先請(qǐng)同學(xué)回顧一下初中學(xué)過(guò)的與功的概念密切相關(guān)的如下兩個(gè)問(wèn)題：什么叫做功？誰(shuí)對(duì)誰(shuí)做功？然后做如下總結(jié)并板書(shū)：（1）如果一個(gè)物體受到力的作用，并且在力的方向上發(fā)生了位移，物理學(xué)中就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。如圖1所示，與同學(xué)一起討論如下問(wèn)題：在上述過(guò)程中，拉力F對(duì)滑塊是否做了功？滑塊所受的重力mg對(duì)滑塊是否做了功？桌面對(duì)滑塊的支持力N是否對(duì)滑塊做了功？強(qiáng)調(diào)指出，分析一個(gè)力是否對(duì)物體做功，關(guān)鍵是要看受力物體在這個(gè)力的方向上是否有位移。至此可作出如下總結(jié)并板書(shū)：（2）在物理學(xué)中，力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)不可缺少的因素。 2．功的公式就圖1提出：力F使滑塊發(fā)生位移S這個(gè)過(guò)程中，F對(duì)滑塊做了多少功如何計(jì)算？由同學(xué)回答出如下計(jì)算公式：W=Fs。就此再進(jìn)一步提問(wèn)：如果細(xì)繩斜向上拉滑塊，如圖2所示，這種情況下滑塊沿F方向的位移是多少？與同學(xué)一起分析并得出這一位移為s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下計(jì)算公式：W=Fs cos α就此指出，計(jì)算一個(gè)力對(duì)物體所做的功的大小，與力F的大小、物體位移s的大小及F和s二者方向之間的夾角α有關(guān)，且此計(jì)算公式有普遍意義（對(duì)計(jì)算機(jī)械功而言）。至此作出如下板書(shū)：W=Fs cos α力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳（J）  1J＝1N·m 3．正功、負(fù)功（1）首先對(duì)功的計(jì)算公式W=Fs cos α的可能值與學(xué)生共同討論。從cos α的可能值入手討論，指出功W可能為正值、負(fù)值或零，再進(jìn)一步說(shuō)明，力F與s間夾角α的取值范圍，最后總結(jié)并作如下板書(shū)：當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，cos α為正值，W為正值，稱(chēng)為力對(duì)物體做正功，或稱(chēng)為力對(duì)物體做功。當(dāng)α=90°時(shí)， cos α=0，W=0，力對(duì)物體做零功，即力對(duì)物體不做功。當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，cos α為負(fù)值，W為負(fù)值，稱(chēng)為力對(duì)物體做負(fù)功，或說(shuō)物體克服這個(gè)力做功。（2）與學(xué)生一起先討論功的物理意義，然后再說(shuō)明正功、負(fù)功的物理意義。①提出功是描述什么的物理量這個(gè)問(wèn)題與學(xué)生討論。結(jié)合圖1，使學(xué)生注意到力作用滑塊并持續(xù)使滑塊在力的方向上運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了一段位移，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)功特征是力在空間位移上逐漸累積的作用過(guò)程。然后就此提出：這個(gè)累積作用過(guò)程到底累積什么？舉如下兩個(gè)事例啟發(fā)學(xué)生思考：a．一輛手推車(chē)上裝有很多貨物，搬運(yùn)工推車(chē)要用很大的力。向前推一段距離就要休息一會(huì)兒，然后有了力氣再推車(chē)走。b．如果要你將重物從一樓向六樓上搬，搬運(yùn)過(guò)程中會(huì)有什么感覺(jué)？首先使學(xué)生意識(shí)到上述兩個(gè)過(guò)程都是人用力對(duì)物體做功的過(guò)程，都要消耗體能。就此指出做功過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化過(guò)程，做功越多，能量轉(zhuǎn)化得越多，因而功是能量轉(zhuǎn)化的量度。能量是標(biāo)量，相應(yīng)功也是標(biāo)量。板書(shū)如下：功是描述力在空間位移上累積作用的物理量。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功是標(biāo)量。②在上述對(duì)功的意義認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，討論正功和負(fù)功的意義，得出如下認(rèn)識(shí)并板書(shū)：正功的意義是：力對(duì)物體做功向物體提供能量，即受力物體獲得了能量。負(fù)功的意義是：物體克服外力做功，向外輸出能量（以消耗自身的能量為代價(jià)），即負(fù)功表示物體失去了能量。 【例題講解】A、功的計(jì)算方法：(1) 恒力的功，直接利用W=Flcosα來(lái)計(jì)算， 其中F應(yīng)是恒力，l是力的作用點(diǎn)的位移，α是F和l方向之間的夾角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。例1．如圖2-2-1所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端．第一次將B固定在地面上，F做的功為 W1；第二次讓B可以在光滑的地面上自由滑動(dòng)，F做的功為W2．比較兩次做功，應(yīng)有(   )A．      B．
　  C．      D．無(wú)法比較．
　　   分析：根據(jù)功的定義，力F做的功只與力的大小及力的方向上發(fā)生的位移大小的乘積有關(guān)，位移的大小與參考系的選擇有關(guān)，在沒(méi)有指定參考系時(shí)，一般是以地球?yàn)閰⒖枷担?/span>A物相對(duì)于B的位移在兩種情況下是一樣的，但在第一種情況中，B相對(duì)于地面是靜止的，故第二次A對(duì)地的位移大于第一次A對(duì)地的位移，即第二次做功多一些．正確選項(xiàng)為A．點(diǎn)評(píng)：功的計(jì)算公式中的位移l一般均是以地球?yàn)閰⒖?/span>系(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求總功；二是分別求各個(gè)力的功，再求各個(gè)力對(duì)物體做功的代數(shù)和，即：W合=W1+ W2+ W3+……例2． 如圖2-2-2所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，放在傾角為α的斜面體上，當(dāng)斜面與木塊保持相對(duì)靜止沿水平方向向右勻速移動(dòng)距離s的過(guò)程中，作用在木塊上的各個(gè)力分別做功多少？合力的功是多少？  分析：木塊發(fā)生水平位移的過(guò)程中，作用在木塊上共有三個(gè)力，重力mg，支持力 ，靜摩擦力，根據(jù)木塊的平衡條件，由這三個(gè)力的大小，物體的位移及力與位移的夾角．即可由功的計(jì)算公式算出它們的功．解答：沿斜面建立直角坐標(biāo)將重力正交分解，由于物體相對(duì)斜面靜止而在水平面上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)力的平衡條件可得斜面對(duì)木塊的支持力 ；　斜面對(duì)木塊的靜摩擦力 支持力 與位移s間的夾角為，則支持力做的功為   摩擦力 與位移s的夾角為 α，則摩擦力 做功為　　　 重力與位移的夾角為90°，則重力做的功為   　　　 合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即點(diǎn)評(píng)：可以看出，斜面對(duì)物體的彈力有的不做功、有的做功（如在本題中），關(guān)鍵在于物體在這個(gè)彈力的方向上是否有位移．不能簡(jiǎn)單的說(shuō)斜面的彈力對(duì)物體不做功。本題合力做的功也可以先計(jì)算出合力，再求出合力的功。 B．判斷力是否做功及其正負(fù)的方法：(1) 看力F與l夾角α——常用于恒力做功的情形。例3．如圖2-2-3所示，小物體位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面對(duì)小物體的作用力（    ）A、垂直于接觸面，做功為零；  B、垂直于接觸面，做功不為零；C、不垂直于接觸面，做功為零； D、不垂直于接觸面，做功不為零。解析：由于斜面是光滑的，斜面對(duì)物體的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，支持力N與物體位移方向垂直，不做功，但當(dāng)斜面不固定時(shí)，物體沿斜面下滑的同時(shí)，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如圖2-2-3所示，物體參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：沿斜面的下滑；隨斜面的后移，物體的合位移l與支持力N的夾角α大于90°，故支持力N對(duì)物體做負(fù)功，做功不為零。選項(xiàng)D正確。(2) 看力F與v方向夾角α——常用于曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)情形。若α為銳角做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負(fù)功。例4．下面列舉的哪幾種情況下所做的功是零（  ）A．衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球引力對(duì)衛(wèi)星做的功    B．平拋運(yùn)動(dòng)中，重力對(duì)物體做的功C．舉重運(yùn)動(dòng)員，扛著杠鈴在頭上的上方停留10s，運(yùn)動(dòng)員對(duì)杠鈴做的功D．木塊在粗糙水平面上滑動(dòng)，支持力對(duì)木塊做的功解析：引力作為衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，向心力與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度方向垂直，所以，這個(gè)力不做功。杠鈴在此時(shí)間內(nèi)位移為零。木塊的支持力與位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正確的。 C．分析摩擦力做功不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可能不對(duì)物體做功。力做功是要看哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體在哪個(gè)過(guò)程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來(lái)決定的。力做正功還是做負(fù)功要看這個(gè)力是動(dòng)力還是阻力。摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可能與位移方向垂直。例5． 質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上(如圖 2-2-4所示)，一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了Lm，而木板前進(jìn)Sm．若滑塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)：(1)摩擦力對(duì)滑塊所做功多大？(2)摩擦力對(duì)木板所做功多大？解： (1)滑塊受力情況如圖2-2-5(甲)所示，摩擦力對(duì)滑塊所做的功為：  Wm＝－μmg(s＋L)(2)木板受力情況如圖2-2-5(乙)所示，摩擦力對(duì)木板所做的功為：  WM＝μmg·s D．求變力的功(1) 化變力為恒力：① 分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功例6． 以一定的速度豎直向上拋出一小球，小球上升的最大速度為h，空氣的阻力大小恒為F，則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為（      ）A．0       B．－Fh         C．－2Fh        D．－4Fh解析：從全過(guò)程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過(guò)程分為兩個(gè)階段：上升階段和下落階段，小球在每個(gè)階段上受到的阻力都是恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反，空氣阻力對(duì)小球總是做負(fù)功，全過(guò)程空氣阻力對(duì)小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即點(diǎn)評(píng)：空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做功時(shí)，不可簡(jiǎn)單地套用功的計(jì)算公式得出W=0的錯(cuò)誤結(jié)論。從上面的正確結(jié)果可以看出：空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過(guò)程小球路程的乘積。② 用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法例7． 如圖2-2-6在光滑的水平面上，物塊在恒力F＝100Ｎ的作用下從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，不計(jì)滑輪的大小，不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及繩、滑輪間的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求繩的拉力對(duì)物體所做的功. 解析：繩的拉力對(duì)物體來(lái)說(shuō)是個(gè)變力（大小不變，方向改變），但分析發(fā)現(xiàn)，人拉繩卻是恒力，于是轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，用人對(duì)繩子做的功來(lái)求繩對(duì)物體所做的功W=F·l=F()=100 J(2) 若F是位移l的線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，先求平均值，由求其功。例8． 用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)d，如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次進(jìn)入木板的深度是A、      B、     C、      D、解：  ∴(3) 作出變力變化的F－l圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功。在F-l圖象中，圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示功。對(duì)于方向不變，大小隨位移變化的力，作出F-l圖象，求出圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，就求出了變力所做的功，上述例題也可用圖象法來(lái)求解。因?yàn)槟景鍖?duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，則F=kd，其圖象為圖2-2-7所示。鐵錘兩次對(duì)釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABCD的面積相等，即解得    E．關(guān)于相互作用力的功作用力和反作用力所做功的數(shù)值沒(méi)有必然的聯(lián)系。一對(duì)作用力和反作用力，可以?xún)蓚€(gè)力均不做功；可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；也可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以?xún)蓚€(gè)力均做正功或均做負(fù)功。 【同步檢測(cè)】1.關(guān)于功是否為矢量，下列說(shuō)法正確的是( )A.因?yàn)楣τ姓拓?fù)功，所以功是矢量   B.因?yàn)楣](méi)有方向性，所以功是標(biāo)量C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量    D.力是矢量，功也是矢量2.物體在兩個(gè)相互垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)，力F1對(duì)物體做功6J，物體克服力F2做功8J，則F1、F2的合力對(duì)物體做功為(????????????? )A.14J  B.10J  C.2J  D.－2J3.一個(gè)水平方向的恒力F先后作用于甲、乙兩個(gè)物體，先使甲物體沿著粗糙的水平面運(yùn)動(dòng)距離s，做功的數(shù)值為W1；再使乙物體沿光滑的斜面向上滑過(guò)距離s，做功的數(shù)值為W2，則A．W1=W2            B．W1>W2C．W1<W2            D．條件不足，無(wú)法比較W1，W24.質(zhì)量為m的物體，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，下列哪些說(shuō)法正確(      )A.如果物體做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功B.如果物體做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做負(fù)功C.如果物體做減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)也可能對(duì)物體做正功D.如果物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)一定對(duì)物體做正功5.關(guān)于力對(duì)物體做功，如下說(shuō)法正確的是A．滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功       B．靜摩擦力對(duì)物體可能做正功C．作用力的功與反作用力的功其代數(shù)和一定為零   D．合外力對(duì)物體不做功，物體一定處于平衡狀態(tài)6.如圖2-2-8所示，一個(gè)小物體A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，現(xiàn)用水平恒力F推B使A和B相對(duì)靜止一起通過(guò)一段路程，在這個(gè)過(guò)程中，以下哪些力有可能作正功A．A受的重力       B．B受的摩擦力C．A受的支持力    D．B受的壓力7．如圖2-2-9所示，A、B兩物體疊放在一起，用一不可伸長(zhǎng)的水平細(xì)繩子把A系于左邊的墻上，B在拉力F作用下向右勻速運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中， A、B間的摩擦力的做功情況是（       ）A、對(duì)A、B都做負(fù)功       B、對(duì)A不做功，對(duì)B做負(fù)功C、對(duì)A做正功，對(duì)B做負(fù)功       D、對(duì)A、B都不做功8.粗糙水平面上，用繩子系一小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，小球質(zhì)量為m，與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則小球經(jīng)過(guò)1／4圓周的時(shí)間內(nèi)(????????????? )A.繩子的拉力對(duì)球不做功  B.繩子的拉力對(duì)球做功πRF／2C.重力和支持力不做功  D.摩擦力對(duì)物體做功μmgRπ／29.如圖2-2-10，一根繩子繞過(guò)高4m的滑輪（大小、摩擦均不計(jì)），繩的一端拴一質(zhì)量為10kg的物體，另一側(cè)沿豎直方向的繩被人拉?。羧死±K子前進(jìn)3m，使物體勻速上升，則人拉繩所做的功為（      ）A．500J    B．300J     C．100J   D．50J 10. 如圖2-2-11所示，用50 N的力拉一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體在水平地面上前進(jìn)，若物體前進(jìn)了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，物體克服阻力做功W3=________J.    11.如圖2-2-12所示，物體A的質(zhì)量為2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不計(jì)繩子與滑輪的摩擦和滑輪的質(zhì)量，物體A獲得的加速度a=________m/s2，在物體A移動(dòng)0.4m的過(guò)程中，拉力F做功________J.    12.靜止在光滑水平面上質(zhì)量為1kg的物體，受到圖2-2-13所示水平變力的作用，則在這2s內(nèi)力F共對(duì)物體做了多少功?          功同步檢測(cè)答案1.B   2.D  3.B  4.ACD  5.B  6.BC  7. B  8.AC  9.C  10.400,0,70  11.2;1.6  12.0  
 

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高中物理人教版 (新課標(biāo))必修2電子課本

2. 功

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