§6.4  萬有引力理論的成就 【學習目標】    了解萬有引力定律在天文學上的重要應用。    會用萬有引力定律計算天體的質量。    理解并運用萬有引力定律處理天體問題的思路、方法。【知識梳理】1.科學真是迷人如果______________的影響，地面上質量為m的物體受到重力等于__________，即mg=______________，由此得地球的質量表達式為______________。已知g=10m/s2, R=6371km, G=6.67×10-11N·m2/kg2,則地球的質量約為______________kg。2.計算天體的質量（1）計算太陽的質量：將______________的運動近似看作勻速圓周運動，向心力由______________提供，其牛頓第二定律方程是______________，由此得太陽的質量為______________。（2）測量天體質量的主要方法是______________。3.發(fā)現(xiàn)未知天體海王星是在______年____月____日發(fā)現(xiàn)的，發(fā)現(xiàn)過程是：發(fā)現(xiàn)________的實際運動軌道與______________的軌道總有一些偏差，根據(jù)觀察到的偏差數(shù)據(jù)和萬有引力定律計算出______________，并預測可能出現(xiàn)的時刻和位置；在預測的時間去觀察預測的位置。海王星與冥王星發(fā)現(xiàn)的重要意義在于___________________________________。【小試身手】1.下面說法正確的是（    ）A．海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B．天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C．天王星的運動軌道偏離根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道，其原因是由于天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D．冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的2.一艘宇宙飛船繞一個不知名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要（   ）A．測定飛船的運動周期        B．測定飛船的環(huán)繞半徑C．測定行星的體積            D．測定飛船的運動速度3. 若地球繞太陽公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉周期和公轉軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比M日/M地為（    ）A．        B．        C．        D．4.若已知行星繞太陽公轉的半徑為r，公轉的周期為T，萬有引力常量為G，則由此可求出（    ）A．行星的質量                    B．太陽的質量C．行星的密度                    D．太陽的密度【基礎訓練】例1  某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛(wèi)星的周期是T，試證明ρT2為一個常數(shù)。分析：將行星看做一個球體，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力由萬有引力提供。解:設半徑為R，則密度ρ與質量M、體積V的關系為對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力由，得整理得為一常量。例2  地球半徑R＝6400km，地面的重力加速度g＝9.8m/s2,地核的體積約為整個地球體積的16%，地核的質量約為地球質量的34%，試估算地核的平均密度。解：不計地球自轉的影響，地球對物體的引力即為物體的重力，即，所以，地球的質量為：地球的平均密度為：   設地核的質量為M′,體積為V′，平均密度為ρ′，則所以，地核的平均密度為   5.地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，萬有引力常量為G，用上述物理量估算出來的地球平均密度是（   ）A．      B．     C．    D．6.由于地球的自轉，下列說法中正確的是（    ）A．物體所需向心力隨其所在位置的緯度的增大而減小B．物體所需的向心力就等于地球對它的引力C．物體所需的向心力就等于物體所受的重力D．物體所需的向心力由物體本身質量決定，與其它因素無關7. 組成星球的物質是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉速率，如果超過了該速率，則星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運動，由此能得到半徑為R、密度為ρ、質量為M且均勻分布的星球的最小自轉周期T。下列表達式中正確的是（?。?/span>
　　A. 　　　　     　B.
　　C. 　　　　　　　　    D. 8. 設想人類開發(fā)月球，不斷地把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻球體，月球仍沿開采前的圓軌道運動，則與開采前相比(  　)A.地球與月球間的萬有引力將變大B.地球與月球間的萬有引力將變小C.月球繞地球運動的周期將變長D.月球繞地球運動的周期將變短9. 高空遙感探測衛(wèi)星在距地球表面高為h處繞地球轉動，如果地球質量為M，地球半徑為R，人造衛(wèi)星質量為m，萬有引力常量為G，試求：（1）人造衛(wèi)星的線速度多大？（2）人造衛(wèi)星繞地球轉動的周期是多少？（3）人造衛(wèi)星的向心加速度多大？     【名師小結】萬有引力定律應用圖表項目內(nèi)容說明或提示研究天體運動的應用公式研究天體運動時，太陽系中的八大行星及其衛(wèi)星的運動都可以看作勻速圓周運動．它們做勻速圓周運動的向心力就是它們受到的萬有引力．測天體質量M或天體密度ρ①     天體質量M＝②     ②天體密度：ρ＝＝＝若衛(wèi)星在天體表面運行，則r＝R，而有：ρ＝把衛(wèi)星的運動看成勻速圓周運動．通過測出天體的衛(wèi)星的環(huán)繞周期、軌道半徑，則可推算出天體的質量及天體的密度．特別是衛(wèi)星在天體表面環(huán)繞時，只要測出其環(huán)繞周期，就可以測出天體的密度．研究天體表面物體重力的應用公式mg＝例如對月球表面物體的“重力”：mg月＝，這里忽略了地球對月球表面物體的萬有引力．其余天體上的物體的“重力”照此類推．①已知r月軌＝60R地，可求出：g月軌＝2.7×10－3 m/s2．②已知M月/M地＝1/81，R月/R地＝1/3.8可求出：g月＝1.74 m/s2＝g地/6可見，地球在月球軌道處產(chǎn)生的重力加速度遠小于月球對其表面物體產(chǎn)生的重力加速度．所以在月球上，地球對物體的萬有引力可以忽略，而只考慮月球對物體的萬有引力作用．     【自我反思】 

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4. 萬有引力理論的成就

版本： 人教版 (新課標)

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