專題02 圓錐曲線中的面積問題一、單選題1．直線經過拋物線的焦點F且與拋物線交于A、B兩點，過A、B兩點分別向拋物線的準線作垂線，垂足分別為P、Q，則的面積的最小值是（    ）A． B．4 C． D．62．已知，為橢圓的兩個焦點 ，是橢圓上任意一點，若，則的面積為（    ）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左右焦點分別為，若雙曲線上一點P使得，求的面積（    ）A． B． C． D．4．已知橢圓兩焦點，P為橢圓上一點，若，則的的內切圓半徑為（    ）A． B． C． D．5．過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，線段的中點在直線上，為坐標原點，則的面積為（    ）A． B． C． D．9 二、多選題6．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的焦點在圓上，圓與雙曲線的漸近線在第一、二象限分別交于、兩點，若點滿足 (為坐標原點)，下列說法正確的有（    ）A．雙曲線的虛軸長為B．雙曲線的離心率為C．雙曲線的一條漸近線方程為D．三角形的面積為7．已知曲線C的方程為，，點P是C上的動點，直線與直線交于點M，直線與直線交于點N，則的面積可能為（    ）A．73 B．76 C．68 D．728．雙曲線C：的右焦點為F，點P在雙曲線C的一條漸近線上，O為坐標原點，則下列說法正確的是（    ）A．雙曲線C的離心率為；B．若，則的面積為；C．的最小值為2；D．雙曲線與C的漸近線相同.9．已知、是雙曲線的上、下焦點，點是該雙曲線的一條漸近線上的一點，并且以線段為直徑的圓經過點，則下列說法正確的有（    ）A．雙曲線的漸近線方程為B．以為直徑的圓方程為C．點的橫坐標為D．的而積為三、解答題10．已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）過點分別作直線、，交圓于、、、四點，且，求四邊形面積的取值范圍.11．已知橢圓的一個焦點為，左、右頂點分別為，．經過點的直線與橢圓交于，兩點．（1）當直線的傾斜角為時，求線段的長；（2）記與的面積分別為和，求的最大值．12．已知直線與拋物線交于A、B兩點，P是拋物線C上異于A、B的一點，若重心的縱坐標為，且直線、的傾斜角互補．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）求面積的取值范圍．13．已知橢圓的右焦點為，直線被稱作為橢圓的一條準線，點在橢圓上（異于橢圓左、右頂點），過點作直線與橢圓相切，且與直線相交于點.（1）求證：；（2）若點在軸的上方，當的面積最小時，求直線的斜率的平方.14．設F1，F2分別是橢圓(a>b>0)的左、右焦點，且橢圓的離心率為，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，且的周長為，（1）求橢圓C的方程；（2）過F2點且垂直于的直線與橢圓交于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值.15．已知拋物線的焦點F恰為橢圓的一個頂點，且拋物線的通徑（過拋物線的焦點F且與其對稱軸垂直的弦）的長等于橢圓的兩準線間的距離.（1）求拋物線及橢圓的標準方程；（2）過點F作兩條直線，，且，的斜率之積為.①設直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線于C，D兩點，求的值；②設直線，與橢圓的另一個交點分別為M，N.求面積的最大值.16．已知橢圓經過點，且短軸長為2.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓交于，兩點，且，求面積的取值范圍.17．在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.18．如圖，為橢圓的下頂點，過點的直線交拋物線于兩點，是的中點.（1） 求證:點的縱坐標是定值；（2）過點作與直線傾斜角互補的直線交橢圓于兩點.問：為何值時，的面積最大？并求面積的最大值.19．已知橢圓的左、右頂點分別為，.過右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且.（1）求橢圓的方程；（2）斜率大于的直線經過點，且交橢圓于不同的兩點（在點之間）.記與的面積之比為，求實數的取值范圍.20．已知雙曲線的標準方程為，分別為雙曲線的左、右焦點.（1）若點在雙曲線的右支上，且的面積為，求點的坐標；（2）若斜率為1且經過右焦點的直線與雙曲線交于兩點，求線段的長度.21．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.22．在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點都在橢圓上，且的中點在線段（不包括端點）上.①求直線的斜率；②求面積的最大值.23．已知橢圓M：的一個焦點為，左右頂點分別為A，B．經過點的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當直線l的傾斜角為時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和，求的最大值．24．已知圓：和點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和相交于點，的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）點是曲線與軸正半軸的交點，直線交于?兩點，直線，的斜率分別是，，若，求面積的最大值.25．如圖，在平面直標中，橢圓過點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）點A為橢圓C的左頂點，過點A的直線與橢圓C交于x軸上方一點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中直線CD過原點，求平行四邊形ABCD面積S的最大值；（3）在（2）的條件下，是否存在如下的平行四邊形ABCD：“原點到直線AB的距離與線段AB的長度相等”，請說明理由.四、填空題26．已知橢圓的左、右焦點分別為，過且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，則的內切圓半徑為________．27．橢圓的左焦點為F，直線與橢圓相交于A、B兩點，當的周長最大時，的面積為________.28．已知橢圓，過右焦點的直線與橢圓交與兩點，為坐標原點，則的面積為__________.29．直線與拋物線交于，兩點，為拋物線上一點，，，三點的橫坐標依次成等差數列.若中，邊上的中線的長為3，則的面積為____.30．已知點，拋物線的焦點為，準線為l，線段交拋物線于點．過作的垂線，垂足為，若，則三角形的面積__________．31．已知經過點（1，0）的直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點，點C（-1，-1），且CA⊥CB，則△ABC的面積為________．32．已知經過點的直線與拋物線相交于，兩點，點，且，則的面積為______. 五、雙空題33．設拋物線的焦點為，準線為，過焦點的直線交拋物線于兩點，分別過作的垂線，垂足為，若，則_________.的面積為_________. 

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