2022年(輔導(dǎo)班適用)高二數(shù)學(xué)寒假講義02《函數(shù)與方程(零點(diǎn)問題)》一、選擇題1.已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式()a=()b，下列五個(gè)關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有(　　)A.1個(gè)         B.2個(gè)        C.3個(gè)         D.4個(gè)2.函數(shù)y=2x－2－x是(　　)A.奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增B.奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減C.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增D.偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減3.已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則(　　)A.a＞b＞c         B.a＞c＞b      C.c＞a＞b         D.b＞c＞a4.若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)=4x－2x＋1－3的最小值為(　　)A.－4         B.－3       C.－1         D.05.已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，則函數(shù)f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值為(　　)A.4        B.2          C.－2        D.－46.已知函數(shù)f(x)=lg，若f(a)=，則f(－a)=(　　)A.2          B.－2          C.          D.－ 7.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f(log2a)＋f(log0.5a)≤2f(1)，則a的取值范圍是(　　)A.[1，2]          B.(0,]         C.[,2]          D.(0，2]8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，則不等式f(>f(log38)的解集為(　　)A.{x|}B.{x|}C.{x|或}D.{x|}9.函數(shù)f(x)=lnx－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(　　)A.(1，2)     B.(2，3)     C.(，1)和(3，4)    D.(e，＋∞)10.函數(shù)f(x)=2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　 　)A.(1,3)       B.(1,2)      C.(0,3)       D.(0,2)11.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是(　　)A.(－2，1)      B.(－4，3)     C.(－3，4)     D.(－1，2)12.已知f(x)=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(－∞，－1]        B.(－1,0)     C.[－1,0)        D.[－1,0]二、填空題13.已知函數(shù)f(x)=，若f(a)=－，則f(－a)=________.14.已知a＞b＞1.若logab＋logba=，ab=ba，則a=________，b=________.15.已知f(x)=2＋log3x，x∈[1,9]，則函數(shù)y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是     .16.設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=2[f(x)]2＋2bf(x)＋1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是________. 三、解答題17.已知定義在R上的函數(shù) f(x)=2x－.(1)若f(x)=，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.            18.已知函數(shù)f(x)=log4(ax2＋2x＋3).(1)若f(1)=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.              19.已知函數(shù)f(x)=loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)>0的x的解集.            20.已知函數(shù)f(x)=1－(a>0，a≠1)且f(0)=0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)=(2x＋1)·f(x)＋k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>m·2x－2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.              21.已知函數(shù)f(x)=－x2－2x，g(x)=(1)求g(f(1))的值；(2)若方程g(f(x))－a=0有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.            22.設(shè)函數(shù)f(x)=|1-|(x>0).(1)做出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)=m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍.            23.已知函數(shù)f(x)=3－2log2x，g(x)=log2x.(1)當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h(x)=[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)·f()＞k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.  

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