?2020年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
1．（3分）﹣2的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（　?。?br /> A．30° B．60° C．70° D．90°
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）
4．（3分）計算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是（　?。?br /> A．x2+x3 B．x?x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5
5．（3分）下列各選項中因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
6．（3分）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．31° B．28° C．62° D．56°
8．（3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為（　　）

A．30° B．36° C．60° D．72°
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（　?。?br /> A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
11．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（　?。?br />
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC?AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；
④若AC＝3，BD＝1，則有．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（3分）64的立方根為　 ?。?br /> 15．（3分）2019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．
16．（3分）八邊形的內(nèi)角和為　 　°．
17．（3分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　 　．
18．（3分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是　 ?。?br /> 三、解答題（本大題共8個小題，共66分）
19．（6分）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．
20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示：
21．（8分）某農(nóng)場學(xué)校積極開展陽光體育活動，組織了九年級學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，限德陽中提供的信息，回答下列問題．
（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為　 　，扇形圖中的m＝　 　，補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；
（2）求這個班的學(xué)生投中次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差；
（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求從這4人中隨機(jī)抽出3人，剛好是2名男生1名女生的概率．

22．（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：
（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；
（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）

23．（9分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？
24．（9分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．
（1）求證：BG＝DE；
（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值．

25．（10分）對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．
例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為
“3型閉函數(shù)”．
（1）①已知一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k型閉函數(shù)”，則k的值為　 ?。?br /> ②若一次函數(shù)y＝ax﹣1（1≤x≤5）為“1型閉函數(shù)”，則a的值為　 　；
（2）反比例函數(shù)y＝（k＞0，．a(chǎn)≤x≤b且0＜a＜b）是“k型閉函數(shù)”，且a+b＝，請求a2+b2的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k型閉函數(shù)”，求k的取值范圍．
26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為　 　，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 ??；
（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


2020年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，共36分）
1．（3分）﹣2的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解．
【解答】解：因?yàn)閨﹣2|＝2，
故選：C．
2．（3分）與30°的角互為余角的角的度數(shù)是（　?。?br /> A．30° B．60° C．70° D．90°
【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案．
【解答】解：與30°的角互為余角的角的度數(shù)是：60°．
故選：B．
3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?br /> A．（2，3） B．（﹣6，3） C．（﹣2，7） D．（﹣2．﹣1）
【分析】把點(diǎn)（﹣2，3）的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)不變得到點(diǎn)（﹣2，3）平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：點(diǎn)（﹣2，3）向右平移4個單位長度后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）．
故選：A．
4．（3分）計算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是（　?。?br /> A．x2+x3 B．x?x5 C．x6﹣x D．2x5﹣x5
【分析】根據(jù)合并同類項的法則以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．
【解答】解：A、x2與x3不是同類項，故不能合并同類項，故選項A不合題意；
B、x?x5＝x6，故選項B不合題意；
C、x6與x不是同類項，故不能合并同類項，故選項C不合題意；
D、2x5﹣x5＝x5，故選項D符合題意．
故選：D．
5．（3分）下列各選項中因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進(jìn)而判斷即可．
【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此選項錯誤；
B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此選項錯誤；
C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此選項錯誤；
D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正確．
故選：D．
6．（3分）若一組數(shù)據(jù)x，3，1，6，3的中位數(shù)和平均數(shù)相等，則x的值為（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義分三種情況x≤1，1＜x＜3，3≤x＜6，x≥6時，分別列出方程，進(jìn)行計算即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)x≤1時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
當(dāng)1＜x＜3時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2；
當(dāng)3≤x＜6時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）；
當(dāng)x≥6時，中位數(shù)與平均數(shù)相等，則得到：（x+3+1+6+3）＝3，
解得x＝2（舍去）．
所以x的值為2．
故選：A．
7．（3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC＝62°，則∠DFE的度數(shù)為（　?。?br />
A．31° B．28° C．62° D．56°
【分析】先利用互余計算出∠FDB＝28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD＝∠FDB＝28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，∠ADC＝90°，
∵∠FDB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣62°＝28°，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠FDB＝28°，
∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，
∴∠FBD＝∠CBD＝28°，
∴∠DFE＝∠FBD+∠FDB＝28°+28°＝56°．
故選：D．
8．（3分）如圖圖形中的軸對稱圖形是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形；
C、不是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形；
故選：B．
9．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．60° D．72°
【分析】連接OC，OD．求出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可解決問題；
【解答】解：如圖，連接OC，OD．

∵ABCDE是正五邊形，
∴∠COD＝＝72°，
∴∠CPD＝∠COD＝36°，
故選：B．
10．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值（　?。?br /> A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2，結(jié)合（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3可求出k的值，再將k值分別代入原方程，取使得原方程有實(shí)數(shù)根的k值即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的兩個實(shí)數(shù)根為x1，x2，
∴x1+x2＝k﹣1，x1x2＝﹣k+2．
∵（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x1x2﹣4＝﹣3，
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．
當(dāng)k＝2時，原方程為x2﹣x＝0，
∴△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，
∴該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k＝2符合題意；
當(dāng)k＝﹣2時，原方程為x2+3x+4＝0，
∴△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，
∴該方程無解，k＝﹣2不合題意，舍去．
∴k＝2．
故選：D．
11．（3分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)過A（﹣1，2），B（2，﹣1），結(jié)合圖象，則不等式kx+b＞的解集是（　?。?br />
A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x的取值范圍便是不等式kx+b＞的解集．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象在反比例函數(shù)y2＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象上方時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2
故選：C．
12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　?。?br /> ①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC?AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，則的長為；
④若AC＝3，BD＝1，則有．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】連接OM，可證OM∥AC，得出∠CAM＝∠AMO，由OA＝OM可得∠OAM＝∠AMO，故①正確；證明△ACM∽△AMB，則可得出②正確；求出∠MOP＝60°，OB＝2，則用弧長公式可求出的長為，故③錯誤；由BD∥AC可得PB＝PA，則PB＝OB＝OA，得出∠OPM＝30°，則PM＝2，可得出CM＝DM＝DP＝，故④正確．
【解答】解：連接OM，

∵PE為⊙O的切線，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正確；
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴，
∴AM2＝AC?AB，故②正確；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的長為，故③錯誤；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，
∴BD∥AC，
∴，
∴PB＝PA，
∴PB＝AB，BD＝OM，
∴PB＝OB＝OA，
∴在Rt△OMP中，OM＝2BD＝2，
∴OP＝4，
∴∠OPM＝30°，
∴PM＝2，
∴CM＝DM＝DP＝，故④正確．
故選：C．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是　x≥3?。?br /> 【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)列式求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案為：x≥3．
14．（3分）64的立方根為　4?。?br /> 【分析】利用立方根定義計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：64的立方根是4．
故答案為：4．
15．（3分）2019年5月28日，我國“科學(xué)”號遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林．將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.1×104?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104．
故答案為：1.1×104．
16．（3分）八邊形的內(nèi)角和為　1080　°．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進(jìn)行計算即可得解．
【解答】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．
故答案為：1080°．
17．（3分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　160厘米?。?br /> 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次，最多，
所以眾數(shù)為160厘米，
故答案為：160厘米．
18．（3分）已知一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是　k＜3?。?br /> 【分析】根據(jù)y＝kx+b，k＜0，b＞0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有k﹣3＜0即可求解；
【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴k﹣3＜0，
∴k＜3；
故答案為k＜3；
三、解答題（本大題共8個小題，共66分）
19．（6分）計算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣2×﹣4+﹣1
＝1﹣﹣4+﹣1
＝﹣4．
20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示：
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

21．（8分）某農(nóng)場學(xué)校積極開展陽光體育活動，組織了九年級學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次．現(xiàn)對九年級（1）班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖，限德陽中提供的信息，回答下列問題．
（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)為　40　，扇形圖中的m＝　45　，補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖；
（2）求這個班的學(xué)生投中次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差；
（3）在4名投中1次的人中，有男生2人，女生2人，求從這4人中隨機(jī)抽出3人，剛好是2名男生1名女生的概率．

【分析】（1）根據(jù)總數(shù)＝頻數(shù)÷百分比進(jìn)行計算即可；利用總數(shù)減去投中0次，1次，3次的人數(shù)可得投中2次的人數(shù)，再根據(jù)百分比＝頻數(shù)÷總數(shù)×100%可得投中2次、3次的百分比，再補(bǔ)全圖形即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、極差的定義計算即可；
（3）列出從2男、2女這4人中隨機(jī)抽出3人可能產(chǎn)生的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算即可得．
【解答】解：（1）九年級（1）班學(xué)生人數(shù)：2÷5%＝40（人）；
投中兩次的人數(shù)：40﹣2﹣12﹣8＝18（人），m＝18÷40×100＝45，8÷40×100%＝20%．
補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖：


（2）平均數(shù)為：＝1.8（次），
中位數(shù)為：＝2（次），
極差為：3﹣0＝3（次）；

（3）將四名學(xué)生分別即為：男1、男2、女1、女2，
從這4人中隨機(jī)抽出3人有：男1、男2、女1；男1、男2、女2；男1、女1、女2；男2、女1、女2，這4種等可能結(jié)果；
其中剛好是2名男生1名女生的結(jié)果有2種，
故從這4人中隨機(jī)抽出3人，剛好是2名男生1名女生的概率為＝．
故答案為：（1）40，45．
22．（8分）某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，從頂棚的D處看E處的仰角α＝18°30′，豎直的立桿上C、D兩點(diǎn)間的距離為4m，E處到觀眾區(qū)底端A處的水平距離AF為3m．求：
（1）觀眾區(qū)的水平寬度AB；
（2）頂棚的E處離地面的高度EF．（sin18°30′≈0.32，tanl8°30′≈0.33，結(jié)果精確到0.1m）

【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計算；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，根據(jù)正切的定義求出EN，結(jié)合圖形計算即可．
【解答】解：（1）∵觀眾區(qū)AC的坡度i為1：2，頂端C離水平地面AB的高度為10m，
∴AB＝2BC＝20（m），
答：觀眾區(qū)的水平寬度AB為20m；
（2）作CM⊥EF于M，DN⊥EF于N，
則四邊形MFBC、MCDN為矩形，
∴MF＝BC＝10，MN＝CD＝4，DN＝MC＝BF＝23，
在Rt△END中，tan∠EDN＝，
則EN＝DN?tan∠EDN≈7.59，
∴EF＝EN+MN+MF＝7.59+4+10≈21.6（m），
答：頂棚的E處離地面的高度EF約為21.6m．

23．（9分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天．
（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？
（2）若甲隊工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？
【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，根據(jù)總費(fèi)用＝甲隊每天所需費(fèi)用×工作時間+乙隊每天所需費(fèi)用×工作時間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，
根據(jù)題意得：﹣＝3，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，
∴x＝×40＝60．
答：乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米．
（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則安排乙隊工作天，
根據(jù)題意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10．
答：至少安排甲隊工作10天．
24．（9分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)DE，過頂點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF分別交AC于H，交CD于G．
（1）求證：BG＝DE；
（2）若點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，求的值．

【分析】（1）由于BF⊥DE，所以∠GFD＝90°，從而可知∠CBG＝∠CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明△BCG≌△DCE，從而可知BG＝DE；
（2）設(shè)CG＝1，從而知CG＝CE＝1，由勾股定理可知：DE＝BG＝，由易證△ABH∽△CGH，所以，從而可求出HG的長度，進(jìn)而求出的值．
【解答】解：（1）∵BF⊥DE，
∴∠GFD＝90°，
∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，
∴∠CBG＝∠CDE，
在△BCG與△DCE中，

∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴BG＝DE，

（2）設(shè)CG＝1，
∵G為CD的中點(diǎn)，
∴GD＝CG＝1，
由（1）可知：△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG＝CE＝1，
∴由勾股定理可知：DE＝BG＝，
∵sin∠CDE＝＝，
∴GF＝，
∵AB∥CG，
∴△ABH∽△CGH，
∴＝，
∴BH＝，GH＝，
∴＝
25．（10分）對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．
例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為
“3型閉函數(shù)”．
（1）①已知一次函數(shù)y＝2x﹣1（1≤x≤5）為“k型閉函數(shù)”，則k的值為　2?。?br /> ②若一次函數(shù)y＝ax﹣1（1≤x≤5）為“1型閉函數(shù)”，則a的值為　1或﹣1?。?br /> （2）反比例函數(shù)y＝（k＞0，．a(chǎn)≤x≤b且0＜a＜b）是“k型閉函數(shù)”，且a+b＝，請求a2+b2的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+6ax+a2+2a，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k型閉函數(shù)”，求k的取值范圍．
【分析】（1）①直接利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；
②分兩種情況：利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出函數(shù)的增減性，利用“k型閉函數(shù)”的定義得出ab＝1，即可得出結(jié)論；
（3）分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；
【解答】解：（1）①一次函數(shù)y＝2x﹣1，當(dāng)1≤x≤5時，1≤y≤9，
∴9﹣1＝k（5﹣1），
∴k＝2，
故答案為：2；
②當(dāng)a＞0時，
∵1≤x≤5，
∴a﹣1≤y≤5a﹣1，
∵函數(shù)y＝ax﹣1（1≤x≤5）為“1型閉函數(shù)”，
∴（5a﹣1）﹣（a﹣1）＝5﹣1，
∴a＝1；
當(dāng)a＜0時，（a﹣1）﹣（5a﹣1）＝5﹣1，
∴a＝﹣1；
故答案為：1或﹣1；

（2）∵反比例函數(shù)y＝，
∵k＞0，
∴y隨x的增大而減小，
當(dāng)a≤x≤b且1＜a＜b是“1型閉函數(shù)”，
∴﹣＝k（b﹣a），
∴ab＝1，
∵a+b＝，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝2020﹣2×1＝2018；

（3）∵二次函數(shù)y＝﹣3x2+6ax+a2+2a的對稱軸為直線x＝a，
∵當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k型閉函數(shù)”，
∴當(dāng)x＝﹣1時，y＝a2﹣4a﹣3，
當(dāng)x＝1時，y＝a2+8a﹣3，
當(dāng)x＝a時，y＝4a2+2a，

①如圖1，當(dāng)a≤﹣1時，
當(dāng)x＝﹣1時，有ymax＝a2﹣4a﹣3，
當(dāng)x＝1時，有ymin＝a2+8a﹣3
∴（a2﹣4a﹣3）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，
∴k＝﹣6a，
∴k≥6，

②如圖2，當(dāng)﹣1＜a≤0時，
當(dāng)x＝a時，有ymax＝4a2+2a，
當(dāng)x＝1時，有ymin＝a2+8a﹣3
∴（4a2+2a）﹣（a2+8a﹣3）＝2k，
∴k＝（a﹣1）2，
∴≤k＜6；

③如圖3，當(dāng)0＜a≤1時，
當(dāng)x＝a時，有ymax＝4a2+2a，
當(dāng)x＝﹣1時，有ymin＝a2﹣4a﹣3
∴（4a2+2a）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，
∴k＝（a+1）2，
∴＜k≤6，

④如圖4，當(dāng)a＞1時，
當(dāng)x＝1時，有ymax＝a2+8a﹣3，
當(dāng)x＝﹣1時，有ymin＝a2﹣4a﹣3
∴（a2+8a﹣3）﹣（a2﹣4a﹣3）＝2k，
∴k＝6a，
∴k＞6，
即：k的取值范圍為k≥．




26．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為　y＝﹣x2﹣2x+3　，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　（﹣1，4）　；
（2）如圖1，連接OP交BC于點(diǎn)D，當(dāng)S△CPD：S△BPD＝1：2時，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）如圖3，是否存在點(diǎn)P，使四邊形BOCP的面積為8？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），即可求解；
（2）S△CPD：S△BPD＝1：2，則BD＝BC＝×＝2，即可求解；
（3）∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，則∠OHE＝45°，故OH＝OE＝1，即可求解；
（4）利用S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝8，即可求解．
【解答】解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），
即：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3…①，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；

（2）∵OB＝OC，
∴∠CBO＝45°，
∵S△CPD：S△BPD＝1：2，
∴BD＝BC＝×＝2，
yD＝BDsin∠CBO＝2，
則點(diǎn)D（﹣1，2）；

（3）如圖2，設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，

∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝45°，
∴OH＝OE＝1，
則直線HE的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣1…②，
聯(lián)立①②并解得：x＝（舍去正值），
故點(diǎn)P（，）；

（4）不存在，理由：
連接BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)H，

直線BC的表達(dá)式為：y＝x+3，
設(shè)點(diǎn)P（x，﹣x2﹣2x+3），點(diǎn)H（x，x+3），
則S四邊形BOCP＝S△OBC+S△PBC＝×3×3+（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）×3＝8，
整理得：3x2+9x+7＝0，
解得：△＜0，故方程無解，
則不存在滿足條件的點(diǎn)P．


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