絕密★啟用前2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)長(zhǎng)郡雙語實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列方程組中是二元一次方程組的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 多項(xiàng)式是正整數(shù)中各項(xiàng)的公因式是(    )A.  B.  C.  D. 計(jì)算：(    )A.  B.  C.  D. 如圖，能判定的條件是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，則等于(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，用剪刀剪成四個(gè)一樣的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形，則正方形中空白的面積為(    )
A.  B.  C.  D. 下列四個(gè)圖形：

其中是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸的條數(shù)為的圖形的個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，那么需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的(    )A. 方差 B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)某班位同學(xué)在圖書館共借了書，其中男生每人借本，女生每人借本．設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）方程組的解是______．計(jì)算：______．若，，則的值為______．如圖，直線、與直線相交，且，，則______．
 關(guān)于第題圖的形成過程：
由一個(gè)三角形平移形成的；
由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的；
由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱形成的；
由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的．說法正確的有______填序號(hào)我縣月的某一周每天的最高氣溫單位：統(tǒng)計(jì)如下：，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______． 三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，給出了格點(diǎn)三角形．
將三角形向上平移個(gè)單位得到三角形，請(qǐng)畫出三角形；
將三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形．
解方程組：．如圖，，分別是，上的點(diǎn)．若，則完成下面的說理過程：
已知，
根據(jù)______，
得____________．
又根據(jù)______，
得______．
某公司銷售營銷人員人，銷售部為了確定某種商品的月銷售額，統(tǒng)計(jì)了這人某月的銷售量，如下表所示：．每人銷售件數(shù)人數(shù)請(qǐng)你求這位銷售人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；保留位小數(shù)
假設(shè)銷售部經(jīng)理把每位銷售員的月銷售額定為件，你認(rèn)為是否合理？為什么？某汽車專賣店銷售，兩種型號(hào)的新能源汽車．上周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元；本周已售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少萬元．如圖，已知，，，與互補(bǔ)．請(qǐng)你判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
某蔬菜公司收購到某種蔬菜噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工噸或者粗加工噸，現(xiàn)計(jì)劃用天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為元，精加工后為元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原方程組為分式方程組，故A不符合題意；
B、原方程組為二元二次方程組，故B不符合題意；
C、原方程組為三元一次方程組，故C不符合題意；
D、原方程組為二元一次方程組，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的定義，逐一判斷即可解答．由兩個(gè)一次方程組成，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．
本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：，
選項(xiàng)A不符合題意；
，
選項(xiàng)B不符合題意；
，
選項(xiàng)C符合題意；
，
選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
中各項(xiàng)的公因式是，
故選：．
先把多項(xiàng)式變形為，再利用公因式的定義即可得出答案．
本題考查了公因式，熟練掌握公因式的定義是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
故選：．
利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)，不能得到，故A錯(cuò)誤；
根據(jù)，不能得到，故B錯(cuò)誤；
根據(jù)，不能判定，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)，能得到，故D正確；
故選：．
直接利用平行線的判定定理判定即可求得答案．注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故選：．
應(yīng)用垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
本題主要考查了垂線，對(duì)頂角，熟練掌握垂線的性質(zhì)及對(duì)頂角的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，利用圖形的面積列式．利用空白的面積大正方形的面積個(gè)長(zhǎng)方形的面積求解即可．
【解答】
解：正方形中空白的面積為，
故選A．  8.【答案】 【解析】解：第一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸；
第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸；
第三個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸；
第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸；
對(duì)稱軸的條數(shù)為的圖形的個(gè)數(shù)是；
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸的定義求解．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；
 9.【答案】 【解析】解：要判斷小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)是否穩(wěn)定，只需要知道他最近幾次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的方差即可．
故選：．
根據(jù)方差的意義作出判斷即可．
本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 10.【答案】 【解析】解：設(shè)男生有人，女生有人，根據(jù)題意得：
．
故選：．
根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)女生人數(shù)；男生借書本數(shù)女生借書本數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程組．
 11.【答案】 【解析】解：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
原方程組的解為，
故答案為：．
兩式相加消去，求出的值，兩式相減消去，求出的值，即可得出方程組的解．
本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法把二元一次方程組化成一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．
此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案為：．
已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將的值代入即可求出的值．
此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖：

，
，
，
故答案為：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，然后再利用平角定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：作圖圖形，可以由一個(gè)三角形繞中心依次旋轉(zhuǎn)形成的或由一個(gè)三角形作軸對(duì)稱形成的；或由一個(gè)三角形先平移再旋轉(zhuǎn)形成的．
故正確，
故答案為：．
利用旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換的性質(zhì)判斷即可．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)．
 16.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第四個(gè)是，
故答案為：．
將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．
本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．
 17.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式
． 【解析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：如圖，三角形即為所求，
如圖，三角形即為所求．
 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，；
利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)．
 19.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程組的解是． 【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 20.【答案】解：已知，
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，
得．
又根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，
得．
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；，；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；． 【解析】由平行線的判定得出，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：平均數(shù)件，
表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是，因而中位數(shù)是，
出現(xiàn)了次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是；

不合理．
因?yàn)?/span>人中有人的銷售額不到件，件雖略小于所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平． 【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)和平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答．
本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
 22.【答案】解：設(shè)每輛型車的售價(jià)為萬元，型車的售價(jià)為萬元，由題意得
，
解得：．
答：每輛型車的售價(jià)為萬元，型車的售價(jià)為萬元， 【解析】設(shè)每輛型車的售價(jià)為元，型車的售價(jià)為元，根據(jù)周售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元；售出輛型車和輛型車，銷售額為萬元．列出方程組解答即可．
此題考查二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：，
理由如下：
，，
垂直的意義．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
與互補(bǔ)已知，
與互補(bǔ)．
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
，
．
等量代換．
． 【解析】由平行線的判定先證，可得，可得與互補(bǔ)．可證，即可求解．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 24.【答案】解：設(shè)該公司應(yīng)安排天粗加工，天精加工，根據(jù)題意得
，
解得．
答：該公司應(yīng)安排天粗加工，天精加工．
元．
答：該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利元． 【解析】通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即安排粗加工的天數(shù)安排精加工的天數(shù)，精加工的噸數(shù)粗加工的噸數(shù)，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，求解，再計(jì)算共可獲利即可．
解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．
 

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