“等差數(shù)列的前n項(xiàng)和”教案、教案說明及點(diǎn)評何  然  執(zhí)教（四川省成都七中）  薛新國  點(diǎn)評（遼河油田第一高中）教案一、教材分析● 教學(xué)內(nèi)容《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》現(xiàn)行高中教材第三章第三節(jié)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)過程和簡單應(yīng)用。 ● 地位與作用    本節(jié)對“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用。 二、學(xué)情分析  ● 知識(shí)基礎(chǔ)：高一年級學(xué)生已掌握了函數(shù)，數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和。● 認(rèn)知水平與能力：高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。● 任教班級學(xué)生特點(diǎn)：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。三、目標(biāo)分析1、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，并結(jié)合以上學(xué)情分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：● 知識(shí)技能    (1)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;    (2)掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;    (3)會(huì)簡單運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。● 數(shù)學(xué)思考(1)   通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)方法；(2)   通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想；(3)   通過運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力。● 解決問題創(chuàng)設(shè)由探索1+2+3+……+100的和,推廣到探索一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求和公式的情景,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法, 并使學(xué)生在反饋練習(xí)的過程中，進(jìn)一步提高問題解決的能力。 ● 情感態(tài)度結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　● 重點(diǎn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。● 難點(diǎn)  等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加的思想方法。● 重、難點(diǎn)解決的方法策略本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略．利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。四、教學(xué)模式與教法、學(xué)法本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式。教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)。 學(xué)生的學(xué)法突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流。五、過程設(shè)計(jì)結(jié)合教材知識(shí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下：            圖片欣賞                         數(shù)形結(jié)合 新課引入                        類比化歸                前后呼應(yīng)                                        公式應(yīng)用                        前后呼應(yīng)                          知識(shí)回顧五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)             活  動(dòng)說  明  創(chuàng)設(shè)情境：首先讓學(xué)生欣賞一幅美麗的圖片——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景點(diǎn)，傳說中陵寢中有一個(gè)三角形的圖案嵌有大小相同的寶石，共有100層，同時(shí)提出第一個(gè)問題：你能計(jì)算出這個(gè)圖案一共花了多少顆寶石嗎？也即計(jì)算1+2+3+…..+100=？問題2：何老師按揭買房,向銀行貸款25萬元，采取等額本金的還款方式，即每月還款額比上月減少一定的數(shù)額。2007年1月，我第一次向銀行還款2348元，以后每月比上月的還款額減少5元，若以2007年1月銀行貸款利率為基準(zhǔn)利率,那么到2026年12月最后一次還款為止，何老師連本帶利一共還款多少萬元？現(xiàn)實(shí)模型：  ①      圖片欣賞② 生活實(shí)例  模  型直  觀用實(shí)際生活引入新課。                                                   議 練  活 動(dòng)        認(rèn)  識(shí)  公  式      認(rèn)識(shí)公式       議 練  活 動(dòng)              課 堂 總 結(jié)   首先認(rèn)識(shí)一位偉大的數(shù)學(xué)家——高斯，然后提出問題：高斯是如何快速計(jì)算1+2+3+4+…..+100？設(shè)等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為 ,則  問題1老師：利用高斯算法如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？老師：但是否剛好配對成功呢？（1）        n為偶數(shù)時(shí)：          （2）        n為奇數(shù)時(shí)：       老師：那么該如何解決落單的呢？      同過對n取值的討論，得到了前n項(xiàng)和求和公式： 但是對n討論麻煩了，能否有更好的方法求前n項(xiàng)和公式呢？接下來給出實(shí)際問題：伐木工人是如何快速計(jì)算堆放在木場的木頭根數(shù)呢？ 問題2：如何用倒置的思想求等差數(shù)列前n項(xiàng)和呢？方法一：      兩式相加得：  方法二同樣利用倒序相加求和法，教材做了如下處理：     兩式相加得：   引導(dǎo)學(xué)生帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，換掉   整理得到公式2。    例1：計(jì)算?。?/span>1）1+2+3+…+n　（2）1+3+5+…+(2n-1)?。?/span>3）2+4+6+…+2n  （4）1-2+3-4+5-6+…+(2n-1)-2n  教師通過動(dòng)畫演示給(1),(2)問一個(gè)直觀的解釋。變式練習(xí)：課前提出的房貸問題。解:由已知每月還款數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)為：        問題3：能否給求和公式一個(gè)幾何解釋呢？  教師提示將求和公式與梯形建立聯(lián)系。                                                                          n      剖析公式：         教師提示，從方程中量的關(guān)系入手。 例2   等差數(shù)列-10，-6，-2，2， …前多少項(xiàng)的和為54？ 解：設(shè)題中的等差數(shù)列是，前n項(xiàng)和為：  則＝－10，d＝－6－（－10）＝4    令＝54，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得：    解得 ＝9，＝－3（舍去）因此,等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是 54  例3：     解：（1）       （2）   本小題主要考察了對公式一的整體應(yīng)用。根據(jù)課堂剩余時(shí)間，本題作為機(jī)動(dòng)練習(xí)，（2）小問留給學(xué)生課后完成。 1、教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容． 2、課后作業(yè)：教材118頁：1、2、3、5、6、7 課后思考：     等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求和方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?3、對求和史的了解 我國數(shù)列求和的概念起源很早，在北朝時(shí)，張丘建始創(chuàng)等差數(shù)列求和解法。他在《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得。”學(xué)生：1+100=101，2+99=101，…..50+51=101，所以原式=50（1+101）=5050學(xué)生：將首末兩項(xiàng)配對，第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)配對，以此類推，每一對的和都相等，并且都等于       。 學(xué)生：不一定，需要對n取值的奇偶進(jìn)行討論。 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)剛好配對成功。       當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)落單了。    （可能部分學(xué)生在此會(huì)遇到困難，老師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）學(xué)生：觀察的腳標(biāo)與               腳標(biāo)的關(guān)系，即：         學(xué)生觀察動(dòng)畫演示，不難發(fā)現(xiàn)用倒置的思想來解決此問題。   （由上一問題的解決，學(xué)生容易想到倒序相加求和法。） 學(xué)生：利用倒序相加求和法。        將中的每一項(xiàng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行巧妙的改寫，在倒序相加求和時(shí)，每一組中的d都被正負(fù)抵消了。  學(xué)生類比方法一與方法二的聯(lián)系與區(qū)別。      學(xué)生自己閱讀教材，體會(huì)教材的解法是如何運(yùn)用求和公式。   觀察多媒體課件演示。    學(xué)生：要求總還款額實(shí)際就是對一個(gè)等差數(shù)列求和。      學(xué)生：將求和公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，而梯形面積公式的推導(dǎo)也正是利用了倒置的思想。      學(xué)生：同樣將公式2與梯形面積公式建立聯(lián)系。用“割”的思想將梯形分做一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，而梯形面積就是這兩部分面積之和。 ．    學(xué)生討論：公式中一共含有五個(gè)量，根據(jù)三個(gè)公式之間的聯(lián)系，由方程的思想，知三可求二。             學(xué)生討論分析題目所含的已知量，選取了公式2進(jìn)行運(yùn)算，利用了方程的思想。需要注意的是學(xué)生可能會(huì)把公差認(rèn)為是-4，以及解得n的值后未把n=-3舍去。          學(xué)生進(jìn)行了分組討論，然后每組派學(xué)生代表進(jìn)行分析。不少小組首先對已知條件作轉(zhuǎn)化，希望能通過解方程求出首項(xiàng)和公差，但發(fā)現(xiàn)條件不夠，不能解出這些基本量，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。          本環(huán)節(jié)由學(xué)生自主歸納、總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，教師加以補(bǔ)充說明．（1）回顧從特殊到一般，一般到特殊的研究方法.（2）體會(huì)等差數(shù)列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.（3）掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式及簡單應(yīng)用。     了解我國古代研究等差數(shù)列求和的情況。高斯求和眾所周知，學(xué)生能快速解答。  這里用到了等差數(shù)列腳標(biāo)和性質(zhì) 從高斯算法出發(fā)，對n進(jìn)行討論尋找求和公式思路自然，學(xué)生容易想到。對中間項(xiàng)的解決辦法的過程中，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)列就是對腳標(biāo)數(shù)學(xué)的研究。   倒序相加求和法是重要的數(shù)學(xué)思想，為以后數(shù)列求和的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。 在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程   通過對實(shí)際問題的解決讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活            利用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生對兩個(gè)公式有直觀的認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的圖形語言。           例2在解決了例1的基礎(chǔ)上，由淺入深，深化了對公式的理解，體現(xiàn)了方程的思想。   緊扣教材，讓學(xué)生體會(huì)整體應(yīng)用公式，類比化歸的思想方法，同時(shí)，為以后綜合問題的解答設(shè)下伏筆。     通過對等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。  板書設(shè)計(jì)：       六、教學(xué)反思根據(jù)教學(xué)經(jīng)歷和學(xué)生的反饋信息，筆者對本課有如下五點(diǎn)反思：（1）根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，學(xué)生比較容易掌握本課知識(shí)。在教學(xué)過程中，我重點(diǎn)突出了學(xué)生活動(dòng)，設(shè)計(jì)了四個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)：(1)公式的探究活動(dòng)；(2)公式的認(rèn)識(shí)(3)公式的應(yīng)用(4)學(xué)生課后的拓展學(xué)習(xí)。（2）本課特別強(qiáng)調(diào)了幾何直觀，我不僅對求和公式給出了幾何解釋，也對部分習(xí)題給出了幾何解釋，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。（3）由于高斯求和法眾所周知，于是我補(bǔ)充了我國古代研究數(shù)列求和的情況，但由于時(shí)間關(guān)系不能展開講解，所以如何在課后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了解是一個(gè)值得研究的問題。（4）本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。（5）目標(biāo)達(dá)成        本課注重在課堂教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。                     提出實(shí)際問題               知識(shí)與技能目標(biāo)1      例題講解                 知識(shí)與技能目標(biāo)2      深化理解                 知識(shí)與技能目標(biāo)3      活動(dòng)參與                  過程與方法目標(biāo)     感悟數(shù)學(xué)史                 情感與價(jià)值目標(biāo) 教案說明本課的教學(xué)設(shè)計(jì)分為六個(gè)部分，包括：教材分析，學(xué)情分析，目標(biāo)分析，教學(xué)方法，過程設(shè)計(jì)和教學(xué)反思。設(shè)計(jì)反映了等差數(shù)列求和公式推導(dǎo)過程中數(shù)學(xué)思想方法——倒序相加法的生成過程，這是設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)基礎(chǔ)；設(shè)計(jì)中結(jié)合本班學(xué)生的學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而確定了教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)。以這些分析為基礎(chǔ)從而確定教學(xué)目標(biāo)，而過程設(shè)計(jì)則針對目標(biāo)從六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行具體的設(shè)計(jì)。下面從如下幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說明。一、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)定位等差數(shù)列前n項(xiàng)和                      ，這是教材給出的前n項(xiàng)和的定義，但需要說明的是這只是一個(gè)形式定義，表示求和是一般意義的加法運(yùn)算，而本節(jié)課要推導(dǎo)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的數(shù)學(xué)本質(zhì)是尋求與n的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，如果這個(gè)關(guān)系式能夠用解析式來表達(dá)，那么我們就完全把握了這個(gè)求和公式。本節(jié)課是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的第一課時(shí)，從知識(shí)點(diǎn)來說，掌握求和公式對沒個(gè)學(xué)生來說并不困難，而難點(diǎn)是在于如何從求和公式的推導(dǎo)過程中滲透倒序相加求和的思想方法，因此，依據(jù)教學(xué)大綱的教學(xué)要求，滲透新課標(biāo)理念，我首先對學(xué)情進(jìn)行了具體分析，并結(jié)合學(xué)情分析，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。首先，高一學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)，數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并且在初中已了解特殊的數(shù)列求和，并且高一學(xué)生的抽象邏輯推理能力基本形成，抽象辯證，邏輯推論能力開始產(chǎn)生，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問題。另外，我還對我班學(xué)生的具體情況做了如下分析：我班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)、思維較活躍，學(xué)生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題，深入研究問題，但是部分學(xué)生有些粗心，處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高．于是，結(jié)合以上的學(xué)情分析，我從 “知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“解決問題”和“情感態(tài)度”設(shè)定目標(biāo)。其中知識(shí)技能目標(biāo)是：(1)理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的概念意義與公式意義的區(qū)別與聯(lián)系;(2)掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程;(3)會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式. “數(shù)學(xué)思考”則是：(1)通過對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程,滲透倒序相加求和的數(shù)學(xué)思想.(2)通過公式的運(yùn)用體會(huì)方程的思想. (3)通過靈活運(yùn)用公式的過程，提高學(xué)生類比化歸、數(shù)形結(jié)合的能力．以此來解決如何推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問題。并且從過程滲透了本課的情感態(tài)度目標(biāo)：結(jié)合具體模型,將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,并通過對等差數(shù)列求和歷史的了解,滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。以上是對教學(xué)目標(biāo)定位的說明。 二、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及作用本節(jié)內(nèi)容是現(xiàn)行高中教材第三章第三節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)對“等差數(shù)列前n 項(xiàng)和”的推導(dǎo)，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究等差數(shù)列，其學(xué)習(xí)平臺(tái)是學(xué)生已掌握等差數(shù)列的性質(zhì)以及高斯求和法等相關(guān)知識(shí)。對本節(jié)的研究，為以后學(xué)習(xí)數(shù)列求和提供了一種重要的思想方法——倒序相加求和法，具有承上啟下的重要作用． 對求和公式的認(rèn)識(shí)中，將公式1與公式2與梯形的面積公式建立了聯(lián)系，同時(shí)也回顧了以往推導(dǎo)梯形面積公式的方法，同樣用到了倒序的思想，前后呼應(yīng)。三、教學(xué)診斷分析1、根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及學(xué)生反饋的信息，在本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對公式的掌握及簡單應(yīng)用并不困難，而難點(diǎn)在于如何在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的過程中滲透倒序相加的思想方法，這就意味著如何自然地給出倒序相加求和法，是本課設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。我首先讓學(xué)生回顧高斯求和法，學(xué)生容易進(jìn)行類比，將首末兩項(xiàng)進(jìn)行配對，但很快遇到問題，即奇偶項(xiàng)數(shù)的數(shù)列要分別進(jìn)行討論，于是這里引導(dǎo)學(xué)生觀察腳標(biāo)的特點(diǎn)，從而突破這一難點(diǎn)。但此法不是最好方法，為了實(shí)現(xiàn)這一創(chuàng)造過程的自然，設(shè)計(jì)中聯(lián)想到堆木料的例子，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從一個(gè)數(shù)列“配對”的方法發(fā)展到兩個(gè)數(shù)列的“配對”，接下來的分析和應(yīng)用也就水到渠成。2、在對公式的認(rèn)識(shí)中，學(xué)生不容易想到將兩個(gè)公式與梯形面積公式建立聯(lián)系，此時(shí)教師可做適當(dāng)?shù)奶崾?，一旦給出提示后，學(xué)生便能迅速找到二者的關(guān)系。認(rèn)識(shí)過程中再次強(qiáng)調(diào)倒序相加的思想方法。3、由于高斯求和法眾所周知，于是我補(bǔ)充了我國古代研究數(shù)列求和的情況，但由于時(shí)間關(guān)系不能展開講解，所以如何在課后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了解是一個(gè)值得研究的問題。4、本節(jié)課充分利用了多媒體技術(shù)的強(qiáng)大功能，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。四、教法特點(diǎn)及預(yù)期效果分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、認(rèn)知特點(diǎn)，本課采用“探究——發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式．引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行探究，在師生互動(dòng)交流中，發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)方法，教師的教法突出活動(dòng)的組織設(shè)計(jì)與方法的引導(dǎo)， 學(xué)生的學(xué)法突出探究與發(fā)現(xiàn)，通過創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)興趣，在與教師的互動(dòng)交流中，獲得本節(jié)課的知識(shí)與方法。  根據(jù)學(xué)生具體情況，我力求達(dá)到：1 、形成學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究的課堂氣氛。2、掌握求和公式的方法特點(diǎn)，并能從梯形面積的角度認(rèn)識(shí)公式。3 、提高學(xué)生類比化歸，數(shù)形結(jié)合的能力。由于本課內(nèi)容不多，難度不大，相信大多數(shù)學(xué)生都能掌握本課知識(shí)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的目標(biāo)。點(diǎn)評本課從實(shí)際問題出發(fā)，很自然地引出課題，充分利用多媒體技術(shù)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)參與自主探究的的積極性，在教師主導(dǎo)下推導(dǎo)出了等差數(shù)列求和公式，并恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了公式的初步應(yīng)用且賦予幾何解釋，很好地完成了數(shù)學(xué)目標(biāo)。從而顯示出教師具有較高地駕馭教材的能力。教案說明中將數(shù)學(xué)目標(biāo)定為會(huì)靈活運(yùn)用求和公式有些偏高，因?yàn)檫@只是求和公式的第一節(jié)課，定為簡單運(yùn)用比較妥當(dāng)。而求和公式的推導(dǎo)應(yīng)該是本節(jié)課首要的重點(diǎn)。引入新課中小高斯求1+2+3+…+100和的經(jīng)典范例似乎在公式推導(dǎo)中起到負(fù)遷移作用，學(xué)生模仿小高斯求S= a1+a2+a3+…+an時(shí)，不得不分n為奇數(shù)、偶數(shù)引來麻煩。何不將小高斯求和的例子延伸為求S=1+2+3+…+100+101，讓同學(xué)去求。如果在復(fù)習(xí)提問中再增加三角形面積公式、梯形面積公式是如何推導(dǎo)出的，就可為本課中所用的倒序相加法作鋪墊。我們不能局限于“復(fù)制”小高斯，更應(yīng)為培養(yǎng)出創(chuàng)新人才——新型的高斯而努力。

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修5電子課本

2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修5

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