課題： 3.1.4空間向量的正交分解及其坐標表示     第    課時     總序第    個教案課型： 新授課                 編寫時時間：   年  月  日     執(zhí)行時間：   年  月  日教學目標：掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標表示；掌握空間向量的坐標運算的規(guī)律；會根據(jù)向量的坐標，判斷兩個向量共線或垂直．批   注 教學重點：空間向量基本定理、向量的坐標運算．教學難點：理解空間向量基本定理．教學用具： 多媒體，三角形教學方法：啟發(fā)式教學法 教學過程：一、新課引入1. 回顧：平面向量的加減與數(shù)乘運算以及平面向量的坐標運算，2. 復習：平面向量基本定理. 二、講授新課1. 類比：由平面向量的基本定理，對平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個向量和，使. 如果時，這種分解就是平面向量的正交分解. 如果取為平面直角坐標系的坐標軸方向的兩個單位向量，則存在一對實數(shù)x、y，使得，即得到平面向量的坐標表示.推廣到空間向量，結(jié)論會如何呢？(1)空間向量的正交分解：對空間的任意向量，均可分解為不共面的三個向量、、，使. 如果兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解. (2)空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那么對空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得. 把叫做空間的一個基底（base），都叫做基向量.  2. 單位正交基底：如果空間一個基底的三個基向量互相垂直，且長度都為1，則這個基底叫做單位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．單位——三個基向量的長度都為1；正交——三個基向量互相垂直．選取空間一點O和一個單位正交基底｛i,j,k｝，以點O為原點，分別以i,j,k的方向為正方向建立三條坐標軸：x軸、y軸、z軸，得到空間直角坐標系O-xyz，3. 空間向量的坐標表示：給定一個空間直角坐標系和向量a，且設(shè)i、j、k為坐標向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使a＝i＋j＋k．空間中相等的向量其坐標是相同的．→討論：向量坐標與點的坐標的關(guān)系？向量在空間直角坐標系中的坐標的求法：設(shè)A，B，則＝－＝－＝． 4. 向量的直角坐標運算：設(shè)a＝，b＝，則⑴a＋b＝；　　⑵a－b＝；⑶λa＝； 　　⑷a·b＝證明方法：與平面向量一樣，將a＝i＋j＋k和b＝i＋j＋k代入即可． 5. 兩個向量共線或垂直的判定：設(shè)a＝，b＝，則⑴a//ba＝λb，；⑵a⊥ba·b=0． 6. 練習：已知a＝，b＝，求a＋b，a－b，8a，a·b．解：略． 7. 出示例：課本P94 例4 . （解略） 三、鞏固練習  作業(yè)：課本P94練習2、3題 . 教學后記：   

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高中數(shù)學人教版新課標A選修2-1電子課本

3.1 空間向量及其運算

版本： 人教版新課標A

年級： 選修2-1

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