內(nèi)蒙古自治區(qū)新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試16【空間向量與坐標(biāo)運(yùn)算】本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘一、選擇題　(每小題4分，共40分)1在空間直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)在直線上，則A．       B．     C．      D．  2知空間直角坐標(biāo)系中且，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）A、（9,1,4）                 B、（9,－1，－4）C、（8,－1，－4）            D、（8,1,4）3若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（    ）  A． xOy平面       　　B． xOz平面    　　　C．yOz平面        D．以上都有可能4已知向量與向量平行，則等于 （     ）    A.              B.                C.              D. 5已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為A. －2         B.              C.             D. 26在平行六面體中，，，則對(duì)角線的長(zhǎng)度為 　A．        B． 4        C．       D． 7直線的方向向量為，直線b的方向向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則                        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?/span> 　）A． 若，則B． 若，則C． 若，則D． 若，則8四棱柱中，AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，設(shè)，則下列與相等的向量是                                                       （   ）A．                           B． C．                              D．9若向量，且與的夾角余弦為，則等于（   ）A．         B．   C．或  D．或10如圖，已知三點(diǎn)A，B，E在平面內(nèi)，點(diǎn)C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（    ）    A． B．     C． D．二、填空題　(每小題4分，共16分)11在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為          12在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點(diǎn)P在z軸上，且滿足，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為                            13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時(shí)x的值為_______________．14已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)的一點(diǎn)，若 的面積均不小于，則的取值范圍是______________三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟)15（本小題滿分10分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．若，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ） 求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅲ）求直線平面所成角的正弦值． 16（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，，E是SC的中點(diǎn)。   （I）求證：SA//平面BDE；   （II）求證：；   （III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。17（本小題滿分12分）如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（本小題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)． （1）求證：平面；   （2）求證：平面；   （3）求二面角的余弦值．     答案 1,B 2,A 3,B 4,C 5,D，由得，選D.6,D 7,D 8,A 9,C  解析：10,C11,      12.     13,   14,15解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，，），C（，3，0）                                       （I）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則G                        （II）設(shè)平面PCE的法向量為                  （III）  直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.     16（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以SA∥EF，∵SA?平面BDE，EF?平面BDE，∴SA∥平面BDE．（Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30?，及余弦定理得取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1，∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴AD⊥SD，∴AD⊥平面SBD，又SB?平面SBD，∴AD⊥SB．（Ⅲ）取CD的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，則EG⊥面BCD，且EG＝1．設(shè)三棱錐C—BDE的高為h，在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝．在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90?．∵VC—BDE＝EE—BCD，∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG，17 （1）證明：四棱柱中，，又面，所以平面，    是正方形，所以，又面，所以平面，       所以平面平面，所以平面.                           （2）解：是正方形，，因?yàn)?/span>平面，所以，， 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，.     在中，由已知可得，所以，，， 因?yàn)?/span>平面，所以平面，，又，所以平面， 所以平面的一個(gè)法向量為，   設(shè)與所成的角為，又則.                  所以直線與平面所成角的正弦值為.     18（1）證明：連結(jié)，．       在中，是,的中點(diǎn)，．       又平面，平面．             （2）如圖，以B1為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系             設(shè)平面A1B1C1的法向量為              令，則 [              平面A1B1C   （3）平面MB1C的法向量為              令              所求二面角M—B1C—A1的余弦值為  

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A選修2-1電子課本

3.1 空間向量及其運(yùn)算

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級(jí)： 選修2-1

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