1.5.2 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定(人教A版普通高中教科書數(shù)學必修第一冊第一章)一、教學目標1.掌握全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的方法.2.正確地判斷否定命題真假性.二、教學重難點1. 教學重點：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定.2. 教學難點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假；以及它們的否定的真假.三、教學過程（一）導入新課一個命題有真有假，對一個命題進行否定，就會得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.問題1：我們?nèi)绾螌σ粋€命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關系呢？【活動預設】（1）“56是7的倍數(shù)”的否定是？（2）“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定是？【設計意圖】　師生活動：教師舉例子，學生進行否定，并判斷真假性及總結(jié)規(guī)律。讓學生感受對命題進行否定的方法，以及一個命題和它的否定之間的一真一假的關系，為后面對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定作好鋪墊.（二）講授新課1.概念的形成探究1：寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）.否定形式：（1）存在一個矩形不是平行四邊形；（2）存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3）.問題2：（1）這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？　　（2）如何對全稱量詞命題進行否定？【預設的答案】（1）全稱量詞命題；存在量詞命題；（2）①將“所有的”“任意一個”等全稱量詞變?yōu)椤安⒎撬械摹薄安⒎侨我庖粋€”等短語即可；②對于形如“”，它的否定為“并非”，即“”，其中“”表示“不成立”.師生活動：學生根據(jù)自己回答問題的情況及相互間的討論交流，確定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，并逐層遞進到歸納出具體的否定形式.設計意圖：通過問題和追問，使學生充分理解全稱量詞命題的否定形式，以探究的方式自己歸納，更需要通過交流把這個邏輯關系梳理清楚.　 2.初步應用，理解概念【例1】寫出下列全稱量詞命題的否定：　?。?）所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；　?。?）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；　?。?）對任意，的個位數(shù)字不等于3.【預設的答案】（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；　?。?）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；　　（3）該命題的否定：，的個位數(shù)字等于3.師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答.設計意圖：使學生能熟練運用總結(jié)出的全稱量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解.3.概念的深化探究2：寫出下列命題的否定：（1）存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）.否定形式：（1）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；（2）每一個平行四邊形都不是菱形；（3）.問題3：（1）這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？　　（2）如何對存在量詞命題進行否定？【預設的答案】（1）存在量詞命題；全稱量詞命題；（2）①將“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞，變?yōu)椤安淮嬖谝粋€”“沒有一個”等短語即可；②對于形如“”，它的否定為“不存在”，即“”，其中“”表示“不成立”.師生活動：學生根據(jù)自己回答問題的情況及相互間的討論交流，確定存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，并逐層遞進到歸納出具體的否定形式.設計意圖：通過問題和追問，使學生充分理解存在量詞命題的否定形式，以探究的方式自己歸納，更需要通過交流把這個邏輯關系梳理清楚.4.概念的鞏固應用例2.寫出下列存在量詞命題的否定.（1）；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).【預設的答案】（1）該命題的否定：；　?。?）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形；　　（3）該命題的否定：任何一個偶數(shù)都不是素數(shù).師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答.設計意圖：使學生熟練運用總結(jié)出的存在量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解.小結(jié)：的否定是：；的否定是：；問題4：（1）用自然語言描述的全稱量詞命題或存在量詞命題的否定形式唯一嗎？答案:　不唯一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”，也可以是“有些菱形不是平行四邊形”；“有一個偶數(shù)是素數(shù)”，它的否定是“沒有一個偶數(shù)是素數(shù)”，也可以是“所有的偶數(shù)都不是素數(shù)”（2）對省略了量詞的命題怎樣否定？ 答案:　對于含有一個量詞的命題，容易知道它是全稱量詞命題或存在量詞命題.一般地，省略了量詞的命題是全稱量詞命題，可加上“所有的”或“對任意”，它的否定是存在量詞命題.反之，亦然.例如：“正方形是平行四邊形”，可寫成：“所有的正方形都是平行四邊形”，進行否定可寫成：“存在一個正方形不是平行四邊形”.再例如：“正方形不都是平行四邊形”，等價于：“有的（存在）正方形不是平行四邊形”,進行否定可寫成：“所有的正方形都是平行四邊形”.例3. 寫出下列命題的否定，并判斷真假.（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）.【預設的答案】（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，他們不相似；假命題.　?。?）該命題的否定：；真命題.師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答.設計意圖：通過練習鞏固，熟練全稱量詞量詞命題和存在量詞的否定的寫法，并能夠判斷命題的真假性.（三）課堂練習1.寫出下列命題的否定：　?。?/span>1）  ；                           　　        （2）任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)；    （3）每個平行四邊形都是中心對稱圖.解：（1）該命題的否定: ；（2）該命題的否定：存在一個奇數(shù)，它的平方不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：存在一個平行四邊形不是中心對稱圖形. 2.寫出下列命題的否定：　　（1）有些三角形是直角三角形；      （2）有些梯形是等腰梯形；    （3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).解：（1）該命題的否定：所有三角形都不是直角三角形；（2）該命題的否定：所有梯形都不是等腰梯形；（3）該命題的否定：所有實數(shù)的絕對值都是正數(shù). （四）課堂小結(jié)總結(jié)：1.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定命題命題的否定全稱量詞命題存在量詞命題存在量詞命題全稱量詞命題2.對省略了量詞的命題可補上量詞后進行否定.（五）布置作業(yè)　　布置作業(yè)：教科書習題1.5  3，4，5，6. 

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1.5 全稱量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

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