6．4（1）一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.在解決實(shí)際問題的過程中，初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題.2.能正確的分析問題，從問題中找出已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.3.具有一定的觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力.4.初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1．元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟．2．找等量關(guān)系.3．于未知量之間存在比的關(guān)系如何設(shè)元教學(xué)用具準(zhǔn)備：奧運(yùn)圖片教學(xué)流程設(shè)計(jì)   教學(xué)過程設(shè)計(jì)  一、情景引入，了解列方程解應(yīng)用題優(yōu)越性看一看：北京奧運(yùn)的會(huì)標(biāo)和吉祥物.想一想：2008年中國將舉辦北京奧運(yùn)會(huì).中國政府提出了“節(jié)儉辦奧運(yùn)”的新理念，將建造國家體育館的預(yù)算資金調(diào)整為26億元，比原預(yù)算節(jié)約資金35%，問原建造國家體育館的預(yù)算資金為多少億元？（學(xué)生獨(dú)立完成，選擇用算術(shù)方法解題和列方程解題的同學(xué)板演.）解法一：26÷（1-35%）=40（億元）解法二：設(shè)原建造國家體育館的預(yù)算資金為x億元.x-35%x=26解方程，得x=40答：原建造國家體育館的預(yù)算資金為40億元.想一想：在小學(xué)算術(shù)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問題的有關(guān)知識(shí)，而實(shí)際問題也能應(yīng)用一元一次方程來解決呢.用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？ 歸納：算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一．方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系．因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程．本節(jié)課，我們就通過實(shí)例來說明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟．二、研究列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法圖片引出問題：   在2004年雅典奧運(yùn)會(huì)閉幕式上，中國表演隊(duì)必須用8分49秒表演舞動(dòng)北京、中華武術(shù)、少兒京劇等節(jié)目，其中表演的時(shí)間之比是10：8：5，那么舞動(dòng)北京、中華武術(shù)、少兒京劇等節(jié)目表演的時(shí)間各是多少秒？師生共同分析：1．本題中給出的已知量和未知量各是什么？2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？舞動(dòng)北京的表演時(shí)間+中華武術(shù)的表演時(shí)間+少兒京劇的表演時(shí)間=8分49秒3．若設(shè)舞動(dòng)北京的表演時(shí)間為x秒，那么中華武術(shù)的表演時(shí)間和少兒京劇的表演時(shí)間如何用x表示？4．若設(shè)舞動(dòng)北京的表演時(shí)間為10x秒，那么中華武術(shù)的表演時(shí)間和少兒京劇的表演時(shí)間如何用x表示？這里的x表示什么？5．在解決這個(gè)實(shí)際問題時(shí)還需要注意哪個(gè)問題？（單位問題）解：設(shè)舞動(dòng)北京的表演時(shí)間為10x秒，那么中華武術(shù)的表演時(shí)間和少兒京劇的表演時(shí)間分別為8x秒和5x秒.10x+8x+5x=52923x=529x=23所以，10x=230，8x=184，5x=115.答：舞動(dòng)北京的表演時(shí)間為230秒，中華武術(shù)的表演時(shí)間為184秒，少兒京劇的表演時(shí)間為115秒.練一練：書P49  1、2三、列方程解應(yīng)用題方法歸納1、想一想：你能根據(jù)剛才列方程解應(yīng)用題的過程說一說列方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？設(shè)未知數(shù)（元）     列方程     解方程      檢驗(yàn)并作答許多實(shí)際問題中的已知量與未知量之間存在著等量關(guān)系，把這種等量關(guān)系式寫出來，得到方程的解，通過檢驗(yàn)獲得實(shí)際問題的解，稱這樣的方法為方程的思想方法.2、想一想：當(dāng)實(shí)際問題中未知量之間存在比的關(guān)系時(shí)，我們?nèi)绾卧O(shè)元？四、自主小結(jié)：今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？五、布置作業(yè)：略6．4（2）一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.在解決儲(chǔ)蓄問題和折扣問題的過程中，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟.2.能正確的分析問題，從問題中尋找已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.3.養(yǎng)成一定的觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力.4.初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)1.正確的尋找儲(chǔ)蓄問題和折扣問題中的等量關(guān)系.2.能正確的求出方程的解.教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體教學(xué)流程設(shè)計(jì)        教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.復(fù)習(xí)方法1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？其中最關(guān)鍵的是哪一步？2．當(dāng)未知量之間存在比的關(guān)系時(shí)我們?nèi)绾卧O(shè)元？二.學(xué)習(xí)新課1、熱身操：（1）小杰2月初到銀行將積攢的300元零用錢定期儲(chǔ)蓄一年，到期時(shí)小杰得到的稅前本利和是多少？稅后本利和是多少？（2）永樂商場以700元的進(jìn)價(jià)購入一批MP3，商場加價(jià)20%的作為售價(jià)，那么這款MP3的實(shí)際售價(jià)是多少？（學(xué)生獨(dú)立完成）歸納：儲(chǔ)蓄問題中的一些基本數(shù)量關(guān)系：利息=（本金）×（利率）×（期數(shù)）稅前本利和=（本金）+（利息）稅后本利和=（本金）+（稅后利息）=（本金）+（利息）×（1-適用稅率）銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系售價(jià)=（成本價(jià)）+（盈利）=（成本價(jià)）×（1+盈利率）折后售價(jià)=（原售價(jià)）×（折扣）（問題以填空形式出現(xiàn)）2、牛刀小試問題一：小明的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息×20%，儲(chǔ)戶取款時(shí)由銀行代扣代收，存期一年，到期可得人民幣5090元，求這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是多少？分析：（1）問題中給出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？本金+利息×1-適用稅率=稅后本利和解 設(shè)這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是x.根據(jù)題意，得  5000+5000×x×1×（1-20%）=5090                5000+4000x=50904000x=90x=0.0225所以x=2.25%答：這項(xiàng)儲(chǔ)蓄的年利率是2.25%.問題二：一種節(jié)能型冰箱，商店按原售價(jià)的九折出售，降價(jià)后的新售價(jià)是每臺(tái)2430元，因?yàn)樯痰臧催M(jìn)價(jià)加價(jià)20%作為售價(jià)，所以降價(jià)后商店還能賺錢，請(qǐng)問，這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元？按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺多少元？分析：（1）問題中給出的已知量和未知量各是什么？（2）已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？原售價(jià)×折扣=折后售價(jià)（3）如果設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，那么這臺(tái)節(jié)能型冰箱的原售價(jià)如何用x表示呢？解 設(shè)這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是x元，那么每臺(tái)冰箱原售價(jià)是（1+20%）x.根據(jù)題意，得    （1+20%）x·90%=2430                        1．08x=2430x=22502430-2250=180（元）答：這種節(jié)能型冰箱的進(jìn)價(jià)是2250元.按降價(jià)后的新售價(jià)出售，商店每臺(tái)還可賺180元.1、              練一練：P51  1、2三.學(xué)習(xí)心得交流1、今天我學(xué)會(huì)了解決哪些實(shí)際問題？2、這些實(shí)際問題中存在哪些基本數(shù)量關(guān)系？四.布置作業(yè)：1、基本作業(yè)：略 2、拓展作業(yè)：請(qǐng)自編一道有關(guān)儲(chǔ)蓄問題和銷售問題的應(yīng)用題.6．4（3）一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.在解決行程問題的過程中，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟.2.在不同類型的行程問題中能正確的分析問題，從問題中尋找已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.3.提高分析問題和解決問題的能力，初步體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想.4.初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：在不同類型的行程問題中能正確的分析問題，從問題中尋找已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備、課前體育課中的跑步競賽教學(xué)過程設(shè)計(jì)一.復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、在小學(xué)你會(huì)解決哪些實(shí)際問題？在行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是什么？路程=速度×?xí)r間速度=路程÷時(shí)間=時(shí)間=路程÷速度=（S=vt、、其中，S：路程，v：速度，t：時(shí)間）2、看你行不行（學(xué)生獨(dú)立完成）甲，乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車，速度為每小時(shí)48千米，乙地有一輛客車，速度為每小時(shí)60千米，求：（1）若兩車同時(shí)相向而行，多長時(shí)間可以相遇？（2）若兩車同時(shí)背向而行，多長時(shí)間兩車相距270千米？（3）若兩車相向而行，貨車先開1小時(shí)，再過多長時(shí)間可以相遇？分析：在行程問題，我們可以先畫示意圖，從圖中就可以得到等量關(guān)系解（1）設(shè)x小時(shí)可以相遇則由題意可列：48x+60x=162解得x=1.5答：1.5小時(shí)后可以相遇.（2）設(shè)x小時(shí)兩車相距270千米則由題意可列：48x+162+60x=270解得x=1答：1小時(shí)后兩車相距270千米.（3）設(shè)再過x小時(shí)兩車可以相遇則由題意可列：48(x+1)+60x=162解得答：小時(shí)兩車可以相遇.二.學(xué)習(xí)新課1、回顧跑步比賽：在環(huán)行跑道上游戲，老師安排了幾種比賽形式？這兩種不同的的形式有什么區(qū)別？2、解決新問題：問題一：如右圖：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？分析：（1）       問題中給出的已知量和未知量各是什么？（2）       圖中給出了什么信息？（3）如果設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇，請(qǐng)?jiān)囍瓿上卤恚?/span>  路程速度時(shí)間小麗   小杰   （4）已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？小杰跑的路程-小麗走的路程=環(huán)形跑道一周的長解：設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.320x-120x=400解方程得          x=2答：2分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.問題二：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)反向而跑，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？分析：已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？小杰跑的路程+小麗走的路程=環(huán)形跑道一周的長解：設(shè)x分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.320x+120x=400解方程得           x=答：分鐘后，小麗與小杰第一次相遇.問題三：小杰、小麗分別在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步與競走，小杰每分鐘跑320米，小麗每分鐘跑120米，兩人同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)，問幾分鐘后，小麗與小杰第一次相遇？分析：此問題會(huì)有幾種情況出現(xiàn)？已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？情況一：小杰跑的路程-小麗走的路程=環(huán)形跑道一周的長情況二：小杰跑的路程+小麗走的路程=環(huán)形跑道一周的長3、練一練：P 51  3、4三.自主小結(jié)1.今天我學(xué)會(huì)解決了哪一類的行程問題？2.在分析行程問題中的等量關(guān)系時(shí)我們有哪幾種方法？3.在解決行程問題中我們要注意什么？（單位換算問題）四、布置作業(yè)1.基本練習(xí)：略2.拓展練習(xí)：甲，乙兩地相距162千米，甲地有一輛貨車，速度為每小時(shí)48千米，乙地有一輛客車，速度為每小時(shí)60千米，求：（1）若兩車同時(shí)相向而行，貨車在路上耽誤了半小時(shí)，多長時(shí)間可以相遇？（3）       若兩車相向而行，同時(shí)出發(fā)，多長時(shí)間兩車相距54千米？ 

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6.4 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 滬教版（五四制）（2024）

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