高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體教案

這是一份高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體教案，共4頁(yè)。
用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征-------------------------------------眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)一  課標(biāo)要求（一）     知識(shí)與技能要求能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并作出合理的解釋（二）過(guò)程與方法要求        在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征    （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀要求    體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，提高學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的興趣二  重點(diǎn)與難點(diǎn)    重點(diǎn)：樣本眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義及求法，實(shí)際問(wèn)題中三數(shù)的應(yīng)用。     難點(diǎn)：樣本頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，實(shí)際問(wèn)題中三數(shù)的應(yīng)用三  教學(xué)過(guò)程（一）     導(dǎo)入上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了用圖、表來(lái)組織樣本數(shù)據(jù)，并且學(xué)習(xí)了如何通過(guò)圖、表所提供的信息，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們還需要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的情況進(jìn)行研究。這節(jié)課我們從三個(gè)數(shù)字特征——眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的情況。（二）     講授新課（1）三數(shù)概念1、眾數(shù)     在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 2、中位數(shù)   將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 3、平均數(shù)   一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的值。如：5、5、5、6、6、6、6、7、7、7眾數(shù)為6     中位數(shù)為6      平均數(shù)也可以說(shuō)平均數(shù)為各個(gè)不同數(shù)字乘以相應(yīng)頻率之和。 下表為100位居民的月均用水量 3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2           眾數(shù)為2.3，中位數(shù)為2.0，平均數(shù)為2.0問(wèn)題：在頻率分布直方圖中，我們?nèi)绾蝸?lái)求出這三個(gè)數(shù)？如             （2）頻率分布直方圖中的三數(shù)1. 眾數(shù)   頻率分布直方圖中最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo). 上圖中，眾數(shù)為2.25.1）原始數(shù)據(jù)中的眾數(shù)不同，為什么？在頻率分布直方圖，我們只能直觀地看出數(shù)據(jù)的大概分布情況，從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。由于小長(zhǎng)方形的面積表示頻率，所以取最高小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)2）它有什么優(yōu)缺點(diǎn)？能夠體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。 2. 中位數(shù)在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。所以中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)。1）  如何來(lái)操作？（求法）在頻率分布直方圖中，從左向右或從右向左依次算出小長(zhǎng)方形的面積之和，達(dá)到0.5時(shí)右邊線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)上圖中，設(shè)中位數(shù)為    中位數(shù)為2.022）  此值與樣本原始數(shù)據(jù)中的中位數(shù)不同，為什么？從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。3）中位數(shù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。 舉例說(shuō)明：優(yōu)點(diǎn)：對(duì)極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。 對(duì)極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等）時(shí)，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確缺點(diǎn)：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對(duì)極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)：很可能所選擇公司的初級(jí)計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對(duì)極小的數(shù)據(jù)不敏感。3. 平均數(shù)  是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.1）為什么這樣去求？上面介紹過(guò)平均數(shù)為各個(gè)不同數(shù)字乘以相應(yīng)頻率之和。在頻率分布直方圖中，沒(méi)有原始數(shù)據(jù)，我們?nèi)∶總€(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2）以上圖為例來(lái)講解求解過(guò)程；平均數(shù)為2.023）  平均數(shù)估計(jì)總體情況有什么優(yōu)缺點(diǎn)？平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。思考P65探究你認(rèn)為“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么解釋？以員工平均工資收入水平去描述他們單位的收入情況。這是不合理的，因?yàn)檫@些員工當(dāng)中，少數(shù)經(jīng)理層次的收入與大多數(shù)一般員工收入的差別比較大，平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響大，所以平均數(shù)不能反映該單位員工的收入水平。這個(gè)老板的話有誤導(dǎo)與蒙騙行為四  小結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了頻率分布直方圖中三數(shù)的求法、三數(shù)在估計(jì)總體時(shí)的一些優(yōu)缺點(diǎn)及實(shí)際問(wèn)題中如何運(yùn)用三數(shù)來(lái)分析問(wèn)題，做出決策。五  作業(yè)   六  信息反饋