眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_____最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有．眾數(shù)反映了該組數(shù)據(jù)的_________．在頻率分布直方圖中，最高矩形的_____就是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于_____位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))．一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積_____ .
聘 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系是怎樣的？提示　(1)眾數(shù)是最高矩形中點的橫坐標；(2)中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積應該相等；(3)平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．
標準差與方差(1)標準差：標準差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，通常用公式s=___________________________________.
對眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的理解(1)眾數(shù)通常用來表示樣本數(shù)據(jù)的中心值，容易計算．但是它只能表達樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，通常用于描述樣本數(shù)據(jù)的中心位置．(2)中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響，容易計算，它僅利用了中間數(shù)據(jù)的信息．當樣本數(shù)據(jù)質量比較差，即存在一些錯誤數(shù)據(jù)時，應該用抗極端性很強的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值．(3)平均數(shù)受樣本中的每一個數(shù)據(jù)的影響，“越離群”的數(shù)據(jù)，對平均數(shù)的影響也越大．與眾數(shù)和中位數(shù)相比，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息．當樣本數(shù)據(jù)質量比較差時，使用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置可能與實際情況產生較大的誤差．
(4)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值．在實際應用中，如果同時知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)，可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息．
對標準差和方差的理解(1)樣本標準差反映了各樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均值周圍的程度，標準差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；反之，標準差越大，表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散．(2)若樣本數(shù)據(jù)都相等，則s＝0.(3)當樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計總體的數(shù)字特征，而樣本數(shù)據(jù)的離散程度，就由標準差來衡量．
(4)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述．極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感，方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。疄榱说玫揭詷颖緮?shù)據(jù)的單位表示的波動幅度，通常用標準差——樣本方差的算術平方根來描述．(5)標準差的大小不會越過極差．(6)方差、標準差、極差的取值范圍：[0，＋∞)．當標準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．(7)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差和標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般采用標準差．
題型一　眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應用
高一(3)班有男同學27名，女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學的平均分是80分，中位數(shù)是80分．(1)求這次測驗全班平均分(精確到0.01)；(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人？(3)分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？[思路探索] 根據(jù)各種數(shù)據(jù)的定義及意義解決．
(2)∵男同學的中位數(shù)是75，∴至少有14人得分不超過75分．又∵女同學的中位數(shù)是80，∴至少有11人得分不超過80分．∴全班至少有25人得分低于80分(含80分)．(3)男同學的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學中兩極分化現(xiàn)象嚴重，得分高的和低的相差較大．
規(guī)律方法　1.中位數(shù)的求法(1)當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，中位數(shù)是按從小到大順序排列的中間那個數(shù)．(2)當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)為排列的最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)．2．深刻理解和把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在反映樣本數(shù)據(jù)上的特點，并結合實際情況，靈活應用．
某校在一次考試中，甲、乙兩班學生的數(shù)學成績統(tǒng)計如下：選用平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評估這兩個班的成績．
解　甲班平均分79.6分，乙班平均分80.2分，從平均分看成績較好的是乙班；甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績較好的是甲班；甲班的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是80，所以中位數(shù)是80分，同理乙班中位數(shù)也是80分，但是甲班成績在中位數(shù)以上(含中位數(shù))的學生有31人，占全班學生的62%，同理乙班27人，占全班學生的54%，所以從中位數(shù)看成績較好的是甲班．如果記90分以上(含90分)為優(yōu)秀，甲班有20人，優(yōu)秀率為40%，乙班有24人，優(yōu)秀率為48%，從優(yōu)秀率來看成績較好的是乙班．可見，一個班學生成績的評估方法很多，需視要求而定．如果不考慮優(yōu)秀率的話，顯然以中位數(shù)去評估比較合適．
甲、乙兩機床同時加工直徑為100 cm的零件，為檢驗質量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：99　100　98　100　100　103乙：99　100　102　99　100　100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩(wěn)定．
題型二　標準差、方差的應用
從甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下：(單位：cm)甲：25　41　40　37　22　14　19　 39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40問：(1)哪種玉米的苗長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？
已知一組數(shù)據(jù)：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128(1)填寫下面的頻率分布表：
題型三　用頻率分布表或直方圖求數(shù)字特征
(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖或頻率分布表求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
審題指導 先由頻數(shù)分別求出各組的頻率，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，再由頻率分布直方圖中數(shù)字特征的意義作答．[規(guī)范解答] (1)
(3)在[124.5,126.5)中的數(shù)據(jù)最多，取這個區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為125.5，事實上，眾數(shù)的精確值為125.又∵前兩個小矩形的頻率和為0.25.∴設第三個小矩形底邊的一部分長為x.則x×0.2＝0.25，得x＝1.25.∴中位數(shù)為124.5＋1.25＝125.75.
【題后反思】 利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征；①眾數(shù)是最高的矩形的底邊的中點．②中位數(shù)左右兩側直方圖的面積相等．③平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標．④利用直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實際數(shù)據(jù)得出的不一致．但它們能粗略估計其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．
某中學舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.
求：(1)高一參賽學生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)．(2)高一參賽學生的平均成績．解　(1)用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，得眾數(shù)為65，又∵第一個小矩形的面積為0.3，∴設第二個小矩形底邊的一部分長為x，則x×0.04＝0.2，得x＝5，∴中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成績約為67.
在解決問題時，由于條件的變化，問題的結果有多種情況，不能用同一標準或同一種方法解決，這就需要對條件進行分類討論，這就是分類討論思想．
方法技巧　分類討論思想的應用
某班4個小組的人數(shù)為10,10，x,8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．[思路分析] 從中位數(shù)的定義入手進行討論，根據(jù)不同情況分類求解．

相關課件

高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體課文配套ppt課件：

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體課文配套ppt課件，共39頁。PPT課件主要包含了課前自主預習，課堂合作探究，課后討論探究，課時跟蹤訓練，次數(shù)都相等，從小到大，最中間的那個數(shù)，最中間的，兩個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)等內容，歡迎下載使用。

數(shù)學2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體課文配套課件ppt：

這是一份數(shù)學2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體課文配套課件ppt，共19頁。PPT課件主要包含了問題提出，用樣本數(shù)字特征，估計總體數(shù)字特征等內容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體圖片課件ppt：

這是一份高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體圖片課件ppt，共24頁。

英語朗讀寶

相關課件 更多

2021學年2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體多媒體教學課件ppt

2021學年2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體多媒體教學課件ppt
數(shù)學必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體評課課件ppt

數(shù)學必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體評課課件ppt
高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體教學演示ppt課件

高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體教學演示ppt課件
高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體教學演示ppt課件

高中數(shù)學人教版新課標B必修32.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體教學演示ppt課件
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教版新課標B必修3電子課本

2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體

版本： 人教版新課標B

年級： 必修3

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部