高中數(shù)學(xué)湘教版必修12.1指數(shù)函數(shù)集體備課課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版必修12.1指數(shù)函數(shù)集體備課課件ppt，共12頁。PPT課件主要包含了根式的概念，根式的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，指數(shù)函數(shù)，課堂練習(xí)，典型例題，化簡(jiǎn)下列各式，∴a-10，以下同上，∴3a2等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的 n 次方根. 即: 若 xn=a, 則 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1且 n∈N*.
(1)am·an=am+n (m, n∈Z);
(2)am÷an=am-n (a?0, m, n∈Z);
(3)(am)n=amn (m, n∈Z);
(4)(ab)n=anbn (n∈Z).
5.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.
6.零的任何次方根都是零.
五、有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
注: 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0, 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.
函數(shù) y=ax(a>0, 且a?1)叫做指數(shù)函數(shù), 其中 x 是自變量, 函數(shù)的定義域是 R.
(1)ar·as=ar+s (a>0, r, s∈Q);
(2)ar÷as=ar-s (a>0, r, s∈Q);
(3)(ar)s=ars (a>0, r, s∈Q);
(4)(ab)r=arbr (a>0, b>0, r∈Q).
(1) 定義域: R
(2) 值 域: (0, +∞)
(3) 過點(diǎn)(0, 1), 即 x=0 時(shí), y=1.
(4) 在 R 上是增函數(shù).
(4) 在 R 上是減函數(shù).
七、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x.
解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x
(2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2-x(2x+2-x)
=25-2=23;
=125-15=110.
3.已知 2a · 5b=2c · 5d=10, 求證: (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
證: 由已知 2a · 5b=10=2 · 5, 2c · 5d=10=2 · 5,
∴ 2a-1 · 5b-1=1, 2c-1 · 5d-1=1.
∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =1, 2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1) =1.
∴ 2(a-1)(d-1)=2(c-1)(b-1).
∴ (a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).
∴ 2(a-1)(d-1) · 5(b-1)(d-1) =2(c-1)(b-1) · 5(d-1)(b-1).
4.若關(guān)于 x 的方程 2a2x-2-7ax-1+3=0 有一個(gè)根是 x=2, 求 a 的值并求方程其余的根.
t2-2xt+1=0,
解法二: 將已知式整理得:
6.已知函數(shù) f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2, g(x)=3ax-4x 的定義域?yàn)? [0, 1]. (1)求 g(x) 的解析式; (2)求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間, 確定其增減性并用定義證明; (3)求 g(x) 的值域.
∴f(a+2)=3a+2=18.
解: (1)∵f(x)=3x 且 f-1(18)=a+2,
∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.
即 g(x)=2x-4x.
(2)令 t=2x, 則函數(shù) g(x) 由 y=t-t2 及 t=2x 復(fù)合而得.
由已知 x?[0, 1], 則 t?[1, 2],
∵t=2x 在 [0, 1] 上單調(diào)遞增, y=t-t2 在 [1, 2] 上單調(diào)遞減,
g(x) 在 [0, 1] 上單調(diào)遞減, 證明如下:
∴g(x) 的定義域區(qū)間 [0, 1] 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.　
對(duì)于任意的 x1, x2?[0, 1], 且 x1