籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分。某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少？
你會(huì)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的一元一次方程解決這個(gè)問(wèn)題嗎？
解:設(shè)勝x場(chǎng),則負(fù)(22-x)場(chǎng),根據(jù)題意得方程 2x+(22-x) ×1=40 解得 x=18 　 22-18=4答:這個(gè)隊(duì)勝18場(chǎng),只負(fù)4場(chǎng).
解:設(shè)籃球隊(duì)勝了　場(chǎng)，負(fù)了　場(chǎng),得:
勝的場(chǎng)數(shù)＋負(fù)的場(chǎng)數(shù)＝總場(chǎng)數(shù)
勝場(chǎng)積分＋負(fù)場(chǎng)積分＝總積分
思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?
思考二:它與你學(xué)過(guò)的一元一次方程比較 有什么區(qū)別?
思考三:你能給它取名嗎?
思考四:你能給它下一個(gè)定義嗎?
1.有兩個(gè)未知數(shù)( )
3.含未知數(shù)的式子是( )
x+y=222x+y=40
2.未知數(shù)的指數(shù)都為( )
含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1的方程叫做二元一次方程。
注意:方程兩邊都是整式。
2.請(qǐng)寫一個(gè)二元一次方程和同桌交流。
1.判斷下列方程是否為二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
根據(jù)下列語(yǔ)句,列出二元一次方程:
1.甲數(shù)比乙數(shù)大3.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y;
2.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是２０cm.設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是xcm，寬是ycm;
3.甲、乙兩人各工作５天，共生產(chǎn)零件８０件．設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件．
(1)已知:5x3m+7-2y2n-1=4是二元一次方程,則m= ，n = 。
(2)若mxy+9x+3yn-1=7是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m = ，n = 。
已知 是方程ax+5y=15的一個(gè)解，則a=.
若方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 的值。
每塊餅干的質(zhì)量是x克，每顆糖果的質(zhì)量是y克，小明拿拿了一個(gè)等臂天平，在左邊秤盤放兩塊餅干，右邊秤盤放三顆糖果，結(jié)果天平兩臂平衡，可列出怎樣的一個(gè)方程？
解：2x=3y或2x-3y=0
把下列各對(duì)數(shù)代入二元一次方程 3x+4y=19。
哪些能使方程兩邊的值相等？
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０（1）填寫下表：（2）根據(jù)表格，寫出方程的一個(gè)解。
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？
結(jié)論：二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。
(1)二元一次方程2x-y=3中，當(dāng)x=2時(shí)，y= ;
在自然數(shù)范圍內(nèi)的解有（ ）
A. 無(wú)數(shù)個(gè)； B. 一個(gè)；C. 三個(gè)； D. 四個(gè)。
若2x3m+1+3y2n-1=0是二元一次方程,則 m= ,n= .
若(k-1)x l k l+2y=0是二元一次方程,則k= .
二元一次方程 3x+2y=12的解有 個(gè), 正整數(shù)解有 個(gè),分別是 .
甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了７元。
（１）列出關(guān)于x,y的二元一次方程．
（２）如果x＝５，那么y的值是多少？
（３）如果乙種鉛筆買了１０枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？
0.2X+0.5y=7
方程組各方程中同一字母必須代表同一個(gè)量
像這樣含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做

1.有兩個(gè)未知數(shù).( )
2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.( )
3.兩個(gè)一次方程組成.( )
下列方程組中，是二元一次方程組的有（ ）（1） （2）（3） （4）（5） （6）
且符合實(shí)際意義的x，y的值有哪些？
解:設(shè)籃球隊(duì)勝了x場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng),得:
答：這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)在全部比賽中勝18場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
下面四組數(shù)值中，　是二元一次方程7x-3y=2的解，是二元一次方程 2x+y=8的解， 是二元一次方程組的解。
日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來(lái)研究和解決問(wèn)題，你能解答下面的問(wèn)題嗎？
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ ——《孫子算經(jīng)》
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？
解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：
答：雞有23只，兔有12只。
昨天，我們8個(gè)人去北陵公園玩，買門票花了34元。
每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？
解:設(shè)去了x個(gè)成人，y個(gè)兒童，得：
解:設(shè)一聽(tīng)果奶x元，一聽(tīng)可樂(lè)y元，得：
上面兩個(gè)問(wèn)題中都可以用算術(shù)方法、列一元一次方程、列二元一次方程組來(lái)解答，你認(rèn)為哪種更容易理解？
含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
把含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程合在一起，就組成一個(gè)二元一次方程組。
二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。
“一切問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，一切數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，而一切代數(shù)問(wèn)題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，因此，一旦解決了方程問(wèn)題，一切問(wèn)題將迎刃而解!” ——法國(guó)數(shù)學(xué)家 笛卡兒[Descartes, 1596-1650 ]
當(dāng)兩個(gè)方程可以化為同一個(gè)方程時(shí),它有無(wú)數(shù)組解
當(dāng)兩個(gè)方程是矛盾方程時(shí),它無(wú)解
除上述情況外的二元一次方程組有且只有唯一解
二元一次方程組有多少組解？
解;設(shè)x名工人完成第一道工序,y名工人完成第二道工序.由題意,得
900x = 1200 y
用嘗試法觀察得
P102練習(xí)列出二元一次方程組,并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義找出問(wèn)題的解.加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序,應(yīng)怎樣安排人力,才能使每天第一.第二道工序使完成的件數(shù)相等.
答：應(yīng)安排4名工人完成第一道工序, 3名工人完成第二道工序.
5.足球聯(lián)賽得分規(guī)定如圖,某隊(duì)在足球聯(lián)賽的4場(chǎng)比賽中得6分,這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng),平了幾場(chǎng),負(fù)了幾場(chǎng)?
解:設(shè)勝x場(chǎng),平y(tǒng)場(chǎng).則 3x + y = 6∵0≤x ≤4, 0 ≤y ≤4∴x=1,y=3 或 x=2,y=0答:勝1場(chǎng),平3場(chǎng),負(fù)0場(chǎng)或勝2場(chǎng),平0場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)
1.在方程4x＋3y=14中若x與y相等,則x=______
若x與y相反，則x=______;若x等于y的2倍則x=______y=______
2.《武大郎賣餅》是一個(gè)很有趣味的古代詩(shī)詞：武大郎賣餅串滿街,甜咸燒餅銷得快,甜三咸二兩厘一,咸四甜二兩厘二;各買一只甜咸餅,武大餅價(jià)該咋賣.聰明的同學(xué)你能計(jì)算出甜咸餅的價(jià)格嗎?
（2）若要求5毛硬幣和1元硬幣個(gè)數(shù)之和為6個(gè)， 問(wèn)需要5毛和1元硬幣各多少個(gè)？
在一個(gè)盤子里放有5毛和1元硬幣若干個(gè)。
（1）若要求湊足5元錢，問(wèn)需要5毛和1元硬幣各多少個(gè)?
（3）若要求同時(shí)滿足（1）和（2）呢？
（4）若設(shè)需要5毛硬幣x個(gè),1元硬幣y個(gè),你能列出各種 情況下的方程或方程組嗎？
（5）通過(guò)上述問(wèn)題的解決，你發(fā)現(xiàn)所求問(wèn)題的解與所 列的方程（組）之間有什么關(guān)系？
小明到郵局寄包裹，用了6.4元的郵資，2元和0.8元兩種郵票共貼了5張，你能列出這兩種郵票各多少?gòu)埖姆匠虇幔?

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8.1 二元一次方程組

版本： 人教版

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