7.4 勾股定理的逆定理 教學(xué)目標(biāo)【知識與能力】探索并證明勾股定理的逆定理：邊長滿足什么條件的三角形是直角三角形。【過程與方法】能運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長度的三角形是不是直角三角形。【情感態(tài)度價值觀】合教學(xué)內(nèi)容滲透“轉(zhuǎn)化”思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】探索并證明勾股定理的逆定理：邊長滿足什么條件的三角形是直角三角形。【教學(xué)難點】   探索并證明勾股定理的逆定理：邊長滿足什么條件的三角形是直角三角形。           課前準(zhǔn)備多媒體投影、小黑板教學(xué)過程 教學(xué)過程學(xué)習(xí)任務(wù)活動設(shè)計個人復(fù)備活動二：實驗與探究   取一根長度為12cm的細(xì)繩，首尾順次相接，圍成一個△ABC，使得三邊長度分別為3厘米、4厘米、5厘米，使AC=5厘米，BC=4厘米，AB=3厘米。再用圖釘把這個三角形固定在白紙上。（1）計算△ABC的邊長滿足勾股定理嗎？ （2）度量一下，△ABC的各個內(nèi)角，△ABC是怎樣的三角形？ 依照剛才的方法，繼續(xù)做一個△ABC，邊長分別為AC=5厘米，BC=12厘米，AB=13厘米。重復(fù)考慮（1）（2）兩個問題。你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？在?ABC中, a，b，c為三邊長, 若a2 +b2=c2,   則?ABC為直角三角形;想一想，這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系呢？活動三、做一做（勾股定理逆定理的應(yīng)用）例1. 試判斷以如下的a、 b、 c為三邊長的三角形是不是直角三角形。如果是，那么哪一條邊所對的角是直角?（1）a=1，b=，c= ；             （2）a=2， b=3， c=4； (3) a=4 ， b= 2 ，c= 3   怎樣判斷一個三角形是否是直角三角形？?(1) 一般應(yīng)該先找出其中的最大邊;?(2) 看其他兩邊的平方和是否等于最大邊的平方;?(3) 若相等，則是直角三角形；     若不相等，則不是直角三角形。鞏固提高:已知三角形三條邊的長度分別是：a＝3n，b＝4n， c＝5n(n＞0）；n2-1,  n2+1,   2n  (n>1)例2.如圖，已知AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD，說明BC⊥BD.   小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？ 和大家分享一下吧。活動四：鞏固練習(xí)1、如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可能是 (        )A.3:4:7;   B. 5:12:13;  C.1:2:4;   D. 1:3:5.將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是(         )A.是直角三角形;      B.  可能是銳角三角形;C可能是鈍角三角形;  D.  不可能是直角三角形一、感情調(diào)節(jié)（2min)你知道古埃及人曾用什么方法得到直角嗎？ 二、自學(xué)提示（8min)(自主學(xué)習(xí)及任務(wù)設(shè)計）（一）閱讀教材56頁-57頁（5min）1．靜心默讀，并用紅筆標(biāo)出你認(rèn)為重要的內(nèi)容。2．獨立完成左面的問題（2min）。3．組內(nèi)相互校對答案（1min）。4．教師個別指導(dǎo)。     （二）合作探究（7min)1．快速閱讀教材56頁-57頁例1上方.（2min）2．合作完成活動二3．思考：我們可以用這個結(jié)論來處理哪些問題？  4.組內(nèi)統(tǒng)一結(jié)論. 三、互幫學(xué)習(xí)（10min)1.自學(xué)57頁例1和58頁例2；2.嘗試完成即時診斷,完成后翻綠牌；3．互說：同桌結(jié)對，起立互說解題思路或過程；4．互幫，組際幫扶；5．互幫中不能解決的問題，由抄板手寫到小黑板上；6.師生互幫（交流展示，精講點撥）. 【知者加速】如果△ABC的三邊分別為a、b、c且滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形狀.   四、課堂小結(jié) (4min)（總結(jié)整堂課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及反思目標(biāo)達(dá)成情況）五、當(dāng)堂檢測(8min) 板書設(shè)計勾股定理的逆定理定理內(nèi)容例2板演教學(xué)反思   

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初中數(shù)學(xué)青島版（2024）八年級下冊電子課本

7.4 勾股定理的逆定理

版本： 青島版（2024）

年級： 八年級下冊

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