一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系【知識(shí)與技能】1.引導(dǎo)學(xué)生在已有的一元二次方程解法的基礎(chǔ)上，探索出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，及其關(guān)系的運(yùn)用.2.通過(guò)觀察、實(shí)踐、討論等活動(dòng)，經(jīng)歷從觀察判斷到發(fā)現(xiàn)關(guān)系的過(guò)程.【過(guò)程與方法】通過(guò)探究一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和綜合判斷的能力，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索的精神.【情感態(tài)度】在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的同時(shí)，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)規(guī)律的態(tài)度及養(yǎng)成質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.【教學(xué)重點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系的運(yùn)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.完成下列表格問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？①用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)的相反數(shù)；兩根之積為常數(shù)項(xiàng)）②設(shè)方程x2+px+q=0的兩根為x1,x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（x1+x2=-p,x1·x2=q）2.完成下列表格問(wèn)題  上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論在這里成立嗎？（不成立）請(qǐng)完善規(guī)律：①用語(yǔ)言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（兩根之和為一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積為常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)之比）②設(shè)方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2，用式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.（x1+x2=-,x1·x2=）二、思考探究，獲取新知通過(guò)以上活動(dòng)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？對(duì)一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）這一規(guī)律是否成立？試通過(guò)求根公式加以說(shuō)明.ax2+bx+c=0的兩根,,x1+x2=-,x1·x2=.【教學(xué)說(shuō)明】教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)求根公式推導(dǎo)出根與系數(shù)之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)形成的過(guò)程，加深對(duì)知識(shí)的理解.例1  不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積：（1）x2-6x-15=0;（2）3x2+7x-9=0;（3）5x-1=4x2.解：（1）x1+x2=6,x1·x2=-15;（2）x1+x2=-,x1·x2=-3；（3）x1+x2=,x1·x2=.【教學(xué)說(shuō)明】先將方程化為一般形式，找出對(duì)應(yīng)的系數(shù).例2  已知方程2x2+kx-9=0的一個(gè)根是-3，求另一根及k的值.解：另一根為，k=3.【教學(xué)說(shuō)明】本題有兩種解法，一種是根據(jù)根的定義，將x=-3代入方程先求k，再求另一個(gè)根；一種是利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.例3  已知α,β是方程x2-3x-5=0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的值.三、運(yùn)用新知，深化理解1.不解方程，求下列方程的兩根之和與兩根之積:（1）x2-3x=15（2）5x2-1=4x2（3）x2-3x+2=10（4）4x2-144=0（5）3x（x-1）=2（x-1）（6）（2x-1）2=（3-x）22.兩根均為負(fù)數(shù)的一元二次方程是（    ）A.7x2-12x+5=0B.6x2-13x-5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x-8=0【教學(xué)說(shuō)明】?jī)筛鶠樨?fù)數(shù)的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系滿足兩根之和為負(fù)數(shù)，兩根之積為正數(shù).【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15（2）x1+x2=0,x1x2=-1（3）x1+x2=3,x1x2=-8（4）x1+x2=0,x1x2=-36（5）x1+x2=,x1x2=（6）x1+x2=-,x1x2=-2.C【教學(xué)說(shuō)明】可由學(xué)生自主完成搶答，教師點(diǎn)評(píng).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系成立的前提條件.
 1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.本節(jié)課先由學(xué)生探究特殊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，再猜想一般一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，并從理論上加以推導(dǎo)證明，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力. 

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5. 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

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