19.2.1  矩形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．三、例題的意圖分析例1是教材P99的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．四、課堂引入1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？    2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．矩形性質(zhì)1　 矩形的四個(gè)角都是直角．矩形性質(zhì)2　 矩形的對(duì)角線相等．如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．五、例習(xí)題分析例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長．分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危?/span>所以它具有對(duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長度可求．解：∵　四邊形ABCD是矩形，∴　AC與BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又  ∠AOB=60°，∴  △OAB是等邊三角形．∴  矩形的對(duì)角線長AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對(duì)角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．分析：（1）因?yàn)?/span>矩形四個(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵  四邊形ABCD是矩形，∴  ∠B=90°，且AD∥BC．   ∴  ∠1=∠2．∵  DF⊥AE，   ∴  ∠AFD=90°． ∴  ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴  △ABE≌△DFA（AAS）．∴  AF=BE．∴  EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．六、隨堂練習(xí)1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是              ，二是                ．（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為        、        、        、        ．（3）已知矩形的一條對(duì)角線長為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長分別為        cm，        cm，        cm，        cm．2．（選擇）（1）下列說法錯(cuò)誤的是（    ）． （A）矩形的對(duì)角線互相平分          （B）矩形的對(duì)角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形  （D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）．（A）2對(duì)   （B）4對(duì)  （C）6對(duì)  （D）8對(duì)3．已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．七、課堂小結(jié)八、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長為15cm，較短邊的長為（  ）．(A)12cm    (B)10cm    (C)7.5cm       (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED．4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．    

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

1. 矩形的性質(zhì)

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