3.5 三元一次方程組及其解法（一課時）    教學目標    1．理解三元一次方程組的含義．    2．會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組．    3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．    教學重點    1．使學生會解簡單的三元一次方程組．    2．通過本節(jié)學習，進一步體會“消元”的基本思想．    教學難點    針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法．    導入新課    前面我們學習了二元一次方程組的解法．有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解．實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問題．    推進新課    一、研究探討    出示引入問題    小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張．    1．題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？    2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？    3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？    請大家分組討論上述問題．    1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個未知數(shù)）    2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．    3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組    師：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．    怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？    （學生小組交流，探索如何消元．）    可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：        解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x．    教師對學生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．    即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程二、例題講解 例1：解三元一次方程組    （讓學生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學生板演后比較．）    解：②×3+③，得11x+10z=35．    ①與④組成方程組    把x=5，z=-2代入②，得y=．    因此，三元一次方程組的解為    歸納：此方程組的特點是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運算較煩瑣．   三、練習。課本116頁練習（2）小題。  四。作業(yè)：教科書第116頁練習 第1題第(1)小題．習題3.5第1題的（2）小題．  

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3.5 三元一次方程組及其解法

版本： 滬科版

年級： 七年級上冊

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