三元一次方程組及其解法 【教學(xué)目標(biāo)】一、會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。二、進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)消元的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法【教學(xué)重難點(diǎn)】一、掌握三元一次方程組的解法。二、針對(duì)方程組的特點(diǎn),選擇最好的解法【教學(xué)過(guò)程】、導(dǎo)入新課解二元一次方程組的基本方法有哪幾種?解二元一次方程組的基本思想是什么?甲、乙、丙三數(shù)的和是26,甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18,求這三個(gè)數(shù)。教師:題目中有幾個(gè)未知數(shù)?含有幾個(gè)相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程?學(xué)生活動(dòng):回答問(wèn)題、設(shè)未知數(shù)、列方程這個(gè)問(wèn)題必須三個(gè)條件都滿足,因此,我們把三個(gè)方程合在一起,寫(xiě)成下面的形式:這個(gè)方程組有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組,就是我們要學(xué)習(xí)的三元一次方程組板書(shū)課題。二、推進(jìn)新課(一)問(wèn)題:教師:怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢?你能不能設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù),把它化成二元一次方程組或一元一次方程?學(xué)生活動(dòng):思考、討論后說(shuō)出消元方案。教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定或否定,糾正后說(shuō)出消元方案:依照代入法,由較簡(jiǎn)單的方程,可得xy1,進(jìn)一步將分別代入中,就可消去x,得到只含yz的二元一次方程組。解:由,得xy1    代入,得2yz25    代入,得yz16    組成方程組解這個(gè)方程組,得y9代入,得x91,x10所以注意:1得二元一次方程組后,解二元一次方程組的過(guò)程在練習(xí)本上完成2求得y9,z7后,求x,要代入前面最簡(jiǎn)單的方程。3檢驗(yàn)這道題也可以用加減法解,中不含z,那么可以考慮將結(jié)合消去z,與組成二元一次方程組學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上用加減法解方程組。(二)問(wèn)題:解方程組學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立分析、思考,嘗試解題,有的學(xué)生可能用代入法解,有的學(xué)生可能用加減法解,選一個(gè)用加減法解的學(xué)生板演,然后,讓用代入法的學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)單。解:×3,得11x10z35。組成方程組解這個(gè)方程組,得x5,z=-2代入,得2×53y29,y所以即時(shí)歸納:這個(gè)方程組的特點(diǎn)是方程不含y,而y的系數(shù)的絕對(duì)值成整數(shù)倍關(guān)系,顯然用加減法從中消去y后,再與組成只含xz的二元一次方程組的解法最為合理。而用代入法由得到的式子含有分母,代入,較繁瑣三、鞏固訓(xùn)練(一)解方程組:(二)課本練習(xí)四、本課小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)會(huì)了什么?還有什么困惑?(一)解三元一次方程組的基本思想是什么?方法有哪些?(二)解題前要認(rèn)真觀察各方程的系數(shù)特點(diǎn),選擇最好的解法,當(dāng)方程組中某個(gè)方程只含二元時(shí),一般地,這個(gè)方程中缺哪個(gè)元,就利用另兩個(gè)方程用加減法消哪個(gè)元;如果這個(gè)二元方程系數(shù)較簡(jiǎn)單,也可以用代入法求解。 

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3.5 三元一次方程組及其解法

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