有理數(shù)的大小比較一、教材內(nèi)容分析 有理數(shù)大小的比較是緊接在有理數(shù)、數(shù)軸和絕對(duì)值之后學(xué)習(xí)的。并且數(shù)軸和絕對(duì)值又是有理數(shù)大小比較這一新知識(shí)的根基和生長(zhǎng)點(diǎn)。兩者分別從形的角度和數(shù)的角度研究問(wèn)題，得到了有理數(shù)大小的比較法則，并且“數(shù)”的抽象又是借助于“形”的直觀，因此數(shù)軸是“有理數(shù)大小比較”中貫穿始終的主線。 設(shè)計(jì)意圖和整體思路 以數(shù)軸比較法作為基本的比較法則，同時(shí)讓學(xué)生感覺(jué)到這一方法雖然比較簡(jiǎn)單好用，但由于每一次有理數(shù)的比較都要畫(huà)數(shù)軸，操作起來(lái)雖然不難但比較麻煩，不利于提高解題的速度。從而讓學(xué)生感覺(jué)到有必要尋求另一種操作更加簡(jiǎn)便的方法。于是引導(dǎo)學(xué)生思考有理數(shù)的大小比較會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況，經(jīng)過(guò)討論不難得到共有五種情況：①正數(shù)與零；②正數(shù)和負(fù)數(shù)；③負(fù)數(shù)和零；④正數(shù)和正數(shù)；⑤負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)。然后，老師和學(xué)生共同根據(jù)數(shù)軸對(duì)這五種情況一一進(jìn)行分析，從而得到“正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)”，“兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小”。從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方法思考并解決問(wèn)題。二、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：會(huì)比較任意兩個(gè)有理數(shù)的大小，特別是會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。 2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)并提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題。 3.情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的作用，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。三、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn) 比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，尤其是兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。四、教學(xué)方法：數(shù)形結(jié)合 探究交流 五、知識(shí)準(zhǔn)備： 1.把有理數(shù)-3，2.5，-5，4，-31，0在數(shù)軸上表示出來(lái)。2.求下列各數(shù)的絕對(duì)值。      -3，   3.14，   0，    -43.思考： （1）我們知道，同一溫度計(jì)上不同時(shí)刻顯示的溫度，液面高的總比液面低的表示的溫度。 （2）類(lèi)比溫度計(jì)，數(shù)軸就像一枝水平放置的溫度計(jì)，數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。  （說(shuō)明：用問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，通過(guò)學(xué)生預(yù)習(xí)，使學(xué)生初步感知本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)）六、教學(xué)過(guò)程：(一).情 境 引 入 生活中，我們每天都會(huì)談及溫度，比如以下是某天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫： 哈爾濱：-20 ℃    北京：-10℃武漢：5℃         上海：0℃      廣州：10℃比較這一天下列兩個(gè)城市間氣溫的高低：廣  州——上  海  上  ?！?/span>北京北  京——哈爾濱  哈爾濱——武漢武  漢——廣  州其實(shí)這個(gè)問(wèn)題就可以歸結(jié)為比較有理數(shù)-20，-10,5,0,10的大小，我們已經(jīng)能夠比較兩個(gè)正數(shù)的大小及正數(shù)與0的大小，引入負(fù)數(shù)以后，在有理數(shù)范圍內(nèi)，怎樣比較數(shù)的大小呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的大小比較。（二）合作探究新知探究一：某天我國(guó)5個(gè)城市的最低氣溫分別是-20℃，-10℃，5℃，0℃,10℃。 （1）請(qǐng)你按照由低到高的順序把不同時(shí)刻的氣溫排列出來(lái)。 （2）它們?cè)跍囟扔?jì)上對(duì)應(yīng)的位置有什么規(guī)律？ 結(jié)論：（同一溫度計(jì)上不同時(shí)刻顯示的溫度，液面高的總比液面低的表示的溫度高。） （3）把-20，-10，5，0,10表示在數(shù)軸上，這些數(shù)的大小與其在數(shù)軸上的點(diǎn)的位置有什么關(guān)系？ 結(jié)論：（類(lèi)比溫度計(jì)，數(shù)軸就像一枝水平放置的溫度計(jì)，數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。） （4）在數(shù)軸上標(biāo)出表示5,0，-4，-1的點(diǎn)，并比較它們的大小。  說(shuō)明：這里放開(kāi)學(xué)生，讓他們獨(dú)立思考后，與同學(xué)討論形成規(guī)范的語(yǔ)言歸納發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，利用數(shù)軸比較大小，體會(huì)使用數(shù)與形相結(jié)合的方法解決問(wèn)題。探究二：利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小比較簡(jiǎn)單好用，但每次比較都要畫(huà)數(shù)軸操作起來(lái)比較麻煩，不利于提高解題的速度，因此老師覺(jué)得同學(xué)們有必要尋求另一種操作更簡(jiǎn)便的方法，同學(xué)們可以先試想以下，有理數(shù)的大小比較會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？同學(xué)討論互相補(bǔ)充之后，不難發(fā)現(xiàn)共有五種：①正數(shù)與零比較大??；②負(fù)數(shù)和零比較大?。虎壅龜?shù)和負(fù)數(shù)比較大??；④正數(shù)和正數(shù)比較大??；⑤負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)比較大小。 （1） 思考：正數(shù)與正數(shù)的大小可以用以前的方法快速比較，怎樣能快速比 較正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的大小呢？ 溫馨提示：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0在數(shù)軸上的位置有何特點(diǎn)？根據(jù)這一特點(diǎn)我們可以發(fā)現(xiàn)、歸納出:       正數(shù)  >   0 ,  0 >負(fù)數(shù)   ,正數(shù) >  負(fù)數(shù)（2） 怎樣比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？做一做    (A) 在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并比較它們的大小:     -1.5,    -3,    -1,    -5;(B)求出⑴中各數(shù)的絕對(duì)值,并比較它們的大小;(C)你發(fā)現(xiàn)了什么?從而得出兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小與其絕對(duì)值的關(guān)系是： 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。（三）鞏固新知比較下列每對(duì)數(shù)的大小,并說(shuō)明理由: (1)1與-10           (2)-0.001與0     (3) -與-（四）課堂小結(jié)（1）有理數(shù)的大小比較 ：正數(shù)與0的大小比較 ，負(fù)數(shù)與0的大小比較 ，正數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較。（2）負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)的大小比較（重點(diǎn)）。（五）作業(yè)布置：P15習(xí)題  1、2題。  七、教學(xué)反思 這節(jié)課上完后，本人結(jié)合上課的實(shí)際情況，各位聽(tīng)課老師的建議及教學(xué)設(shè)計(jì)做了一些分析和改進(jìn)工作。 以下是本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課聯(lián)系小學(xué)及課本內(nèi)容,把兩個(gè)有理數(shù)的大小比較進(jìn)行系統(tǒng)的概括,體驗(yàn)出兩個(gè)有理數(shù)比較大小的方法。⑴利用數(shù)軸比較大小；⑵利用絕對(duì)值比較大小。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握這兩種方法。在教用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法時(shí)，引入是借助對(duì)溫度高低的排列，初步感知有理數(shù)的大小排列。再讓學(xué)生把這些數(shù)表示在數(shù)軸上，可以看到表示它們的各點(diǎn)是從左到右的順序，由此引出利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的規(guī)定：“在數(shù)軸上，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)?！痹谶@部分教學(xué)中，主要用到數(shù)形結(jié)合的思想方法。在講解利用絕對(duì)值比較大小時(shí)，采用把兩個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸表示，利用在數(shù)軸上的數(shù)“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”；得出“絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小”的結(jié)論。從而得出利用絕對(duì)值比較有理數(shù)大小的方法。這節(jié)課的重點(diǎn)是利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小。難點(diǎn)是利用絕對(duì)值比較兩個(gè)異分母負(fù)數(shù)大??；這是本節(jié)課較難的部分，為了解決難點(diǎn)，特別要讓學(xué)生清楚地了解進(jìn)行比較時(shí)的過(guò)程：⑴先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值。⑵比較兩個(gè)絕對(duì)值的大?。ㄒǚ?，化為同分母分?jǐn)?shù)）。⑶根據(jù)絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小的結(jié)論判斷這兩個(gè)負(fù)分數(shù)的大小。 上完這節(jié)課后，感覺(jué)到本節(jié)課還有不少地方設(shè)計(jì)得不好。結(jié)合實(shí)際,我的反思如下：從學(xué)生完成的練習(xí)分析，學(xué)生對(duì)課本的知識(shí)掌握程度不錯(cuò)，能運(yùn)用兩種方法判斷有理數(shù)的大小，但仍有不足之處： ⒈在教學(xué)中，過(guò)多地推理概括有理數(shù)比較大小的兩種方法，缺少讓學(xué)生發(fā)表自己意見(jiàn)，與同伴合作交流的機(jī)會(huì)。 2．教學(xué)的預(yù)見(jiàn)性還不夠，時(shí)間控制的不好，學(xué)生練習(xí)時(shí)間不夠充分。 3．學(xué)生對(duì)比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小，感到比較困難。它既用到新學(xué)的兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的結(jié)論，又聯(lián)系到兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小的問(wèn)題，學(xué)生往往只做一次比較，比較完兩個(gè)絕對(duì)值的大小后，就得出結(jié)論了。 教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)： ⒈對(duì)于難點(diǎn)的處理，可以學(xué)生討論、講解思路，加強(qiáng)學(xué)生課堂上自主學(xué)習(xí)的能力。 ⒉練習(xí)方面，多設(shè)計(jì)幾題學(xué)生易錯(cuò)的題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并加以改正，使學(xué)生加深印象。 3．習(xí)題的設(shè)計(jì)要更加細(xì)心，層次分明。    

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1.3 有理數(shù)的大小

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