滬科版八年級下冊17.3 一元二次方程的根的判別式教學設計及反思

這是一份滬科版八年級下冊17.3 一元二次方程的根的判別式教學設計及反思，共4頁。教案主要包含了教學目標，教學重點，教具準備 多媒體課件，課時安排，教學過程，板書設計，教學反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 一元二次方程根的判別式一、教學目標   【知識和技能】       1.感悟一元二次方程的根的判別式的產(chǎn)生的過程；    2.能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證； 　   3.會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數(shù)的取值范圍.    【過程和方法】       1.培養(yǎng)學生的探索、創(chuàng)新精神；       2.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力.    【情感態(tài)度價值觀】       1.向學生滲透分類的數(shù)學思想和數(shù)學的簡潔美；        2.加深師生間的交流，增進師生的情感；        3.培養(yǎng)學生的協(xié)作精神. 二、教學重點、難點    教學重點：會用判別式判定根的情況，用根的判別式解決實際問題.    教學難點：一元二次方程根的三種情況的推導. 三、教具準備  多媒體課件四、課時安排 （1課時）五、教學過程<一> 復習提問       1、一元二次方程的一般形式？說出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項.       2、解一元二次方程的方法.          一元二次方程的求根公式：<二> 設置懸念，進入新課    同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程,那么，現(xiàn)在丁老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我．（學生會爭先恐后地編題考老師．）    你們一定很想知道我的絕活是怎么回事吧？那么好，現(xiàn)在就請同學們用公式法解以下三個一元二次方程；你們會很快發(fā)現(xiàn)我的奧秘． 用公式法解一元二次方程:       ⑴x2+3x+2=0        ⑵ x2+8x+16=0       ⑶3y2+10=2y  注：找三名學生板演，其余學生在位上做．（學生都會在積極解答，尋找其中的奧秘．）  <三> 啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)結論    請同學們觀察這三個方程的解題過程，可以發(fā)現(xiàn)：在把系數(shù)代入求根公式之前，每題都是先確定了a、b、c的值，然后求出x1,x2，b2-4ac在解方程起著重要的作用，顯然我們可以根據(jù)b2-4ac的值的符號來判斷一元二次方程的根的情況，因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△（讀作delta，它是希臘字母）”來表示，即△=b2-4ac．    我們說在今后的數(shù)學學習中還會遇到：用一個簡單的符號來表示一個數(shù)學式子的情況，同學們要逐漸適應這一點，它體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美．    通過解這三個方程，同學們可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程根的情況有哪幾種，誰能總結出來？    我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況：　① 當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；② 當△＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③ 當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．    課本中“上述判斷反過來說，也是正確的”這句話可以理解為原命題的逆命題是正確的.① 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△＞0；② 若方程有兩個相等的實數(shù)根， 則△=0；③ 若方程沒有實數(shù)根， 則△＜0．     原命題與逆命題的用途不同:    原命題的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號，用原命題來判斷方程根的情況．    逆命題的用途是：在已知方程根的情況下，用逆命題來確定△值的符號，進而可求出系數(shù)中某些字母的取值范圍． 注意運用原命題與逆命題時，必須把所給的方程化成一般形式后方可使用． <四>應用新知例1 不解方程，判斷一元二次方程的根的情況 ⑴    ⑵     ⑶  解：      ⑴ 這里a=5，b=-3，c=-2，△=b2-4ac=9-4×5×(-2)=49＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．  ⑵ ⑶ 兩名學生板演，其余學生在位上做． 例2 當取何值時，關于的方程                      （1）有兩個不相等的實數(shù)根？（2）有兩個相等的實數(shù)根？（3）沒有實數(shù)根？  解：                （1）當，即時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）當，即時，方程有兩個相等的實數(shù)根.（3）當，即時，方程沒有實數(shù)根　 例3 當取何值時，關于的方程有實數(shù)根？并求出這時方程的根（用含的代數(shù)式表示）.分析：利用一元二次方程的根的判別式來判斷.解:原方程可化為：                   當時，即時，方程有實數(shù)根.這時，方程的根是，即 教學結論：判定含有字母系數(shù)的一元二次方程根的情況的一般步驟是：把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，計算△=－4ac的值；根據(jù)根的判別式，寫出結論． 【說明】解字母方程是學生學習的薄弱處，在教學中應加以重視. 試一試：      如果關于x的一元二次方程(k-2)x2+k=(2k-1)x有實數(shù)根，那么k的取值范圍是什么？(由學生完成解題過程后，教師評價.)實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)根必須具備兩個條件：（1）；（2），兩者不可缺一，但在實際應用時，學生往往會忽視的情況，在教學時應引起注意. <五> 課堂練習    P32  練習 1、2 <六> 小結與評價1.本節(jié)課你學到了什么知識？掌握了什么方法？2.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問? <七> 布置作業(yè)   P33  1、3、4 六、板書設計（略）七、教學反思