22.2.2 配方法(難點練）一、單選題1．已知下面三個關于的一元二次方程，，恰好有一個相同的實數(shù)根，則的值為（ ）A．0 B．1 C．3 D．不確定【答案】A【分析】把x=a代入3個方程得出a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，3個方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．【詳解】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，
∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．2．如圖，點A的坐標為(1，0)，點B在直線y=－x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為 （ ）A．（0，0） B．（－，） C．（，－） D．（，－）【答案】D【詳解】∵B在直線y=-x上，∴設B坐標為（a，-a），則所以，當 a=即B（，）時，AB最短,故選D.3．（2019·河北九年級月考）對于兩個實數(shù)，，用表示其中較大的數(shù)，則方程的解是（ ）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)題意則有x2=2x+1和-x2=2x+1，然后解一元一次方程即可．【詳解】∵max（a，b）表示其中較大的數(shù)，∴當x＞0時，max（x，-x）=x，方程為x2=2x+1，x2-2x+1=2，（x-1）2=2，∴x-1=±，∴x=1±，∴x＞0，∴x=1+；當x＜0時，max（x，-x）=-x．方程為-x2=2x+1x2+2x+1=0，（x+1）2=0，∴x=-1，故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+故選C．【點睛】本題考查了配方法解一元一次方程，根據(jù)題意得出x2=2x+1和-x2=2x+1是本題的關鍵．4．設一元二次方程（）（）=m（m＞0）的兩實數(shù)根分別為α、β且α＜β，則α、β滿足（    ）A．-1＜α＜β＜3 B．α＜-1且β＞3C．α＜-1＜β＜3 D．-1＜α＜3＜β【答案】B【分析】解方程得到x=1±，由m＞0，得到＞2，從而得到α= 1－＜－1，β= 1+＞3．【詳解】x2-2x-3=m，（x－1）2=4+m，∴x－1=±，x=1±．∵m＞0，∴＞2，∴α= 1－＜－1，β= 1+＞3，故α＜-1且β＞3．故選B．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程．解題的關鍵是由m的取值范圍得到根的取值范圍．二、填空題5．（2019·湖北九年級）設實數(shù)，，滿足，則的最大值為__________．【答案】【分析】先將已知等式變形可得，然后代入M中，利用配方法將右側配方，最后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：∵∴∴========∵∴≤∴的最大值為故答案為：．【點睛】此題考查的是配方法的應用和非負性的應用，掌握完全平方公式和平方的非負性是解決此題的關鍵．6．（2019·江蘇九年級月考）已知實數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_______．【答案】4【分析】用含x的代數(shù)式表示y，計算x+y并進行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當x=-1時，x+y有最大值為4故答案為4【點睛】本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關鍵是配方法的應用.三、解答題7．解下列方程（組）：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）．【分析】(1)將原方程化為，設，代入即可得出結果；(2) 設和為一元二次方程的解，此方程可寫為，利用配方法即可得出結果．【詳解】解：(1) ，，，設代入得：，解得：(舍)，，即，解得：或；(2)設和為一元二次方程的解，則此方程可寫為：，解得：，，∴，，∴．【點睛】本題主要考查的是二次根式與一元二次方程的綜合，掌握一元二次方程和二次根式的綜合是解題的關鍵．8．已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．【答案】試題分析：本題中一個方程、兩個未知數(shù)，一般情況下無法確定x、y的值．但觀察到方程可配方成兩個完全平方式的和等于零的情形，從而可求得： x=－2和y=3，從而可求出后面代數(shù)式的值.試題解析：原方程可化為:（x+2）2+（y－3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，∴x=－2，且y=3，∴． 9．（2019·全國九年級單元測試）選取二次三項式中的兩項，配成完全平方式的過程叫做配方．例如①選取二次項和一次項配方：；②選取二次項和常數(shù)項配方：，或；③選取一次項和常數(shù)項配方：．根據(jù)上述材料，解決下面問題：寫出的兩種不同形式的配方；若，求的值；若關于的代數(shù)式是完全平方式，求的值；用配方法證明：無論取什么實數(shù)時，總有恒成立．【答案】（1）①選取二次項和一次項配方：；②選取二次項和常數(shù)項配方：； ；或；（4）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)題目中所給的方法解答即可；（2）把化為，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，即可求得的值；（3）根據(jù)完全平方式的特點，結合根的判別式解答即可；（4）因＞0，由此即可解答.【詳解】(1)①選取二次項和一次項配方：；②選取二次項和常數(shù)項配方：；∵，∴，∴，，∴，，∴；根據(jù)題意得，解得或；證明：，∵，∴．【點睛】本題考查了配方法的應用，根據(jù)配方法的步驟和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2進行配方是解題的關鍵．10．（2019·山東九年級期中）閱讀材料:若，求m、n的值.解: ，，， .根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）己知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3） 若己知，求的值.【答案】（1）2（2）6（3）7【分析】（1）將多項式第三項分項后，結合并利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出x與y的值，即可求出x﹣y的值；（2）將已知等式25分為9+16，重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出a與b的值，根據(jù)邊長為正整數(shù)且三角形三邊關系即可求出c的長；（3）由a﹣b=4，得到a=b+4，代入已知的等式中重新結合后，利用完全平方公式化簡，根據(jù)兩個非負數(shù)之和為0，兩非負數(shù)分別為0求出b與c的值，進而求出a的值，即可求出a﹣b+c的值．【詳解】（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1=0∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）=0∴（x+y）2+（y+1）2=0∴x+y=0  y+1=0解得：x=1，y=﹣1∴x﹣y=2；（2）∵a2+b2﹣6a﹣8b+25=0∴（a2﹣6a+9）+（b2﹣8b+16）=0∴（a﹣3）2+（b﹣4）2=0∴a﹣3=0，b﹣4=0解得：a=3，b=4∵三角形兩邊之和＞第三邊∴c＜a+b，c＜3+4，∴c＜7．又∵c是正整數(shù)，∴△ABC的最大邊c的值為4，5，6，∴c的最大值為6；（3）∵a﹣b=4，即a=b+4，代入得：（b+4）b+c2﹣6c+13=0，整理得：（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）=（b+2）2+（c﹣3）2=0，∴b+2=0，且c﹣3=0，即b=﹣2，c=3，a=2，則a﹣b+c=2﹣（﹣2）+3=7．故答案為7．【點睛】本題考查了因式分解的應用，以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．11．有n個方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．小靜同學解第一個方程x2+2x﹣8=0的步驟為：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”（1）小靜的解法是從步驟　   　開始出現(xiàn)錯誤的．（2）用配方法解第n個方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x1=2n，x2=﹣4n．【分析】（1）根據(jù)移項要變號，可判斷；（2）先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半，使左邊是一個完全平方式，然后用直接開平方法求解.【詳解】解：（1）小靜的解法是從步驟⑤開始出現(xiàn)錯誤的，故答案為⑤；（2）x2+2nx﹣8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=±3n，x1=2n，x2=﹣4n．12．解方程（1）x2－10x=96 （2）閱讀下面的例題：解方程x2-|x|－2=0． 解：分兩種情況討論：①當x≥0時，原方程化為x2－x－2=0．解得：x1=2，x2=－1(不合題意，舍去)；②當x＜0時，原方程化為x2＋x－2=0．解得：x1=－2，x2=1(不合題意，舍去)；綜上所述，原方程的根是x1=2，x2=－2．請參照前面的例題的解法解方程：x2-|x－1|－1=0【答案】（1）x1=16，x2=-6．（2）x1=1，x2=-2．試題分析：（1）移項，配方后開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．（2）解方程x2-|x-1|-1=0．方程中|x-1|的值有兩種情況，所以要按兩種情況來解方程．試題解析：（1）x2-10x-96=0．x2-10x+25=96+25，配方得：（x-5）2=121，開方得：x-5=±11，解得x1=16，x2=-6．（2）①當x-1≥0即x≥1時，原方程化為x2-（x-1）-1=0解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）②當x-1＜0即x＜1時，原方程化為x2+（x-1）-1=0解得：x1=1（不合題意，舍去），x2=-2故原方程的根是x1=1，x2=-2．考點：（1）解一元二次方程-配方法．（2）解一元二次方程-因式分解法． 

相關試卷

初中數(shù)學華師大版九年級上冊2.配方法課堂檢測：

這是一份初中數(shù)學華師大版九年級上冊2.配方法課堂檢測，共4頁。試卷主要包含了一元二次方程,配方后可變形為，按照指定方法解下列方程等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學華師大版九年級上冊3.公式法同步測試題：

這是一份初中數(shù)學華師大版九年級上冊3.公式法同步測試題，文件包含2223公式法難點練原卷版docx、2223公式法難點練解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

初中華師大版1. 成比例線段課時練習：

這是一份初中華師大版1. 成比例線段課時練習，文件包含2311成比例線段難點練-上好課2021-2022學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列華東師大版原卷版docx、2311成比例線段難點練-上好課2021-2022學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列華東師大版解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共42頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021學年2.配方法測試題

2021學年2.配方法測試題
初中數(shù)學華師大版九年級上冊第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索同步練習題

初中數(shù)學華師大版九年級上冊第22章 一元二次方程22.3 實踐與探索同步練習題
華師大版九年級上冊2. 積的算術平方根課時作業(yè)

華師大版九年級上冊2. 積的算術平方根課時作業(yè)
華師大版九年級上冊21.1 二次根式復習練習題

華師大版九年級上冊21.1 二次根式復習練習題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學華師大版九年級上冊電子課本 舊教材

2. 配方法

版本： 華師大版

年級： 九年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部