我是平行四邊形,我的邊,角,對(duì)角線都有哪些性質(zhì)呢?
概念:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
兩組對(duì)邊分別平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
對(duì)邊相等; 即:AB=DC; AD=BC
對(duì)角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
即 AO=CO; BO=DO
用四段木條做一個(gè) ABCD的活動(dòng)木框，將其直立在桌面上輕輕地推動(dòng)點(diǎn)A，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?
有一個(gè)角是直角的平行四邊形。
怎樣的平行四邊形是矩形呢?
矩形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線 的交點(diǎn)。
矩形是軸對(duì)稱圖形，一共有2條對(duì)稱軸。
矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？
矩形是特殊的平行四邊形。
其實(shí)我還是平行四邊形！只是我比較特殊而已，大家能發(fā)現(xiàn)我的特殊之處嗎？
當(dāng)框架變化到矩形時(shí)，□ABCD的其它3個(gè)內(nèi)角為多少度？
當(dāng)框架變化到矩形時(shí)，對(duì)角線AC、BD的大小有什么關(guān)系？說明你的理由。
從邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？
四個(gè)角都是直角 　　　　
互相平分 AO＝CO; BO＝DO
平行 AD∥BC; AB∥ CD　　　 　　　　
相等 AB＝CD; AD＝BC　　　 　　　　
相 等 AC＝BD 　　 　　　　
互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ AD
∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°
矩形性質(zhì)1: 矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.
矩形性質(zhì)2:矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
∵AC，BD是矩形ABCD的對(duì)角線
∴ AC＝BD, OA=OC=1/2AC, OB=OD=1/2BD
矩形性質(zhì)3:矩形是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．
1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A 對(duì)角相等 B 對(duì)邊相等 C 對(duì)角線互相平分 D 對(duì)角線相等
2.矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD把矩形分成( )個(gè)等腰三角形,( )個(gè)直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
3、已知：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交與O，∠AOD=120°，AB = 4cm. 求矩形對(duì)角線的長
解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的對(duì)角線相等）.
∵∠AOD=120°，
又 ∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）.∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
4、 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40°，則兩條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 ( )
5、如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是86cm,對(duì)角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四個(gè)三角形的周長和為86cm，
又∵ AC=BD=13cm（矩形的對(duì)角線相等）
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×2×13
即矩形ABCD的周長等于34cm。
即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
如圖，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．
解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，
＝ 5(勾股定理)．
又∵　S△ABC ＝ AB·BC
＝ AC·BE，

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初中數(shù)學(xué)蘇科版八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

9.4 矩形、菱形、正方形

版本： 蘇科版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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