互相垂直平分且每條對角線平分一組對角
軸對稱 圖形 中心對稱 圖形
注意: 菱形的面積等于其對角線乘積的一半
如果一個四邊形是平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據什么？
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
平行四邊形再加上一個什么條件 是菱形呢?
由菱形的定義我們得到識別菱形的一條途徑:
命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四邊形ABCD是平行四邊形
定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
命題：有四條邊相等的四邊形是菱形。
已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形
∵AB=CD,AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
四邊形加上一個什么條件是菱形呢?
定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形
判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
AD=DC=CB=BA
老師說下列三個圖形都是菱形,你相信嗎?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
有四條邊相等的四邊形是菱形。
例1、已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求證：四邊形AEDF是菱形．
證明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四邊形AEDF是平行四邊形
∵ DE∥AC∴∠2=∠3
∵ AD是△ABC的角平分線∴ ∠1=∠2
∴四邊形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4 OB=OD=3
又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB2=AO2+BO2
例3、如圖，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四個彼此全等的直角三角形。四邊形ABCD是菱形嗎？
例4、已知：如圖,□ ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別交于E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形
∴AO=CO, ∠AOE=90°
∴∠FOC=∠AOE=90°
∴ AD∥BC ∴AE∥FC
∴四邊形AFCE是平行四邊形
∴四邊形AFCE是菱形
練習1：□ABCD的對角線AC與BD相交于點O， （1）若AB=AD，則□ABCD是 形； （2）若AC=BD，則□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，則□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，則□ABCD是 形。
2、判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形； （ ）(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一 組對角的四邊形是菱形． （ ）
（1）.下列命題中正確的是（ ） A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.三條邊相等的四邊形是菱形 C.四條邊相等的四邊形是菱形 D.四個角相等的四邊形是菱形
（2）.對角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四邊形 C.菱形 D.以上都不對
（3）.下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC與BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？

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初中數(shù)學蘇科版八年級下冊電子課本 舊教材

9.4 矩形、菱形、正方形

版本： 蘇科版

年級： 八年級下冊

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