知識回顧 直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？
思考1 陽光下直立于地面的旗桿及它在地面的影子有何位置關(guān)系.
1.旗桿所在的直線始終與影子所在的直線垂直.
2.事實(shí)上，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線也是垂直的.
如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直,記作l⊥α.
深入理解“線面垂直定義”
判斷下列語句是否正確：（若不正確請舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直. （ ）2.如果一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直. （ ）
注：畫直線與水平平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直.
思考2 若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線垂直于平面嗎？
請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.
思考3 (1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？
當(dāng)折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.
BD,CD都在桌面內(nèi)，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直線AD所在的直線與桌面垂直
一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．
直線和平面垂直的判定定理
“平面內(nèi)”，“相交”，“垂直”三個(gè)條件必不可少
例1 如圖，已知α∥b，α⊥a，求證：b⊥a.
結(jié)論：兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這一個(gè)平面.
下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(　　)①如果直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；②如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；③如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；④如果直線l不垂直于α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直．A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3
線面所成角（銳角∠PAO）
關(guān)鍵：過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線
探究：如何求直線與平面所成的角？
一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角.
例2 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.
1．下列說法中錯(cuò)誤的是(　　)①如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線垂直，該直線與這個(gè)平面必相交；②如果一條直線和平面的一條平行線垂直，該直線必在這個(gè)平面內(nèi)；③如果一條直線和平面的一條垂線垂直，該直線必定在這個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線和一個(gè)平面垂直，該直線垂直于平面內(nèi)的任何直線．A．①② B．②③④C．①②④ D．①②③

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高中數(shù)學(xué)人教版新課標(biāo)A必修2電子課本

2.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

版本： 人教版新課標(biāo)A

年級： 必修2

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