1.5.2　全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一　全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定1.(2020山東濱州高一上期末)設(shè)命題p:所有的矩形都是平行四邊形,則?p為 (　　)A.所有的矩形都不是平行四邊形B.存在一個(gè)平行四邊形不是矩形C.存在一個(gè)矩形不是平行四邊形D.不是矩形的四邊形不是平行四邊形2.(2020安徽臨泉第一中學(xué)高二上期中)已知命題p:?x∈{x|x>1},x2+16>8x,則命題p的否定為 (　　)A.?p:?x∈{x|x>1},x2+16≤8xB.?p:?x∈{x|x>1},x2+16<8xC.?p:?x∈{x|x>1},x2+16≤8xD.?p:?x∈{x|x>1},x2+16<8x3.(2021浙江五湖聯(lián)盟高一上期中聯(lián)考)命題p:?x∈R,x+|x|≥0,則命題p的否定是 (　　)A.?x∈R,x+|x|>0           B.?x∈R,x+|x|<0C.?x∈R,x+|x|≤0          D.?x∈R,x+|x|≥04.(2020遼寧丹東高一上期末)命題“存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根”的否定是????????????? (　　)A.存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根B.不存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根C.對(duì)任意實(shí)數(shù)m,都能使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根5.命題“?x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是　　　　. 6.若命題p:?x∈R,<0,則?p:　　　　　　　　. 題組二　全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定的真假判斷7.(2020湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高一10月月考)給出下列四個(gè)命題:①有理數(shù)是實(shí)數(shù);②有些平行四邊形不是菱形;③?x∈R,x2-2x>0;④?x∈R,2x+1為奇數(shù).以上命題的否定為真命題的是 (　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.①④       B.②④       C.①②③④    D.③8.已知命題p:?x∈R,x-2>,命題q:?x∈R,x2>0,則 (　　)A.命題p,q都是假命題B.命題p,q都是真命題C.命題p,?q都是真命題D.命題p,?q都是假命題9.(多選)(2021湖南婁底第一中學(xué)高二上期中)下列命題的否定中,是全稱(chēng)量詞命題且為真命題的是????????????? (　　)A.?x∈R,x2-x+<0B.所有的正方形都是矩形C.?x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x3+1=0題組三　全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定的應(yīng)用10.(2020陜西商洛高二上期末)命題“?x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”為假命題,則a的取值范圍為????????????? (　　)A.{a|a<2}     B.{a|a<6}           C.{a|a≤2}       D.{a|a≤6}11.(2021山東泰安新泰第一中學(xué)高一上月考)已知命題p:?x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,命題q:?x∈R,x2+2ax+4=0,若命題?p和命題q都是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是????????????? (　　)A.a≤-2或a=1    B.a≤-2或1≤a≤2C.a≥1           D.a≥212.(2021福建福州高一上檢測(cè))已知命題“?x∈R,x2-ax+1=0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 13.已知命題p:?x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命題q:?x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命題,q是假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.       
答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.C　命題p:所有的矩形都是平行四邊形,?p:存在一個(gè)矩形不是平行四邊形,故選C.2.C　在?p中,量詞“?”改為“?”,結(jié)論“x2+16>8x”改為“x2+16≤8x”,故選C.3.B　命題p:?x∈R,x+|x|≥0為存在量詞命題,則其否定為全稱(chēng)量詞命題:?x∈R,x+|x|<0.故選B.4.B　由命題的否定知原命題的否定是“對(duì)任意實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0無(wú)實(shí)數(shù)根”,即“不存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mx-1=0有實(shí)數(shù)根”.故選B.5.答案　?x∈R,x2+2x+5≠0解析　存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題,將“?”改為“?”,“=”改為“≠”.6.答案　?x∈R,>0或x-2=07.D　①“有理數(shù)是實(shí)數(shù)”為真命題,則命題的否定是假命題;②“有些平行四邊形不是菱形”為真命題,則命題的否定是假命題;③當(dāng)x=0時(shí),不等式x2-2x>0不成立,∴“?x∈R,x2-2x>0”為假命題,則命題的否定是真命題;④“?x∈R,2x+1為奇數(shù)”為真命題,則命題的否定是假命題.故滿足條件的命題的序號(hào)是③,故選D.8.C　當(dāng)x=9時(shí),9-2>=3,∴p為真命題.∵?x∈R,x2≥0,∴q是假命題,?q是真命題.故選C.9.AC　由題意可知,符合條件的原命題為存在量詞命題且為假命題,選項(xiàng)B為全稱(chēng)量詞命題,排除;選項(xiàng)D為真命題,排除.∵x2-x+=≥0,x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴A、C均為假命題.故選AC.10.A　∵命題“?x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a≤0”為假命題,∴該命題的否定“?x∈{x|1≤x≤2},x2+x-a>0”為真命題,即a<x2+x在x∈{x|1≤x≤2}上恒成立,∴a<(x2+x)min,由二次函數(shù)y=x2+x的圖象知,(x2+x)min=1+1=2,∴a<2.故選A.11.D　若命題p:?x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0為真命題,則a≤x2在x∈{x|1≤x≤2}時(shí)恒成立,∴a≤1.若命題q:?x∈R,x2+2ax+4=0為真命題,則Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命題?p和命題q都是真命題,∴解得a≥2.故選D.12.答案　{a|-2<a<2}解析　∵命題“?x∈R,x2-ax+1=0”為假命題,∴“?x∈R,x2-ax+1≠0”為真命題,∴Δ=a2-4<0,解得-2<a<2,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|-2<a<2}.13.解析　若p是真命題,則x+m-1<0對(duì)任意x∈{x|0<x<1}恒成立,則m<-x+1對(duì)任意x∈{x|0<x<1}恒成立,所以m≤0.若命題q是假命題,則?q:?x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0為真命題,即關(guān)于x的方程mx2+4x-1=0有正實(shí)數(shù)根.當(dāng)m=0時(shí),方程為4x-1=0,有正實(shí)數(shù)根;當(dāng)m≠0時(shí),依題意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.①當(dāng)方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí),x1+x2=->0,且x1x2=->0,解得m<0,此時(shí)-4≤m<0;②當(dāng)方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),x1x2=-<0,解得m>0,此時(shí)m>0.綜上所述,m≥-4.因?yàn)?/span>p是真命題,q是假命題,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-4≤m≤0}. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

1.5 全稱(chēng)量詞與存在量詞

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

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