1．運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路是：實(shí)際問(wèn)題?直角三角形?運(yùn)用勾股定理計(jì)算?解決問(wèn)題．2．求立體圖形表面兩點(diǎn)之間的最短距離問(wèn)題．解決此類問(wèn)題的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，______最短．為此需先將立體圖形的表面展開(kāi)，將立體圖形轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______圖形；再作兩點(diǎn)之間的_______，構(gòu)造直角三角形；最后通過(guò)____________求出兩點(diǎn)之間的最短距離．
知識(shí)點(diǎn)一：立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短距離
1．如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分別是6 cm、4 cm和3 cm的長(zhǎng)方體木塊．一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)的平方是( )A．85 B．97 C．109 D．81
點(diǎn)撥：若展開(kāi)圖中右邊的面，求得AB2＝109，若展開(kāi)圖中上邊的面，求得AB2＝97，比較知109>97　
2．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20 dm、3 dm、2 dm，點(diǎn)A和點(diǎn)B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問(wèn)螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？
知識(shí)點(diǎn)二：立體圖形中的最長(zhǎng)距離3．一個(gè)圓柱形的油桶高120 cm，底面直徑為50 cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)的木棒長(zhǎng)為( )A．5 cm B．100 cmC．120 cm D．130 cm4．一有蓋長(zhǎng)方體筆盒長(zhǎng)、寬、高分別為12 cm、6 cm、4 cm，則它能容納的最長(zhǎng)的筆的長(zhǎng)度為( )A．12 cm B．13 cmC．14 cm D．15 cm
知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理在生活中的應(yīng)用5．如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中從距地面5 m處折斷倒下，倒下后樹(shù)的頂端的著地點(diǎn)A距樹(shù)的底端點(diǎn)B的距離為12 m，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為( )A．10 m B．15 mC．18 m D．20 m
6．如圖，湖的兩端有A，B兩點(diǎn)，從與BA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA＝130米，CB＝120米，則AB為( )A．30米 B．40米C．50米 D．60米
7．國(guó)慶假期中，小華與同學(xué)去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們從門口點(diǎn)A處出發(fā)先往東走8 km，又往北走2 km，遇到障礙后又往西走3 km，再折向北走到6 km處往東拐，僅走了1 km，就找到了寶藏，則門口點(diǎn)A到藏寶點(diǎn)的直線距離是( )A．20 km B．14 kmC．11 km D．10 km
8．如圖，在一塊長(zhǎng)BC＝4 m，寬AB＝3 m的長(zhǎng)方形草坪上，頂點(diǎn)A，B，C，D處各居住著一只螞蟻，居住在頂點(diǎn)A處的螞蟻準(zhǔn)備拜訪居住在B點(diǎn)，C點(diǎn)兩處的螞蟻，當(dāng)它拜訪結(jié)束時(shí)，它的行程最少為( )A．7 m B．8 mC．9 m D．10 m
9．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行____千米．10．一個(gè)透明圓柱形玻璃杯，由內(nèi)部測(cè)得其底面半徑為3 cm，高為8 cm，現(xiàn)有一支12 cm長(zhǎng)的吸管任意斜放在杯中，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度l的范圍是____________________.
20 cm≤l≤4 cm
11．如圖是延安某地一個(gè)農(nóng)家的窯洞的洞門示意圖，其上方為半圓形，若長(zhǎng)方形的對(duì)角線AC＝2.5米，AD＝1.5米，則洞口的面積為_(kāi)___平方米．(π取3)
12．(2015·濰坊改編)我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處，則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是____尺．
13．如圖，長(zhǎng)方體的高為3 cm，底面是正方形，邊長(zhǎng)為2 cm，現(xiàn)有一蒼蠅從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到達(dá)C點(diǎn)處，則蒼蠅經(jīng)過(guò)的最短距離為_(kāi)_____．
15．印度數(shù)學(xué)家什迦邏(1141年～1225年)曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題．
18．如圖，一只螞蟻如果要沿長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A到點(diǎn)C′，那么沿哪條路最近，請(qǐng)畫出圖形．已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 cm，寬為1 cm，高為4 cm.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

3 勾股定理的應(yīng)用

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