1.4 整式的乘法●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.2.理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法交換律和結(jié)合律的作用和轉(zhuǎn)化的思想.(二)能力訓(xùn)練要求1.發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.2.培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(三)情感與價(jià)值觀要求在探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的過(guò)程中，利用乘法的運(yùn)算律將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，使學(xué)生從中獲得成就感，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.●教學(xué)重點(diǎn)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn)靈活地進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算.●教學(xué)方法引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：?jiǎn)栴}情景，記作(§1.4.1 A)第二張：想一想，記作(§1.4.1 B)第三張：例題，記作(§1.4.1 C)第四張：練習(xí)，記作(§1.4.1 D)●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課［師］整式的運(yùn)算我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)了它的加減運(yùn)算，還記得整式的加減法是如何運(yùn)算的嗎？［生］如果遇到有括號(hào)，利用去括號(hào)法則先去括號(hào)，然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并同類項(xiàng).［師］很棒！其實(shí)整式的運(yùn)算就像數(shù)的運(yùn)算，除了加減法，還應(yīng)有整式的乘法，整式的除法.下面我們先來(lái)看投影片§1.4.1 A中的問(wèn)題：京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫，如圖1－1所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有x米的空白.(1)第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？(2)若把圖中的1.2x改為mx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？［生］（1）從圖形我們可以讀出條件，第一個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為x米，1.2x米；第二個(gè)畫面的長(zhǎng)為1.2x米，寬為(x－x－x)即x米；因此第一幅畫的面積是x·(1.2x)=1.2x2平方米，第二幅畫的面積為(1.2x)·(x)=0.9 x2 平方米.（2）若把圖中的1.2x改為mx，則有第一個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為x米，mx米；第二個(gè)畫面的長(zhǎng)、寬分別為mx米、(x－x－x)即x米.因此，第一幅畫的畫面面積是x·(mx)米2；第二幅畫的畫面面積是(mx)·(x)米2.［師］我們一起來(lái)看這兩個(gè)運(yùn)算：x·(mx),(mx)·(x).這是什么樣的運(yùn)算.［生］x,mx,x都是單項(xiàng)式，它們相乘是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.［師］大家都知道整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課開始我們就來(lái)研究整式的乘法.我們先來(lái)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.Ⅱ.運(yùn)用乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，探索單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則出示投影片(§1.4.1 B)想一想：(1)對(duì)于上面的問(wèn)題小明也得到如下的結(jié)果：第一幅畫的畫面面積是x·(mx)米2；第二幅畫的畫面面積是(mx)·(x)米2.可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？(3)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？［師］我們來(lái)看“想一想”中的三個(gè)問(wèn)題.［生］我認(rèn)為這兩幅畫的畫面面積可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(mx)·(x)=(m)(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)［生］類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交換律、結(jié)合律=6a3b4——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交換律、結(jié)合律=xy3z2——同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)［師］很棒！這兩位同學(xué)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了乘法交換律、結(jié)合律以及同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)將這幾個(gè)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的結(jié)果化成最簡(jiǎn).在(1)(2)的基礎(chǔ)上，你能用自己的語(yǔ)言描述總結(jié)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則嗎？你們一定做得會(huì)更棒.［生］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，利用乘法交換律和結(jié)合律，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母連同它的指數(shù)不變，一起作為積的因式.［師］我們接下來(lái)就用這個(gè)法則去做幾個(gè)題，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］計(jì)算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c).解：(1)(2xy2)·(xy)=(2×)·(x·x)(y2·y)=x2y3;(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］=(9a4b6)·(a15b10)=9·(a4·a15)·(b6·b10)=9a19b16;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)=［(－)×(－)×()］·(a2·a)(b·b2)(c3·c5·c)=a3b3c9［師生共析］單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：1.積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值.這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆，如2a3·3a2=6a5,而不要認(rèn)為是6a6或5a5.2.相同字母的冪相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì).3.只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.4.單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用.5.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式.Ⅲ.練習(xí)，熟悉單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，及每一步運(yùn)算的算理出示投影片(§1.4.1 D)1.計(jì)算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算，它工作5×102秒，可做多少次運(yùn)算？(由幾位同學(xué)板演，最后師生共同講評(píng))1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次運(yùn)算.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們利用乘法交換律和結(jié)合律及同底數(shù)冪乘法的法則探索出單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，并能熟練地運(yùn)用.Ⅴ.課后作業(yè)課本習(xí)題1.8，第1、2題.Ⅵ.活動(dòng)與探究若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,則m+n的值為多少？［過(guò)程］根據(jù)單項(xiàng)式乘法的法則，可建立關(guān)于m,n的方程，即(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=(am+1·a2n－1)·(bn+2·b2m)=a2n+mb2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,觀察①②方程的特點(diǎn)，很容易就可求出m+n.［結(jié)果］根據(jù)題意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.●板書設(shè)計(jì)§1.4  整式的乘法(一)——單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘問(wèn)題：如何將x·(mx);(mx)·(x)化成最簡(jiǎn)？探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)(mx)·(x)=(m)·(x·x)——乘法交換律、結(jié)合律=mx2——同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)類似地，3a2b·2ab3=(3×2)(a2·a)(b·b3)=6a3b4;(xyz)·y2z=x·(y·y2)(z·z)=xy3z2.歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例題：例1.(師生共析)練習(xí)：(學(xué)生板演，師生共同講評(píng))●備課資料有趣的“3x+1問(wèn)題”現(xiàn)有兩個(gè)代數(shù)式：3x+1            ①  x               ②如果隨意給出一個(gè)正整數(shù)x,那么我們都可以根據(jù)代數(shù)式①或②求出一個(gè)對(duì)應(yīng)值.我們約定：若正整數(shù)x為奇數(shù)，我們就根據(jù)①式求出對(duì)應(yīng)值；若正整數(shù)x為偶數(shù)，我們就根據(jù)②式求出對(duì)應(yīng)值.例如，根據(jù)這種規(guī)則，若取正整數(shù)x為18(偶數(shù))，則由②式求得對(duì)應(yīng)值為9；而9是奇數(shù)，由①式求得對(duì)應(yīng)值為28；同樣正整數(shù)28(偶數(shù))對(duì)應(yīng)14……我們感興趣的是，從某一個(gè)正整數(shù)出發(fā)，不斷地這樣對(duì)應(yīng)下去，會(huì)是一個(gè)什么樣的結(jié)果呢？也許這是一個(gè)非常吸引人的數(shù)學(xué)游戲.下面我們以正整數(shù)18為例，不斷地做下去，如a所示，最后竟出現(xiàn)了一個(gè)循環(huán)：4，2，1，4，2，1…再取一個(gè)奇數(shù)試試看，比如取x為21，如b所示，結(jié)果是一樣的——仍然是一個(gè)同樣的循環(huán).大家可以隨意再取一些正整數(shù)試一試，結(jié)果一定同樣奇妙——最后總是落入4，2，1的“黑洞”，有人把這個(gè)游戲稱為“3x+1問(wèn)題”.是不是從所有的正整數(shù)出發(fā)，最后都落入4，2，1的“黑洞”中呢？有人借助計(jì)算機(jī)試遍了從1到7×10的所有正整數(shù)，結(jié)果都是成立的.遺憾的是，這個(gè)結(jié)論至今還沒有人給出數(shù)學(xué)證明(因?yàn)椤膀?yàn)證”得再多，也是有限多個(gè)，不可能把正整數(shù)全部“驗(yàn)證”完畢).這種現(xiàn)象是否可以推廣到整數(shù)范圍？大家不妨取幾個(gè)負(fù)整數(shù)或0再試一試.  

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4 整式的乘法

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