九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下面四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（　?。?/span>A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．通過少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率3．如圖， 是 的直徑， 是 的弦.若 ，則 的度數(shù)是（　　）  A． B． C． D．4．如圖，在中，，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接.則線段的長為（　?。?/span>
 A．1 B． C． D．5．如圖，小正方形的邊長均為 ，則 、 、 、 四個(gè)選項(xiàng)中的三角形（陰影部分）與 相似的是（　?。?/span>  A． B． C． D．6．若二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（　?。?/span>  A． B．C． D．二、填空題7．的根為　             　．8．把拋物線 向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為　         　．9．如圖，已知每個(gè)小方格的邊長均為1，則 與 的周長比為　     　．  10．如圖，中，，，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是　         　．11．點(diǎn)（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù)y= （k＜0）的圖象上，若y1＞y2，則a的取值范圍是　          　．12．如圖，在中，AD為直徑，弦于點(diǎn)H，連接OB．已知，．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，在直徑AD上沿路線以1cm/s的速度做勻速往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)時(shí)，的值為　           　．三、解答題13．   （1）解方程：（2）我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載：“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”注釋：宛田是指扇形形狀的田，下周是指弧長，徑是指扇形所在圓的直徑．求這口宛田的面積．14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實(shí)數(shù)m的值．15．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD與圓相切，請(qǐng)?jiān)谙聢D中，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.（1）若BC是圓的直徑，畫出平行四邊形ABCD的邊CD上的高；   （2）若CD與圓相切，畫出平行四邊形ABCD的邊BC上的高AE.   16．為紀(jì)念建國70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛你，中國》，《歌唱祖國》，《我和我的祖國》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是　     　；   （2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．   17．如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸、 軸分別交于點(diǎn) ， ，與反比例函數(shù) （ ）的圖象交于點(diǎn) ， .  （1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接 ，求 的面積.  18．我們定義：如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．（1）請(qǐng)說明方程是倍根方程；（2）若是倍根方程，則，具有怎樣的關(guān)系？（3）若一元二次方程是倍根方程，則，，的等量關(guān)系是　        　（直接寫出結(jié)果）19．在中，，，點(diǎn)E在射線CB上運(yùn)動(dòng)．連接AE，將線段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)，時(shí)，則　     　°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系為　          　．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說明理由；如果不成立，請(qǐng)求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．20．某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價(jià)為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為8.1元/斤，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種水果每次降價(jià)的百分率；（2）從第一次降價(jià)的第1天算起，第天（為整數(shù)）的售價(jià)、銷量及儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．時(shí)間（天）售價(jià)（元/斤）第1次降價(jià)后的價(jià)格第2次降價(jià)后的價(jià)格銷量（斤）儲(chǔ)存和損耗費(fèi)用（元）已知該種水果的進(jìn)價(jià)為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第（天）的利潤為（元），求與（）之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天時(shí)銷售利潤最大．21．    （1）探究新知：如圖1，已知 與 的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．  （2）結(jié)論應(yīng)用：如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù) 的圖象上，過點(diǎn)M作 軸，過點(diǎn)N 作 軸，垂足分別為E，F．試證明： ．  （3）拓展延伸：若（2）中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N在反比例函數(shù) 圖象上的位置，如圖3所示，MN與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，若 ，請(qǐng)求AN的長．  22．如圖，內(nèi)接于圓O，AB為直徑，與點(diǎn)D，E為圓外一點(diǎn)，，與BC交于點(diǎn)G，與圓O交于點(diǎn)F，連接EC，且．（1）求證：EC是圓O的切線；（2）當(dāng)時(shí)，連接CF，①求證：；②若，求線段FG的長．23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），點(diǎn)C在AB的延長線上．且（n為正整數(shù)）．過點(diǎn)B，C的拋物線L，其頂點(diǎn)M在x軸上．（1）求AB的長；（2）①當(dāng)時(shí)，拋物線L的函數(shù)表達(dá)式為　          　；②當(dāng)時(shí)．求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式　          　；（3）如圖2，拋物線E：經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．且O、B、P三點(diǎn)在同一直線上，①求與n的關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，設(shè)四邊形PAMC的面積，當(dāng)時(shí)，設(shè)四邊形PAMC的面積（k，t為正整數(shù)，，），若，請(qǐng)直接寫出值．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】，8．【答案】9．【答案】2：110．【答案】11．【答案】﹣1＜a＜112．【答案】1s或3s或6s13．【答案】（1）解：，，配方，得，∴，∴，（2）解：∵扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，∴這塊田的面積（平方步）．14．【答案】（1）解： 關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0 有實(shí)數(shù)根，
∴ △≥0，即(-4)2-4m=16-4m≥0，
解得m≤4 ； （2）解： ∵ 方程兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，
∴ x1+x2=4，
∵ 5x1+2x2=2 ，
∴ 5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2×4+3x2=2，
∴ x1=-2，把x1=-2代入x2-4x+m=0
得：(-2)2-4×(-2)+m=0，
解得：m=-115．【答案】（1）解：如圖①所示，連接AC，AC為所求的高；  理由如下：∵BC是圓的直徑，∴∠BAC＝90°∴AC⊥AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴AC⊥CD∴AC是平行四邊形ABCD的邊CD上的高；（2）解：如圖②所示，連接BD交圓于點(diǎn)E，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，則CF⊥AD，過點(diǎn)A作AE∥CF，則AE即為所求的高.  理由如下：∵AD、CD都與圓相切∴AD＝CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，BD平分AC∴BE是圓的直徑，∴∠BCE＝90°∴CF⊥BC又∵AE∥CF∴AE⊥BC，即AE是平行四邊形ABCD的邊BC上的高。16．【答案】（1）（2）解：樹狀圖如圖所示：  共有9種可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 ．17．【答案】（1）解：∵雙曲線 （m>0）過點(diǎn)C（1，2）和D（2，n），  ∴ ，解得， .∴反比例函數(shù)的解析式為 .∵直線 過點(diǎn)C（1，2）和D（2，1），∴ ，解得， .∴一次函數(shù)的解析式為 （2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y1=3，即B（0，3）. ∴ .如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E.∵D（2，1），∴DE=2.∴18．【答案】（1）解：是倍根方程，理由如下：解方程，得，，∵2是1的2倍，∴一元二次方程是倍根方程；（2）解：是倍根方程，且，，或，∴，或（3）19．【答案】（1）30；（2）解：不成立．如圖2，過點(diǎn)F作交BC的延長線于點(diǎn)H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．又∵，即．20．【答案】（1）解：設(shè)該種水果每次降價(jià)的百分率是，依題意，得：解得或（不符合題意，舍去），答：該種水果每次降價(jià)的百分率是10%；（2）解：當(dāng)時(shí)，第1次降價(jià)后的價(jià)格：元，∴，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元），當(dāng)時(shí)，第2次降價(jià)后的價(jià)格：8.1元，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，（元）∵380＞334.3∴第10天時(shí)銷售利潤最大；21．【答案】（1）解：分別過點(diǎn)C，D，作 ， ，垂足為G，H，  則 ．∴ ．∵ 與 的面積相等，∴ ．∴四邊形CGHD為平行四邊形．∴ ．（2）解：連結(jié)MF，NE． 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ，∵點(diǎn)M，N在反比例函數(shù) 的圖象上，∴ ， ．∵ 軸， 軸，∴ ， ，∴ ， ，∴ ，由（1）中的結(jié)論可知： ．（3）解：如圖，根據(jù)題意，將圖補(bǔ)充完成，連結(jié)MF，NE． 同理即可得， ，∵ 軸，∴ ，∴四邊形FEMA是平行四邊形，∴ ．同理：∵ 軸，∴ ，∴四邊形FEBN是平行四邊形，∴ ．在 和 中， ，∴ ≌ ，∴ ．22．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，，∴是圓的切線；（2）解：①證明：∵，，∴，∵，∴，∴，∴；②作于，為直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，在和中，∵，∴，∴，∴．23．【答案】（1）解：聯(lián)立直線與拋物線組成方程組，消去y得：，解得，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，∴（2）；（3）解：①當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則拋物線頂點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)也為，設(shè)OB的解析式為y=sx，點(diǎn)B代入得1=，解得，直線OB的表達(dá)式為，∵點(diǎn)P在直線OB 上，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；則拋物線E的表達(dá)式為，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：，解得：；②或

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