2021-2022學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共18分）北京年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設(shè)計的．在下面如圖的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列有污跡的電影票中能讓小華準(zhǔn)確找到座位的是(    )A.  B.
C.  D. 中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了個家長，結(jié)果有個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是(    )A. 總體是中學(xué)生 B. 樣本容量是
C. 估計該校約有的家長持反對態(tài)度 D. 該校只有個家長持反對態(tài)度下列算式中能說明命題“兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)”是假命題的是(    )A.  B.
C.  D. 若方程組的解為，則被“”、“”遮住的兩個數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組討論得到以下結(jié)論：
若，則不等式組的解集為；
若，則不等式組無解；
若不等式組無解，則的取值范圍為；
若不等式組只有兩個整數(shù)解，則的值可以為．
其中，正確的結(jié)論的序號是(    ) B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18分）若、為實數(shù)，且滿足，則的值為______．在一個樣本容量為的樣本所繪制的頻數(shù)分布直方圖中，個小組所對應(yīng)的各個長方形高的比為：：：，那么第三組頻數(shù)是______．如圖，四邊形，要能判定，你添加的條件是______．
 九章算術(shù)中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為問甲、乙各有多少錢？”設(shè)甲持錢數(shù)為，乙持錢數(shù)為，可列方程組為______．如圖，一個點(diǎn)在第一、四象限運(yùn)動，第次，它從運(yùn)動到點(diǎn)，用了秒，然后以折線狀向右運(yùn)動，即，它每運(yùn)動一次需要秒，那么第秒時這個點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是______．
長方形的邊，，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，且軸，試求點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、選擇題（本大題共11小題，共80分）計算：．解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，求出其非負(fù)整數(shù)解．
 已知：及內(nèi)部一點(diǎn)．
過點(diǎn)作直線于點(diǎn)；
過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)；
與的數(shù)量關(guān)系是______．
用“”“”或“”填空：
______， ______；
由以上可知：
______，
______．
計算：結(jié)果保留根號已知三角形的頂點(diǎn)分別為，，，三角形是三角形經(jīng)過平移得到的，三角形中任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為．
請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；
請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，畫出三角形，求三角形的面積．
如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．
若：：，求的度數(shù)；
在的條件下，畫，請直接寫出的度數(shù)．
為積極落實市教育局“課后服務(wù)”的文件精神，某校積極開展學(xué)生課后服務(wù)活動．為更好了解學(xué)生對課后服務(wù)活動的需求，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，進(jìn)行“我最喜歡的課后服務(wù)活動”的調(diào)查每位學(xué)生只能選其中一種活動，并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)所給信息解答以下問題：
這次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______人；
通過計算將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
求扇形統(tǒng)計圖中“社區(qū)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)．喜迎二十大，青春心向黨，章貢區(qū)某中學(xué)開展了紅五月講述紅色故事比賽．學(xué)校計劃為此次比賽購買獎品．已知購買個獎品和個獎品共需元；購買個獎品和個獎品共需元．
求，兩種獎品的單價；
若該校準(zhǔn)備購買、兩種獎品共件，總費(fèi)用不超過元，則種獎品最多購買多少件？閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想：
解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為______；
如何解方程組呢，我們可以把，分別看成一個整體，設(shè)，，很快可以求出原方程組的解為______；
由此請你解決下列問題：
若關(guān)于，的方程組與有相同的解，求，的值．對非負(fù)實數(shù)“四舍五入”到個位的值記為即當(dāng)為非負(fù)整數(shù)時，若，則如：；；根據(jù)以上材料，解決下列問題：
填空______，______；
若，則的取值范圍是______；
求滿足的所有非負(fù)實數(shù)的值．綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)
知識背景
我們在七年級上冊第四章幾何圖形初步中探究了簡單圖形折疊問題，并進(jìn)行了簡單的計算與推理．七年級下冊第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)--長方形紙條的折疊與平行線．
知識初探
如圖，長方形紙條中，，，，將長方形紙條沿直線折上，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，若，則______；
類比再探
如圖，在圖的基礎(chǔ)上將對折，點(diǎn)落在直線上的處，點(diǎn)落在處得到折痕，則折痕與有怎樣的位置關(guān)系？說明理由；
如圖，在圖的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)作的平行線，請你猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：觀察各選項圖形可知，選項的圖案可以通過平移得到．
故選：．
根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小解答．
本題考查了利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．
 2.【答案】 【解析】解：能讓小華準(zhǔn)確找到座位的是必須是排數(shù)，座位均清新的．分析可知只有符合兩項條件，故選D．
平面內(nèi)點(diǎn)的位置是由一對有序數(shù)對確定的．
本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生解決實際問題的能力和閱讀理解能力．
 3.【答案】 【解析】解：由題意可得，
總體是某中學(xué)個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，故選項A不符合題意；
樣本容量是，故選項B錯誤；
估計該校約有的家長持反對態(tài)度，故選項C符合題意；
該校抽取的樣本中有個家長持反對態(tài)度，并不是全校持反對家長態(tài)度的家長，故選項D不符合題意；
故選：．
根據(jù)題意和總體、樣本、樣本容量的定義可以判斷各個選項中的說法是否正確．
本題考查用樣本估計總體、總體、樣本、樣本容量，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用總體、樣本、樣本容量的定義解答．
 4.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時，
，是有理數(shù)，
故選：．
作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個要求寫出一對和為無理數(shù)的算式即可．
考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的反例，難度不大．
 5.【答案】 【解析】解：把代入得：，
把，代入得：，
則被“”、“”遮住的兩個數(shù)分別是，，
故選：．
把代入方程組中第二個方程求出的值，從而可確定出所求兩個數(shù)．
此題考查了二元一次方程組的解．解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解的定義，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．
 6.【答案】 【解析】解：若，則不等式組為，此不等式組的解集為，此結(jié)論正確；
若，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；
若不等式組無解，則的取值范圍為，此結(jié)論錯誤；
若不等式組只有兩個整數(shù)解，則，的值可以為，此結(jié)論正確；
故選：．
將和代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷；由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得的取值范圍，此時注意臨界值；由不等式組只有個整數(shù)解可得的取值范圍，從而判斷．
本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
 7.【答案】 【解析】解：由題意得，，，
解得，，，
則，
故答案為：．
通過，，，求出，的值再進(jìn)行計算．
本題考查二次根式與絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式與絕對值的運(yùn)算．
 8.【答案】 【解析】解：．
故答案是：．
頻數(shù)分布直方圖中，各個長方形的高之比依次為：：：，則指各組頻數(shù)之比為：：：，據(jù)此即可求出第二小組的頻數(shù)．
此題考查了頻數(shù)率分布直方圖，要知道，頻數(shù)分布直方圖中各個長方形的高之比即為各組頻數(shù)之比．
 9.【答案】或 【解析】解：添加的條件為：或，理由如下：
已知，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
已知，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
故答案為：或．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，
故答案為：．
根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．
 11.【答案】 【解析】解：觀察圖象知：移動后點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于移動的時間，縱坐標(biāo)按照------循環(huán)，
，
第秒時點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是，
故答案為：．
仔細(xì)觀察點(diǎn)的變化規(guī)律，利用規(guī)律寫出答案即可．
此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)已知得出質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】或或或 【解析】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且軸，，
點(diǎn)坐標(biāo)為或，如圖，

四邊形為矩形，，
點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．
故答案為：或或或．
分類討論：由軸可得到點(diǎn)坐標(biāo)為或，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)確定點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征計算相應(yīng)的線段長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 13.【答案】解：

． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解為、． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集，繼而得出答案．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】互余 【解析】解：如圖，為所作；
如圖，為所作；

，
，
，
，
．
故答案為互余．
根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；
利用平行線的性質(zhì)得到，再利用垂直的定義得到，從而得到．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．
 16.【答案】     【解析】解：，，
，；
故答案為：；；
，，
；
；
故答案為：；；
原式
比較兩個數(shù)的算術(shù)平方根，只需比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)較大的大，由此即可求解；
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進(jìn)行化簡即可；
首先化簡絕對值，發(fā)現(xiàn)抵消的規(guī)律，由此即可得到結(jié)果．
本題考查了算術(shù)平方根，絕對值和二次根式的加減，能正確去掉絕對值符號是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由題意可得，是由向右平移個單位，再向上平移個單位得到的，
，．
如圖，即為所求．
的面積為．
即三角形的面積為．
 【解析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案．
首先建立平面直角坐標(biāo)系，畫出，再根據(jù)割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
本題考查作圖平移變換、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：平分，
，
：：，
，
，
，
解得：，
；
作，如圖所示：

，
由得：，
；
如圖所示：

由得，
． 【解析】由角平分線的性質(zhì)可得，結(jié)合：：，可求得的度數(shù)，從而求得的度數(shù)；
作，由可得的度數(shù)，則．
本題主要考查鄰補(bǔ)角，角平分線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．
 19.【答案】 【解析】解：由圖可得，
這次參與調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：人，
故答案為：；
參加體育活動的有：人，
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

扇形統(tǒng)計圖中“社區(qū)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)為：．
根據(jù)參加社團(tuán)活動的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出這次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出參加體育活動的人數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“社區(qū)活動”所在扇形的圓心角度數(shù)．
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
 20.【答案】解：設(shè)獎品的單價為元，獎品的單價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：獎品的單價元，獎品的單價元；
設(shè)種獎品購買件，則種獎品購買件，
依題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
的最大值為，
答：種獎品最多購買件． 【解析】設(shè)種獎品的單價為元，獎品的單價為元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；
設(shè)種獎品購買件，則種獎品購買件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．
本題考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出二元一次方程組和一元一次不等式．
 21.【答案】  【解析】解：，
，得，
解得，
將代入得，，
方程組的解為，
故答案為：；
由可得，
，
故答案為：；
由題意可得和有相同的解，
，
，得，
將代入可得，，
，
解得，
，
解得，
，，
解得，．
利用加減消元法解二元一次方程組即可；
由可得，求解即可；
由題意可得和有相同的解，先求出，，再求、的值即可．
本題考查了二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】    【解析】解：根據(jù)題意可得：，．
故答案為；．
，
，
．
故答案為：．
設(shè)，則，
，
，
解得：．
為非負(fù)整數(shù)，
或或或，
或或或．
依據(jù)定義并利用四舍五入法求解即可；
依據(jù)定義列出關(guān)于的不等式組，從而可求得的取值范圍；
設(shè)，為非負(fù)整數(shù)，表示出，進(jìn)一步得出不等式組得出答案即可．
本題考查了無理數(shù)的估算以及解一元一次不等式的解法，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
 23.【答案】 【解析】長方形紙條沿直線折上，點(diǎn)落在處，點(diǎn)落在處，交于點(diǎn)，
，，
，
，
長方形紙條中，，
；
故答案為：；
平行即理由如下：
對折，
，
同理：，
，
，
，
；
互余理由如下：
過作交于，

，
，
，
，
，
，
．
根據(jù)題意，利用平行線性質(zhì)，可得，，即可求得答案；
由對折的性質(zhì)可得：，，再運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定即可得出答案；
過作交于，由平行線的性質(zhì)和判定即可得出答案．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．
 

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