24.7　弧長與扇形面積第1課時　弧長與扇形面積 ◇教學目標◇ 【知識與技能】掌握弧長、扇形面積公式及其推導過程.【過程與方法】通過弧長和扇形面積公式的推導過程,發(fā)展學生的分析問題、解決問題的能力.【情感、態(tài)度與價值觀】通過探索弧長及扇形面積計算公式的過程,讓學生體會到數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性,激發(fā)學生的興趣,提高學習積極性.◇教學重難點◇【教學重點】弧長公式和扇形面積公式及公式的應用.【教學難點】公式的靈活應用.◇教學過程◇一、情境導入在我們?nèi)粘Ｉ钪?/span>,弧形隨處可見,大到星體運行軌道,小到水管彎管、操場跑道、高速立交的環(huán)形入口等,想一想:這些弧形的長度怎么計算呢?二、合作探究探究點1　用公式求弧長和扇形面積典例1　如圖,AB是☉O的直徑,弦CD交AB于點E,且CD⊥AB,∠D=30°,CD=2.(1)根據(jù)圓周角定理可知∠BOC=2∠D=　　　　,所以∠AOC=180°-∠BOC=　　　　. (2)根據(jù)垂徑定理可知CE=CD=　　　　,則OC==　　　　. (3)根據(jù)弧長公式,的弧長為C==　　　　=　　　　;根據(jù)扇形的面積公式,扇形AOC的面積為S==　　　　=　　　　. [解析]　(1)根據(jù)圓周角定理,知∠BOC=2∠D=60°,根據(jù)平角的定義,知∠AOC=180°-∠BOC=120°;(2)根據(jù)垂徑定理,知CE=CD=,根據(jù)三角函數(shù),知OC=2;(3)根據(jù)弧長公式,知的長為,根據(jù)扇形的面積公式,知扇形AOC的面積為.[答案]　(1)60°　120°(2)　2(3) 計算扇形面積的方法:在計算扇形的面積時,要根據(jù)情況選用合適的公式,當已知扇形的半徑R和圓心角n°時,選用公式S扇形=;當已知扇形的弧長Cn和半徑R時,選用公式S扇形=CnR.變式訓練　如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,∠CDB=30°,OC=2,求陰影部分圖形的面積.(結(jié)果保留π)[解析]　∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,∴CE=DE,∠CEO=∠DEB=90°.又∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,∠OCE=∠CDB.在△OCE和△BDE中,∴△OCE≌△BDE(ASA),∴S陰影=S扇形BOC=π.探究點2　求不規(guī)則圖形的面積典例2　如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB'C',點B經(jīng)過的路徑為,求圖中陰影部分的面積.[解析]　根據(jù)題意可知△ABC≌△AB'C',則S陰影=S扇形ABB'+S△ABC-S△AB'C'=S扇形ABB'.在扇形ABB'中,∠BAB'=45°,且AB=2AC=4,∴S陰影=S扇形ABB'==2π. 求不規(guī)則圖形面積的一般方法:先分析圖形可以分解為哪些規(guī)則圖形,再分析這些規(guī)則圖形之間的關(guān)系,將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差的形式,一般要借助輔助線.變式訓練　如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA,ED長為半徑畫,連接AD,求圖中陰影部分的面積.[解析]　如圖,作DH⊥AE于點H,由題意可知AB=EF=DE=.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知△EOF≌△BOA≌△DHE,∴OA=EH,∴AH=OE=DH,∴△ADH是等腰直角三角形,∴S陰影=S扇形AOF+S△ADH+2S△EOF-S扇形DEF=π×22+×1×1+2××2×1-π×()2=π.三、板書設計弧長與扇形面積 知識點內(nèi)容關(guān)鍵點提示扇形弧長C=·n=·r=Cr面積S=·n=;S=Cr ◇教學反思◇在教學過程中,注意通過層層設問引導學生獲得計算公式,讓學生知道公式的推導過程;在課堂練習中,教師指導學生融合相關(guān)知識點,進行轉(zhuǎn)化和計算.從課堂發(fā)言和練習情況來看,學生在探究弧長和扇形面積公式時,推理能力和有條理的符號表達能力得到了一定發(fā)展. 

相關(guān)課件

數(shù)學九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積課文課件ppt：

這是一份數(shù)學九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積課文課件ppt，共20頁。PPT課件主要包含了弧長是弧的長度，半徑和圓心角，弧長公式，扇形面積公式，有水部分的面積，弓形的面積公式，弓形所在的弧為劣弧時，弓形所在的弧為優(yōu)弧時等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學25.2.1 簡單幾何體的三視圖及其畫法課文內(nèi)容課件ppt：

這是一份數(shù)學25.2.1 簡單幾何體的三視圖及其畫法課文內(nèi)容課件ppt，文件包含252第1課時三視圖及其畫法pptx、252第1課時三視圖及其畫法docx等2份課件配套教學資源，其中PPT共27頁， 歡迎下載使用。

初中數(shù)學滬科版九年級下冊24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課前預習ppt課件：

這是一份初中數(shù)學滬科版九年級下冊24.1.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課前預習ppt課件，文件包含241第1課時旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)pptx、241第1課時旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)docx、22九下數(shù)學教案目錄docx等3份課件配套教學資源，其中PPT共22頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積備課ppt課件

滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積備課ppt課件
滬科版九年級下冊第24章 圓24.7 弧長與扇形面積24.7.1 弧長與扇形面積優(yōu)質(zhì)課件ppt

滬科版九年級下冊第24章 圓24.7 弧長與扇形面積24.7.1 弧長與扇形面積優(yōu)質(zhì)課件ppt
數(shù)學24.7.1 弧長與扇形面積公開課ppt課件

數(shù)學24.7.1 弧長與扇形面積公開課ppt課件
滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積教學課件ppt

滬科版九年級下冊24.7.1 弧長與扇形面積教學課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學滬科版九年級下冊電子課本

24.7.1 弧長與扇形面積

版本： 滬科版

年級： 九年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部