1、探索并了解三角形的外角的性質(zhì)2、利用學(xué)過的定理論證這些性質(zhì)3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題
理解并掌握三角形的外角的性質(zhì)
三角形外角的性質(zhì)論證過程及運用于簡單的實際問題解決?
1、三角形的內(nèi)角和定理：
2、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 則∠C＝ 。(2) 在直角△ABC中，其中一個銳角是500， 則另一個銳角等于 。
認真閱讀課本p14-15頁的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。（1）劃出你認為重點的語句。 （2）完成下面練習(xí)，并體驗知識點的形成過程。
做一做，把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 。定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角的三個特征:1.頂點在三角形的一個頂點上;2.一條邊是三角形的一條邊;3.另一條邊是三角形的某條邊的延長線
想一想：三角形的外角有幾個？ .每個頂點處有 個外角，但它們是 。
圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
三角形內(nèi)角和定理的推論：
已知：如圖：△ＡＢＣ中，點D在BC的延長線上，求證：∠ACD=∠A+∠B（你能用推理的方法來論證）
∵∠ACD+ ∠ACB=180°
又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
∴∠ACD =180 ° －∠ACB
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB
（三角形內(nèi)角和定理 ° ）
擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì)，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？哪位同學(xué)證明一下。
三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和
1. 求下列各圖中∠1的度數(shù)。
2. 如圖所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,求∠1, ∠2, ∠3的度數(shù).
∠1= , ∠2= , ∠3=
三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B
3、三角形的一個外角與它不相鄰的任意一個內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?
4.把圖中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的順序排列
例題：如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少？
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∵∠1＋ ∠BAC=180°
結(jié)論：三角形的外角和等于360°
1.若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是( ) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定
2.如圖所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,則∠DFE等于( )A.120° B.115° C.110° D.105°
3.如圖所示,∠1=_______.
4.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為_________.
5.如圖所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.
例題2：一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠BAC=90°, ∠B=21°, ∠C=20°,檢驗工人量得∠BDC=130°，就斷定這個零件不合格，你能運用所學(xué)的知識說出其中的道理嗎？
② 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
③三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
①三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角

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11.2.2 三角形的外角

版本： 人教版

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