解決有關(guān)范圍問題的基本思路是建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系：
建立目標(biāo)函數(shù)的關(guān)鍵是選用一個合適的變量，其原則是這個變量能夠表達(dá)要解決的問題，利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍；
建立不等關(guān)系時，先要恰當(dāng)?shù)匾胱兞?如點的坐標(biāo)、角、斜率等)，尋找不等關(guān)系．
圓錐曲線中范圍問題建立不等關(guān)系的基本方法
(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；
(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；
(3)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；
(4)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．
1．用函數(shù)思想解決的模型
【例題選講】
[例1] (1)若點O和點F(－2，0)分別為雙曲線eq \f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則eq \(OP,\s\up7(→))·eq \(FP,\s\up7(→))的取值范圍為________．
答案 [3＋2eq \r(3)，＋∞) 解析 由題意，得22＝a2＋1，即a＝eq \r(3)，設(shè)P(x，y)，x≥eq \r(3)，eq \(FP,\s\up7(→))＝(x＋2，y)，則eq \(OP,\s\up7(→))·eq \(FP,\s\up7(→))＝(x＋2)x＋y2＝x2＋2x＋eq \f(x2,3)－1＝eq \f(4,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))eq \s\up12(2)－eq \f(7,4)，因為x≥eq \r(3)，所以eq \(OP,\s\up7(→))·eq \(FP,\s\up7(→))的取值范圍為[3＋2eq \r(3)，＋∞)．
(2)已知橢圓C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1的左、右焦點分別為F1、F2，以F2為圓心作半徑為1的圓F2，P為橢圓C上一點，Q為圓F2上一點，則|PF1|＋|PQ|的取值范圍為________．
答案 [5，7] 解析 如圖所示，|PF1|＋|PQ|＝2a－|PF2|＋|PQ|≤2a＋|QF2|＝6＋1＝7．又|PF1|＋|PQ|≥|PF1|＋|PF2|－|QF2|＝6－1＝5．∴|PF1|＋|PQ|的取值范圍是[5，7]．故答案為：[5，7]．
(3)在橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1上任意一點P，Q與P關(guān)于x軸對稱，若有eq \(F1P,\s\up7(→))·eq \(F2P,\s\up7(→))≤1，則eq \(F1P,\s\up7(→))與eq \(F2Q,\s\up7(→))的夾角余弦值的范圍為________．
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3))) 解析 設(shè)P(x，y)，則Q點(x，－y)，橢圓eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的焦點坐標(biāo)為(－eq \r(2)，0)，(eq \r(2)，0)，∵eq \(F1P,\s\up7(→))·eq \(F2P,\s\up7(→))≤1，∴x2－2＋y2≤1，結(jié)合eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1，可得y2∈[1,2]．故eq \(F1P,\s\up7(→))與eq \(F2Q,\s\up7(→))的夾角θ滿足：cs θ＝eq \f(\(F1P,\s\up7(→))·\(F2Q,\s\up7(→)),|\(F1P,\s\up7(→))|·|\(F2Q,\s\up7(→))|)＝eq \f(x2－2－y2,\r(?x2＋2＋y2?2－8x2))＝eq \f(2－3y2,y2＋2)＝－3＋eq \f(8,y2＋2)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，－\f(1,3)))．
【對點訓(xùn)練】
1．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，點P在雙曲線的右支上，如果|PF1|＝t|PF2|(t∈(1，
3])，則雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是______________．
1．答案 (0，eq \r(3)] 解析 由雙曲線的定義及題意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF1|－|PF2|＝2a，,|PF1|＝t|PF2|，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|PF1|＝\f(2at,t－1)，,|PF2|＝\f(2a,t－1).))又|PF1|
＋|PF2|≥2c，∴|PF1|＋|PF2|＝eq \f(2at,t－1)＋eq \f(2a,t－1)≥2c，整理得e＝eq \f(c,a)≤eq \f(t＋1,t－1)＝1＋eq \f(2,t－1)，∵1

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