2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷與解析

這是一份2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷與解析，共29頁。試卷主要包含了選擇題，羊二，直金十兩；牛二，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列代數(shù)式中，整式為（　　）A．x+1 B． C． D．2．如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A．3a2﹣4a2=a2 B．a2?a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a64．如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（　?。?/span>A．45° B．55° C．65° D．75°5．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　?。?/span>A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=46．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（　?。?/span>A．   B．  C．   D．7．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（　　）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小8．如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（　　）A． B． C． D．9．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=　   　．12．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是　   　．13．如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是　   　．14．荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°（如圖所示），那么a的值約為　   　米（≈1.73，結(jié)果精確到0.1）．15．為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1　   　．（填“＞”或“＜”或“=”）16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是　   　．17．如圖，將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），則鋼球的半徑為　   　cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）．18．如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是　   　．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（10分）（1）求不等式組的整數(shù)解；（2）先化簡，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．20．（8分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．21．（8分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．求證：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．22．（8分）探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．（1）小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為　   　，它的另一條性質(zhì)為　   　；x…123…y…2…（2）請用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　   　．23．（10分）問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1），請借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長．24．（10分）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由． 甲乙丙單價(jià)（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.425．（12分）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l平行于x軸．（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是　   　；（2）若動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：（3）若（2）中的動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②+為定值．　
2018年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列代數(shù)式中，整式為（　　）A．x+1 B． C． D．【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；B、，是分式，故此選項(xiàng)錯誤；C、是二次根式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，是分式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式、分式、二次根式的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．　2．如圖，兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則下列說法正確的是（　?。?/span>A．原點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊 B．原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處C．原點(diǎn)在點(diǎn)B的右邊 D．原點(diǎn)可以在點(diǎn)A或點(diǎn)B上【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等解答．【解答】解：∵點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)在到在線段AB上，且到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等是解題的關(guān)鍵．　3．下列計(jì)算正確的是（　　）A．3a2﹣4a2=a2 B．a2?a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則，單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、3a2﹣4a2=﹣a2，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、a10÷a5=a5，錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了整式的除法，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．　4．如圖，兩條直線l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，頂點(diǎn)A、B分別在l1和l2上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（　　）A．45° B．55° C．65° D．75°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答是解答此題的關(guān)鍵．　5．解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得（　?。?/span>A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）=﹣4，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．　6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著，其中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛，5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”若設(shè)每頭牛、每只羊分別值金x兩、y兩，則可列方程組為（　?。?/span>A． B．C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．　7．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（　　）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【解答】解：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．　8．如圖，將一塊菱形ABCD硬紙片固定后進(jìn)行投針訓(xùn)練．已知紙片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若隨意投出一針命中了菱形紙片，則命中矩形區(qū)域的概率是（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以分別求得矩形的面積和菱形的面積，從而可以解答本題．【解答】解：設(shè)CD=5a，∵四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=，∴CF=4a，DF=3a，∴AF=2a，∴命中矩形區(qū)域的概率是：=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查幾何概率、菱形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．　9．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門對到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（　　）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【解答】解：A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬人，錯誤；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會分析圖表．　10．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是⊙P上的一動點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tan∠BOD的值是（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點(diǎn)D，求出⊙P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】解：連接AB，過點(diǎn)P作PE⊥BO，并延長EP交⊙P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，∵A（8，0），B（0，6），∴AO=8，BO=6，∵∠BOA=90°，∴AB==10，則⊙P的半徑為5，∵PE⊥BO，∴BE=EO=3，∴PE==4，∴ED=9，∴tan∠BOD==3．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．　二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=　3　．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．　12．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC．射線OC即為所求．上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是　SSS　．【分析】利用基本作圖得到OM=ON，CM=CN，加上公共邊OC，則可根據(jù)SSS證明三角形全等．【解答】解：由作法①知，OM=ON，由作法②知，CM=CN，∵OC=OC，∴△OCM≌△OCN（SSS），故答案為：SSS．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定．　13．如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第2018次輸出的結(jié)果是　5　．【分析】根據(jù)運(yùn)算程序可找出前幾次輸出的結(jié)果，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律“第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：∵第1次輸出的結(jié)果是25，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是1，第4次輸出的結(jié)果是5，第5次輸出的結(jié)果是5，…，∴第2n次輸出的結(jié)果是5，第2n+1次輸出的結(jié)果是1（n為正整數(shù)），∴第2018次輸出的結(jié)果是5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)輸出結(jié)果的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．　14．荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間，周邊風(fēng)景秀麗．現(xiàn)在塔底低于地面約7米，某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米．其測量塔頂相對地面高度的過程如下：先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°，再向古塔方向行進(jìn)a米后到達(dá)B處，在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°（如圖所示），那么a的值約為　24.1　米（≈1.73，結(jié)果精確到0.1）．【分析】設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD=40，DE=7，進(jìn)而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依據(jù)tanA=，即可得到a的值．【解答】解：如圖，設(shè)CD為塔身的高，延長AB交CD于E，則CD=40，DE=7，∴CE=33，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33，∴AE=a+33，∵tanA=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（﹣1）≈24.1，∴a的值約為24.1米，故答案為：24.1．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義列出算式，得出關(guān)于a的方程．　15．為了比較+1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通過計(jì)算可得+1　＞　．（填“＞”或“＜”或“=”）【分析】依據(jù)勾股定理即可得到AD==，AB==，BD+AD=+1，再根據(jù)△ABD中，AD+BD＞AB，即可得到+1＞．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，BD=AC=1，∴CD=2，AD==，AB==，∴BD+AD=+1，又∵△ABD中，AD+BD＞AB，∴+1＞，故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊．　16．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=4，則x12﹣x1x2+x22的值是　4　．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1+x2=x1?x2可得出關(guān)于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，從而可確定k的值．【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k，∵x12+x22=4，∴=4，（2k）2﹣2（k2﹣k）=4，2k2+2k﹣4=0，k2+k﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0，k≥0，∴k=1，∴x1?x2=k2﹣k=0，∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△≥0”是解題的關(guān)鍵．　17．如圖，將鋼球放置到一個(gè)倒立的空心透明圓錐中，測得相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：cm），則鋼球的半徑為　　cm（圓錐的壁厚忽略不計(jì)）．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)先求出鋼球的直徑，進(jìn)一步得到鋼球的半徑．【解答】解：鋼球的直徑：×20=（cm），鋼球的半徑：÷2=（cm）．答：鋼球的半徑為cm．故答案為：．【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出鋼球的直徑．　18．如圖，正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，AD、BC分別與x軸交于E、F，連接BE、DF，若正方形ABCD有兩個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線y=上，實(shí)數(shù)a滿足a3﹣a=1，則四邊形DEBF的面積是　6或2或10　．【分析】根據(jù)乘方，可得a的值，根據(jù)正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，可得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【解答】解：由a3﹣a=1得a=1，或a=﹣1，a=3．①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=6②當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=1，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×1×1=2；③當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)解析式為y=，由正方形ABCD的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，x=y=，四邊形DEBF的面積是2x?y=2×=10，故答案為：6或2或10．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的意義，利用乘方的意義得出a的值是解題關(guān)鍵，又利用了中心對稱的正方形，平行四邊形的面積．　三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（10分）（1）求不等式組的整數(shù)解；（2）先化簡，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．【分析】（1）分別解每個(gè)不等式，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出答案；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜1，則不等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、0； （2）原式=（﹣）÷=?=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式==．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值與解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解不等式的能力．　20．（8分）為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：班級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）85bc22.8八（2）a858519.2（1）直接寫出表中a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答即可；（2）根據(jù)它們的方差，從而可以解答本題．【解答】解：（1）a=，b=85，c=85，（2）∵22.8＞19.2，∴八（2）班前5名同學(xué)的成績較好，【點(diǎn)評】本題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．　21．（8分）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，將紙片展平；再一次折疊，使點(diǎn)D落到MN上的點(diǎn)F處，折痕AP交MN于E；延長PF交AB于G．求證：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG為等邊三角形．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得到M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，利用平行線分線段成比例得到F為PG的中點(diǎn)，再由折疊的性質(zhì)得到AF垂直于PG，利用SAS即可得證；（2）由（1）的全等三角形，得到對應(yīng)邊相等，利用三線合一得到∠2=∠3，由折疊的性質(zhì)及等量代換得到∠PAG為60°，根據(jù)AP=AG且有一個(gè)角為60°即可得證．【解答】證明：（1）由折疊可得：M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，∵DC∥MN∥AB，∴F為PG的中點(diǎn)，即PF=GF，由折疊可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，在△AFP和△AFG中，，∴△AFP≌△AFG（SAS）；（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG為等邊三角形．【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換（折疊問題），全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　22．（8分）探究函數(shù)y=x+（x＞0）與y=x+（x＞0，a＞0）的相關(guān)性質(zhì)．（1）小聰同學(xué)對函數(shù)y=x+（x＞0）進(jìn)行了如下列表、描點(diǎn)，請你幫他完成連線的步驟；觀察圖象可得它的最小值為　2　，它的另一條性質(zhì)為　當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大　；x…123…y…2…（2）請用配方法求函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；（3）猜想函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值為　2　．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值，然后根據(jù)函數(shù)圖象，可以寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)，注意函數(shù)的性質(zhì)不唯一，寫的只要復(fù)合函數(shù)即可；（2）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值；（3）根據(jù)配方法可以求得函數(shù)y=x+（x＞0，a＞0）的最小值．【解答】解：（1）由圖象可得，函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一條性質(zhì)是：當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：2，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）∵y=x+（x＞0），∴y=，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)x=1，y=2，即函數(shù)y=x+（x＞0）的最小值是2；（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）∴y=，∴當(dāng)時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．　23．（10分）問題：已知α、β均為銳角，tanα=，tanβ=，求α+β的度數(shù)．探究：（1）用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1），請借助這個(gè)網(wǎng)格圖求出α+β的度數(shù)；延伸：（2）設(shè)經(jīng)過圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，求的弧長．【分析】（1）連結(jié)AM、MH，則∠MHP=∠α，然后再證明△AMH為等腰直角三角形即可；（2）先求得MH的長，然后再求得弧MR所對圓心角的度數(shù)，最后，再依據(jù)弧長公式求解即可．【解答】解：（1）連結(jié)AM、MH，則∠MHP=∠α．∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．∵∠MHR=45°，∴==．【點(diǎn)評】本題主要考查的是弧長的計(jì)算、等腰直角三角形的判定，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．　24．（10分）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由． 甲乙丙單價(jià)（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.4【分析】（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可；（2）構(gòu)建方程即可解決問題，注意檢驗(yàn)是否符合題意；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值為214，此時(shí)a=2，再求出實(shí)際植物面積即可判斷；【解答】解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x． （2）由題意：﹣2x2+36x=160，解得x=10或8．∵x=8時(shí)，36﹣16=20＜18，不符合題意，∴x的值為10． （3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，∴x=9時(shí)，y有最大值162，設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵，由題意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，∴a+7b=1500，∴b的最大值為214，此時(shí)a=2，需要種植的面積=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，∴這批植物不可以全部栽種到這塊空地上．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．　25．（12分）閱讀理解：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是P（x1，y1）、Q（x2，y2），則P、Q這兩點(diǎn)間的距離為|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），則|PQ|==2．對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點(diǎn)形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡．如平面內(nèi)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線．解決問題：如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l平行于x軸．（1）到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)的軌跡是　x2+（y﹣）2=1　；（2）若動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式；問題拓展：（3）若（2）中的動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，分別過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，求證：①EF是△AMN外接圓的切線；②+為定值．【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)論；（3）①先確定出m+n=2k，mn=﹣1，再確定出M（m，﹣），N（n，﹣），進(jìn)而判斷出△AMN是直角三角形，再求出直線AQ的解析式為y=﹣x+，即可得出結(jié)論；②先確定出a=mk+，b=nk+，再求出AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度的點(diǎn)D坐標(biāo)為（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直線y=kx+交y軸于點(diǎn)A，∴A（0，），∵點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離等于線段AB長度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案為：x2+（y﹣）2=1； （2）∵過點(diǎn)B作直線l平行于x軸，∴直線l的解析式為y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，點(diǎn)C到直線l的距離為：（y+），∵動點(diǎn)C（x，y）滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴動點(diǎn)C軌跡的函數(shù)表達(dá)式y=x2， （3）①如圖，設(shè)點(diǎn)E（m，a）點(diǎn)F（n，b），∵動點(diǎn)C的軌跡與直線y=kx+交于E、F兩點(diǎn)，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵過E、F作直線l的垂線，垂足分別是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN為斜邊，取MN的中點(diǎn)Q，∴點(diǎn)Q是△AMN的外接圓的圓心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直線AQ的解析式為y=﹣x+，∵直線EF的解析式為y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圓的切線； ②證明：∵點(diǎn)E（m，a）點(diǎn)F（n，b）在直線y=kx+上，∴a=mk+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圓的切線，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+為定值，定值為2．【點(diǎn)評】此題是圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點(diǎn)間的距離公式，直角三角形的判定和性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系，圓的切線的判定和性質(zhì)，利用根與系數(shù)的確定出m+n=2k，mn=﹣1是解本題是關(guān)鍵．