1．（3分）早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）
2．（3分）中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開(kāi)放，升學(xué)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2020年中國(guó)在線教育用戶規(guī)模將達(dá)到305000000人．將305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.305×1011B．3.05×108
C．3.05×106D．305×108
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．a(chǎn)?a2＝a3
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4
4．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（ ）
A．乙的最好成績(jī)比甲高
B．乙的成績(jī)的平均數(shù)比甲小
C．乙的成績(jī)的中位數(shù)比甲小
D．乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定
6．（3分）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣2
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x+2C．y＝D．y＝x2﹣2x
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，則cs∠ECF的值為（ ）
A．B．C．D．
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）
9．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是 ．
10．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
11．（3分）如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)條件，使結(jié)論成立：∵ ，∴a∥b．
12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是 ．
13．（3分）某校開(kāi)展以“我和我的祖國(guó)”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是 ．
14．（3分）如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是 nmile．（結(jié)果保留一位小數(shù)，≈1.73）
15．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是 ．
16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，連接AF，有下列結(jié)論：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面積的最大值為1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）
17．（8分）（1）計(jì)算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；
（2）解不等式組：
18．（7分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，連接OA，OB．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積為 ；
（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．
20．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們?cè)诰€閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人，a＝ ，m＝ ；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min？
21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：BF＝DF；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．
22．（10分）5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開(kāi)學(xué)復(fù)課．為切實(shí)做好疫情防控工作，開(kāi)學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．
（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？
（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買(mǎi)．設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．
（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？
23．（10分）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．
理解：
（1）若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為 ；
證明：
（2）如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點(diǎn)D．
求證：四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；
探究：
（3）如圖2，在對(duì)余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B且與直線相交于另一點(diǎn)C（，）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PAO＝∠BAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N（n，0）（0＜n＜）在x軸的正半軸上，點(diǎn)M（0，m）是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MNC＝90°．
①求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)m在什么范圍時(shí)，符合條件的N點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)？
2020年湖北省咸寧市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把正確答案的代號(hào)涂黑）
1．（3分）早在兩千多年前，中國(guó)人就已經(jīng)開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，并運(yùn)用到生產(chǎn)和生活中，比西方早一千多年．下列各式計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）
【分析】分別按照有理數(shù)的加減法、有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可．
【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合題意；
B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合題意；
C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合題意；
D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合題意．
綜上，只有C計(jì)算結(jié)果為負(fù)．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心數(shù)據(jù)顯示，隨著二胎政策全面開(kāi)放，升學(xué)就業(yè)競(jìng)爭(zhēng)壓力的不斷增大，滿足用戶碎片化學(xué)習(xí)需求的在線教育用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2020年中國(guó)在線教育用戶規(guī)模將達(dá)到305000000人．將305000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.305×1011B．3.05×108
C．3.05×106D．305×108
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：305000000＝3.05×108，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．a(chǎn)?a2＝a3
C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4
【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．
【解答】解：3a﹣a＝2a，因此選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
a?a2＝a3，因此選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；
a6÷a2＝a4，因此選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
（3a2）2＝9a4≠6a4，因此選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和乘法以及積的乘方等運(yùn)算法則，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵．
4．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看有兩層，底層是2個(gè)正方形，上層的左邊是1個(gè)正方形．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
5．（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員某節(jié)訓(xùn)練課的5次射擊成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是（ ）
A．乙的最好成績(jī)比甲高
B．乙的成績(jī)的平均數(shù)比甲小
C．乙的成績(jī)的中位數(shù)比甲小
D．乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定
【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員5次射擊的成績(jī)，把他們的最好成績(jī)進(jìn)行比較，即可判斷A；利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分別求出他們的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，即可判斷B、C、D．
【解答】解：由折線圖可知，甲的5次射擊成績(jī)?yōu)?，7，10，8，9，乙的5次射擊成績(jī)?yōu)?，9，8，7，8，
∵10＞9，
∴甲的最好成績(jī)比乙高，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，
∴乙的成績(jī)的平均數(shù)與甲相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵甲的成績(jī)按從小到大的順序排列為：6，7，8，9，10，所以中位數(shù)為8，
乙的成績(jī)按從小到大的順序排列為：7，8，8，8，9，所以中位數(shù)為8，
∴乙的成績(jī)的中位數(shù)與甲相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；
∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，
＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
2＞0.4，
觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可知：
乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定，故選項(xiàng)D正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)與方差．從折線圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣2
【分析】由∠C＝45°根據(jù)圓周角定理得出∠AOB＝90°，根據(jù)S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣
＝π﹣2．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．
7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點(diǎn)”的是（ ）
A．y＝﹣xB．y＝x+2C．y＝D．y＝x2﹣2x
【分析】根據(jù)橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，即當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，函數(shù)解析式變?yōu)榉匠毯螅匠逃薪饧纯膳袛啵?br>【解答】解：∵橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱(chēng)為“好點(diǎn)”，
∴當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，
A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合題意；
B．x＝x+2，此方程無(wú)解，符合題意；
C．x2＝2，解得x＝±，不符合題意；
D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握每個(gè)函數(shù)的性質(zhì)．
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，則cs∠ECF的值為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折變換的性質(zhì)得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EFC＝∠ECF，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB＝∠ECF，cs∠ECF＝cs∠AEB＝，即可得出結(jié)果．
【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，BC＝2，
∴BE＝CE＝BC＝，
∴AE＝＝＝3，
由翻折變換的性質(zhì)得：△AFE≌△ABE，
∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，
∴EF＝CE，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，
∴∠AEB＝∠ECF，
∴cs∠ECF＝cs∠AEB＝＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)，證出∠AEB＝∠ECF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請(qǐng)把答案填在答題卷相應(yīng)題號(hào)的橫線上）
9．（3分）點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是 ﹣3 ．
【分析】A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，根據(jù)相反數(shù)的含義和求法，判斷出點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是多少即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是3，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，相反數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是熟練掌握在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及相反數(shù)的含義和求法．
10．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝ m（x﹣1）2 ．
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．
【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法因式分解，確定多項(xiàng)式的公因式是提公因式的關(guān)鍵，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征是正確使用公式的前提．
11．（3分）如圖，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)條件，使結(jié)論成立：∵ ∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180° ，∴a∥b．
【分析】要使得a∥b，判別兩條直線平行的方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依此即可求解．
【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，
∴a∥b．
故答案為：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．
【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．
12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2＝n有實(shí)數(shù)根，則n的取值范圍是 n≥0 ．
【分析】將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍（利用偶次方的非負(fù)性也可以找出n的取值范圍）．
【解答】解：原方程可變形為x2+4x+4﹣n＝0．
∵該方程有實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，
解得：n≥0．
故答案為：n≥0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）某校開(kāi)展以“我和我的祖國(guó)”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出一名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是 ．
【分析】用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．
【解答】解：利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小聰和小慧同時(shí)被選中的有1種，
∴P（小聰和小慧）＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，是正確解答的關(guān)鍵．
14．（3分）如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東60°方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24nmile到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是 20.8 nmile．（結(jié)果保留一位小數(shù)，≈1.73）
【分析】過(guò)P作PD⊥AB于D，易證△ABP是等腰三角形，得到BP＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函數(shù)的定義求得PD的長(zhǎng)即可．
【解答】解：過(guò)P作PD⊥AB于D．
∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，
∴∠PAB＝∠APB＝30°，
∴BP＝AB＝24nmile．
在直角△PBD中，PD＝BP?sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．
即此時(shí)輪船與燈塔P的距離約為20.8nmile．
故答案為20.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
15．（3分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想a，b，c滿足的關(guān)系式是 a÷b＝c ．
【分析】首先判斷出這列數(shù)中，3的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)的指數(shù)都是前兩數(shù)指數(shù)之差；可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足a÷b＝c，據(jù)此解答即可．
【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，
1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，
∴a，b，c滿足的關(guān)系式是a÷b＝c．
故答案為：a÷b＝c．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出a、b、c的指數(shù)的特征．
16．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，連接AF，有下列結(jié)論：
①△ABE∽△ECG；
②AE＝EF；
③∠DAF＝∠CFE；
④△CEF的面積的最大值為1．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②③ ．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
【分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再結(jié)合兩直角相等得△ABE∽△ECG；
②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM為等腰直角三角形，則∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根據(jù)“ASA”可判斷△AME≌△ECF，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)②進(jìn)行判斷；
③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF與∠CFE的大小關(guān)系，便可對(duì)③判斷；
④設(shè)BE＝x，則BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，利用三角形面積公式得到S△AME＝?x?（2﹣x），則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得S△AME的最大值，便可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠ECG＝90°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，
∴∠BAE＝∠CEG，
∴△ABE∽△ECG，
故①正確；
②在BA上截取BM＝BE，如圖1，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠B＝90°，BA＝BC，
∴△BEM為等腰直角三角形，
∴∠BME＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵BA﹣BM＝BC﹣BE，
∴AM＝CE，
∵CF為正方形外角平分線，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝135°，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠FEC＝90°，
而∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
在△AME和△ECF中
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF，
故②正確；
③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°，
∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，
∴∠DAF＝∠CFE，
故③正確；
④設(shè)BE＝x，則BM＝x，AM＝AB﹣BM＝2﹣x，
S△ECF＝S△AME＝?x?（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，
當(dāng)x＝1時(shí)，S△ECF有最大值，
故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握正方形的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)；能靈活運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決線段線段的問(wèn)題．構(gòu)建△AME與△EFC全等是關(guān)鍵．
三、專(zhuān)心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把解題過(guò)程寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)的位置）
17．（8分）（1）計(jì)算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；
（2）解不等式組：
【分析】（1）先去絕對(duì)值符號(hào)、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1
＝﹣1﹣+1
＝0；
（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，
解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x＜﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．（7分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，在AD上截取AF＝BE．連接EF．
（1）求證：四邊形ABEF是菱形；
（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在?ABCD內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠APB＝90°．（標(biāo)出點(diǎn)P的位置，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定即可證明；
（2）連接AE，BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE和BF的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥BE，
∵AF＝BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵BA＝BE，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出圖形，屬于中考?？碱}型．
19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一、三象限分別交于A（6，1），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，連接OA，OB．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積為 8 ；
（3）直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．
【分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函數(shù)解析式中確定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函數(shù)的解析式確定a，然后根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；
（3）根據(jù)圖象，寫(xiě)出直線y1＝kx+b落在雙曲線y2＝上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，
解得：m＝6，
故反比例函數(shù)的解析式為y2＝；
把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，
故B（﹣2，﹣3），
把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，
得，解得：，
故一次函數(shù)解析式為y1＝x﹣2；
（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)y1＝x﹣2與x軸交于點(diǎn)C，
令y＝0，得x＝4．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．
故答案為8；
（3）由圖象可知，當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞6時(shí)，直線y1＝kx+b落在雙曲線y2＝上方，即y1＞y2，
所以y1＞y2時(shí)x的取值范圍是﹣2＜x＜0或x＞6．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中學(xué)階段求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．利用了數(shù)形結(jié)合思想．
20．（8分）隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線閱讀已成為很多人選擇的閱讀方式．為了解同學(xué)們?cè)诰€閱讀情況，某校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的在線閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
在線閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上圖表，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 50 人，a＝ 20 ，m＝ 8 ；
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有950名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min？
【分析】（1）根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，用被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)乘以C組所占百分比得到a的值，用A組人數(shù)除以被調(diào)查的同學(xué)總數(shù)，即可得到m；
（2）用360°乘以D組所占百分比得到D組圓心角的度數(shù)；
（3）利用樣本估計(jì)總體，用該校學(xué)生數(shù)乘以樣本中平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min的人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，
∵m%＝＝8%，
∴m＝8．
故答案為：50，20，8；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形D的圓心角的度數(shù)為：360°×＝115.2°；
（3）950×＝722（名），
答：估計(jì)全校有722名學(xué)生平均每天的在線閱讀時(shí)間不少于50min．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表，從不同的統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了利用樣本估計(jì)總體．
21．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：BF＝DF；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OD，由切線性質(zhì)得∠ODF＝90°，進(jìn)而證明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；
（2）設(shè)半徑為r，連接OD，OF，則OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF為中間變量列出r的方程便可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）連接OD，如圖1，
∵過(guò)點(diǎn)D作半圓O的切線DF，交BC于點(diǎn)F，
∴∠ODF＝90°，
∴∠ADO+∠BDF＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠OAD+∠BDF＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠OAD+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BDF，
∴BF＝DF；
（2）連接OF，OD，如圖2，
設(shè)圓的半徑為r，則OD＝OE＝r，
∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，
∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，
∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，
∴r2+22＝（4﹣r）2+12，
∴．
故圓的半徑為．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，已知切線，往往連接半徑為輔助線，第（2）題關(guān)鍵是由勾股定理列出方程．
22．（10分）5月18日，我市九年級(jí)學(xué)生安全有序開(kāi)學(xué)復(fù)課．為切實(shí)做好疫情防控工作，開(kāi)學(xué)前夕，我市某校準(zhǔn)備在民聯(lián)藥店購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)發(fā)放給每個(gè)學(xué)生．已知每盒口罩有100只，每盒水銀體溫計(jì)有10支，每盒口罩價(jià)格比每盒水銀體溫計(jì)價(jià)格多150元．用1200元購(gòu)買(mǎi)口罩盒數(shù)與用300元購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)所得盒數(shù)相同．
（1）求每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是多少元？
（2）如果給每位學(xué)生發(fā)放2只口罩和1支水銀體溫計(jì)，且口罩和水銀體溫計(jì)均整盒購(gòu)買(mǎi)．設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩m盒（m為正整數(shù)），則購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)多少盒能和口罩剛好配套？請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示．
（3）在民聯(lián)藥店累計(jì)購(gòu)醫(yī)用品超過(guò)1800元后，超出1800元的部分可享受8折優(yōu)惠．該校按（2）中的配套方案購(gòu)買(mǎi)，共支付w元，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，需要購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各多少盒？所需總費(fèi)用為多少元？
【分析】（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是x元，（x﹣150）元，根據(jù)題意列出分式方程即可；
（2）根據(jù)配套問(wèn)題，設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)y盒能和口罩剛好配套，根據(jù)口罩的數(shù)量等于水銀體溫計(jì)數(shù)量的2倍列出方程即可用含m的代數(shù)式表示；
（3）根據(jù)題意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4時(shí)，w＝450m；當(dāng)m＞4時(shí)，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，進(jìn)而可得w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：（1）設(shè)每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是x元，（x﹣150）元，根據(jù)題意，得
＝，
解得x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，
∴x﹣150＝50，
答：每盒口罩和每盒水銀體溫計(jì)的價(jià)格各是200元、50元；
（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)y盒能和口罩剛好配套，根據(jù)題意，得
100m＝2×10y，
則y＝5m，
答：購(gòu)買(mǎi)水銀體溫計(jì)5m盒能和口罩剛好配套；
（3）若200m+50×5m≤1800，
∴450m≤1800，
∴m≤4，
即m≤4時(shí)，w＝450m；
若m＞4，
則w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，
綜上所述：w＝．
若該校九年級(jí)有900名學(xué)生，
需要購(gòu)買(mǎi)口罩：900×2＝1800（支），
水銀體溫計(jì)：900×1＝900（支），
此時(shí)m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），
則w＝360×18+360＝6840（元）．
答：購(gòu)買(mǎi)口罩和水銀體溫計(jì)各18盒、90盒，所需總費(fèi)用為6840元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意列出準(zhǔn)確的分式方程，求費(fèi)用的最大值轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．
23．（10分）定義：有一組對(duì)角互余的四邊形叫做對(duì)余四邊形．
理解：
（1）若四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，則∠A與∠C的度數(shù)之和為 90°或270° ；
證明：
（2）如圖1，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于點(diǎn)D．
求證：四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；
探究：
（3）如圖2，在對(duì)余四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究線段AD，CD和BD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）對(duì)余四邊形的定義即可得出結(jié)果；
（2）由圓周角定理得出∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，即可得出結(jié)論；
（3）對(duì)余四邊形的定義得出∠ADC＝30°，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAF，連接FD，則△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°，得出BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，則△BFD是等邊三角形，得出BF＝BD＝DF，易證∠BFA+∠ADB＝30°，由∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，得出∠AFD+∠ADF＝90°，則∠FAD＝90°，由勾股定理即可得出結(jié)果．
【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是對(duì)余四邊形，
∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，
故答案為：90°或270°；
（2）證明：∵M(jìn)N是⊙O的直徑，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，
∴∠BAM+∠BCN＝90°，
即∠BAD+∠BCD＝90°，
∴四邊形ABCD是對(duì)余四邊形；
（3）解：線段AD，CD和BD之間數(shù)量關(guān)系為：AD2+CD2＝BD2，理由如下：
∵對(duì)余四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝30°，
∵AB＝BC，
∴將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAF，連接FD，如圖3所示：
∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°
∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，
∴△BFD是等邊三角形，
∴BF＝BD＝DF，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADB+∠BDC＝30°，
∴∠BFA+∠ADB＝30°，
∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，
∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，
∴∠AFD+∠ADF＝90°，
∴∠FAD＝90°，
∴AD2+AF2＝DF2，
∴AD2+CD2＝BD2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，主要考查了對(duì)余四邊形的定義、圓周角定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握對(duì)余四邊形的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B且與直線相交于另一點(diǎn)C（，）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PAO＝∠BAO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)N（n，0）（0＜n＜）在x軸的正半軸上，點(diǎn)M（0，m）是y軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MNC＝90°．
①求m與n之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)m在什么范圍時(shí)，符合條件的N點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)？
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）如圖1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（0，﹣2），連接AB′交拋物線于點(diǎn)P（P′），則∠PAO＝∠BAO，即可求解，另外當(dāng)點(diǎn)P與B，C重合時(shí)也滿足條件．
（3）①證明tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，即可求解；②m＝﹣n2+n，當(dāng)n＝時(shí)，m的最大值為，即可求解．
【解答】解：（1）直線y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），
將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，
故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2①；
（2）如圖1，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（0，﹣2），連接AB′交拋物線于點(diǎn)P（P′），則∠PAO＝∠BAO，
設(shè)直線AB'的解析式為y＝kx+m，
∴，
∴，
直線AB′的表達(dá)式為：y＝x﹣2②，
聯(lián)立①②并解得：x＝3或﹣2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（﹣2，﹣3），
當(dāng)點(diǎn)P與B，C重合時(shí)，也滿足條件，此時(shí)P（0，2）或（，），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣）或（﹣2，﹣3）或（0，2）或（，）．
（3）①過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
∵∠MNC＝90°，
∴∠MNO+∠CNH＝90°，
又∵∠CNH+∠NCH＝90°，
∴∠MNO＝∠NCH，
∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，
解得：m＝﹣n2+n；
②m＝﹣n2+n，
∵＜0，故m有最大值，當(dāng)n＝時(shí)，m的最大值為，
而m＞0，
故0＜m＜時(shí)，符合條件的N點(diǎn)的個(gè)數(shù)有2個(gè)．
備注：設(shè)MC中點(diǎn)為K，當(dāng)以K為圓心MC為半徑的圓與x軸相切時(shí)，有K的縱坐標(biāo)為（m+），
則MC2＝（m﹣）2+（）2，當(dāng)MC＞（m+）時(shí)滿足N有兩個(gè)點(diǎn)，
解得：m＜．
又因?yàn)閙＞0，
所以0＜m＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/3/9 10:59:55；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：cyzxjy02@xyh.cm；學(xué)號(hào)：30082752組別
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