專項(xiàng)綜合全練(五)巧求與圓有關(guān)的面積類型一　利用“作差法”求面積1.(2019山東棗莊中考)如圖24-7-1,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,以點(diǎn)B為圓心,AB為半徑畫(huà)弧,交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)????????????? (　　)圖24-7-1A.8-π　　　　B.16-2π　　　　C.8-2π　　　　D.8-π2.(2020江蘇蘇州中考)如圖24-7-2,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=,過(guò)的中點(diǎn)C作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分別為D、E,則圖中陰影部分的面積為????????????? (　　)圖24-7-2A.π-1　　　　B.-1　　　　 C.π-　　　　D.-3.(2021廣東東莞常平中學(xué)期中)如圖24-7-3,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)四分之一圓,則圖中陰影部分的面積是????????????? (　　)圖24-7-3A.4-　　　　B.2- C.4+　　　　D.2+4.(2021山東煙臺(tái)龍口期末)如圖24-7-4,四邊形ABCD是矩形,AB=2,AD=,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交CD于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是　　　　. 圖24-7-45.(2019江蘇揚(yáng)州中考)如圖24-7-5,將四邊形ABCD繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB'C'D'的位置,若AB=16 cm,則圖中陰影部分的面積為　　　　　. 圖24-7-5類型二　利用“整體法”求面積6.如圖24-7-6,在Rt△ABC中,∠C=90°,兩等圓☉A,☉B不相交且半徑都是5,那么圖中兩個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和為????????????? (　　)圖24-7-6A.π　　　　B.π　　　　C.π　　　　D.π7.如圖24-7-7,☉A、☉B、☉C兩兩不相交,且半徑都是2 cm,則圖中三個(gè)扇形(陰影部分)的面積之和是　　　　cm2. 圖24-7-7類型三　利用“等積變形法”求面積8.(2020貴州畢節(jié)中考)如圖24-7-8,已知點(diǎn)C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),弧CD的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為????????????? (　　)圖24-7-8A.π　　　　B.π　　　　C.π　　　　D.π+9.如圖24-7-9,CD為大半圓的直徑,小半圓的圓心O1在線段CD上,大半圓O的弦AB與小半圓O1交于E、F,AB=6 cm,EF=2 cm,且AB∥CD.則陰影部分的面積為　　　　cm2(結(jié)果保留準(zhǔn)確數(shù)). 圖24-7-9類型四　利用“割補(bǔ)法”求面積10.(2018山西中考)如圖24-7-10,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積是????????????? (　　)圖24-7-10A.4π-4　　　　B.4π-8　　　　C.8π-4　　　　D.8π-811.(2020河南周口川匯期末)如圖24-7-11,AB是☉O的弦,AC是☉O的直徑,將沿著AB翻折,恰好經(jīng)過(guò)圓心O.若☉O的半徑為6,則圖中陰影部分的面積等于????????????? (　　)圖24-7-11A.6π　　　　B.9　　　　C.9π　　　　D.612.(2019重慶一中二模)如圖24-7-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,分別以AB、AC為直徑作☉O1與☉O2,則圖中陰影部分面積為　　　　. 圖24-7-1213.(2020江蘇南京鼓樓月考)如圖24-7-13,將半徑為3的圓形紙片按順序折疊兩次,折疊后的和都經(jīng)過(guò)圓心O.(1)連接OA、OB,求證:∠AOB=120°;(2)圖中陰影部分的面積為　　　　.                                               圖24-7-13專項(xiàng)綜合全練(五)巧求與圓有關(guān)的面積1.答案　C　由正方形的性質(zhì)可知∠ABD=45°,∴S陰影=S△ABD-S扇形ABE=×4×4-=8-2π.故選C.2.答案　B　∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°,∴四邊形CDOE是矩形.連接OC,∵點(diǎn)C是的中點(diǎn),∴∠AOC=∠BOC.∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS),∴OD=OE,∴矩形CDOE是正方形,∵OC=OA=,∴OE=1,∴圖中陰影部分的面積=-1×1=-1.故選B.3.答案　A　如圖,連接AD.∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,∴∠C=60°,BC=8,AB=4.∵AD=AC,∴△ACD是等邊三角形,∴∠CAD=60°,∴∠DAE=30°,∴S陰影部分=×4×4-×4×2-=4-π.故選A.4.答案　2-2解析　如圖,連接AE,∵∠ADE=90°,AE=AB=2,AD=,∴在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即()2+DE2=22,解得DE=(舍去負(fù)值),∴∠AED=∠EAD=∠EAB=45°,∴陰影部分的面積是+=2-2.5.答案　32π cm2解析　由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB'=45°,四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD,則陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形BAB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形BAB'的面積==32π cm2.6.答案　A　∵兩等圓☉A,☉B不相交且半徑都是5,且∠A+∠B=90°,∴S陰影部分==π.故選A.7.答案　10π解析　S陰影=3S圓-S扇形=3×22π-=10π(cm2).8.答案　A　如圖,連接CD、OC、OD.∵C,D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn),∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,AC=CD.又∵OA=OC=OD,∴△OAC、△OCD是等邊三角形,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD=S△OCD.設(shè)半圓的半徑為r,∵的長(zhǎng)為π,∴=π,解得r=1,∴S陰影=S扇形OCD==.故選A.9.答案　4π解析　如圖,將兩個(gè)圓變?yōu)橥膱A.作OM⊥AB于點(diǎn)M,連接OB、OF,則MF=EF=1,BM=AB=3,S陰影=πOB2-πOF2=π(OB2-OF2)=π[OM2+32-(OM2+12)]=4π(cm2).10.答案　A　利用對(duì)稱性可知,S陰影=S扇形EAF-S△ABD=-×4×2=4π-4.故選A.11.答案　B　如圖,作OD⊥AB于D,連接OB,BC.由題意知OD=AO,∴∠OAB=30°,∴∠BOC=60°,又BO=CO,∴△OBC是等邊三角形,∵弓形OB與弓形BC的面積相等,∴S陰影=S△OBC=×62=9.故選B.12.答案　解析　如圖,連接CO1.∵△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=2,O1A=O1B,∴AB=2,△CO1B、△CO1A是全等的等腰直角三角形,易知:弓形AO1與弓形CO1的面積相等.∴S陰影===.13.解析　(1)證明:如圖,作OD⊥AB于點(diǎn)D,由題意知OD=AO,∴∠OAD=30°,∴∠AOD=60°,∴∠AOB=2∠AOD=120°.(2)3π.理由:連接CO,與(1)同法可得∠BOC=120°,∴∠AOC=120°,利用割補(bǔ)法可知S陰影部分=S扇形AOC=×☉O的面積=×π×32=3π.  

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