中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3.10 求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型（北師大版）（原卷版）

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3.10 求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型（北師大版）（原卷版），共12頁(yè)。
考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)求與圓有關(guān)的陰影部分的面積的技巧五大題型的理解！
【題型1 直接法】
1．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線(xiàn)，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．9π2?932B．9π4?934C．9π?932D．9π2?934
2．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考三模）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，其半徑為1，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A．π3B．2π5C．3π10D．3π5
3．（2023春·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，交⊙O于點(diǎn)D、E，已知OD=3，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．4πB．13π4C．3πD．15π4
4．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以B，E為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為12π，則正六邊形的邊長(zhǎng)為（ ）

A．3B．9C．32D．18
5．（2023·吉林長(zhǎng)春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將AD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得AD′．那么圖中陰影部分的面積為 ．

6．（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)淅川縣第一初級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在半徑為43的扇形OAB中，∠AOB=90°，D為OB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交AB于點(diǎn)E，連接OE，則圖中陰影部分的面積為 ．

7．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則：

（1）圖中陰影部分的面積為 ；
（2）直線(xiàn)DF與圓A的位置關(guān)系是 .
8．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，∠A=90°，⊙O與∠A的一邊相切于點(diǎn)P，與另一邊相交于B，C兩點(diǎn)，且AB=1，BC=2，則扇形BC的面積為
【題型2 和差法】
1．（2023秋·云南昆明·九年級(jí)昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB上，DE⊥弦BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BDE=∠BCF．

(1)求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；
(2)若∠F=∠BDE，BF=3，求陰影部分的面積．
2．（2023秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)D為等腰Rt△ABC的斜邊AC的中點(diǎn)，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BD為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，若AB=22，請(qǐng)求出圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

3．（2023·福建福州·?？既＃┤鐖D，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．

(1)求證：CD為⊙O的切線(xiàn)；
(2)若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．
5．（2023秋·安徽蕪湖·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接AC．
(1)求證：∠CAD=∠ECB；
(2)如圖2．若CE是⊙O的切線(xiàn)，∠CAD=30°，連接OC．如圖2，當(dāng)AB=2時(shí)，求圖中陰影部分面積．
6．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切，切點(diǎn)為B，AC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AD上任一點(diǎn)．
(1)求證：∠BED=∠DBC．
(2)已知AD=CD=3，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
7．（2023秋·浙江·九年級(jí)期中）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，點(diǎn)P在BC上，以點(diǎn)C為圓心，PC為半徑畫(huà)弧交邊AC于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為圓心，PB為半徑畫(huà)弧交邊AB于點(diǎn)E．設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y．（π取3）
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，y有最大值？最大值是多少？
8．（2023秋·浙江·九年級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A、B、D三個(gè)點(diǎn)在⊙O上，CD與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若AE=1，∠BAD=75°，
①求BE的長(zhǎng)．
②求陰影部分的面積．
【題型3 割補(bǔ)法】
1．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）如圖，正方形的邊AB=2，弧BD和弧AC都是以2為半徑的圓弧，則圖中空白兩部分的面積之差是（ ）
A．π2?1B．1?π4C．π3?1D．2π?4
2．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯在大學(xué)二年級(jí)時(shí)得出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并給出了可用尺規(guī)作圖的正多邊形的條件，下面是高斯正十七邊形作法的一部分：已知AB是⊙O的直徑．分別以A，B為圓心、AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C，D兩點(diǎn)．…若設(shè)AB長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．53π?23B．83π?23C．53π?3D．83π?43
3．（2023秋·貴州黔西·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，有一圓形紙片圓心為O，直徑AB的長(zhǎng)為2，BC//AD，將紙片沿BC、AD折疊，交于點(diǎn)O，那么陰影部分面積為（ ）
A．2π3?12B．π3+34C．π2?32D．2π3?32
4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作弧CD交OB于點(diǎn)D．點(diǎn)E為弧AB的中點(diǎn)，連接CE、DE．若OA=4，則陰影部分的面積為 ．

5．（2023秋·重慶武隆·九年級(jí)校考期末）如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A為圓心AD為半徑作弧與BC交于點(diǎn)E，再以C為圓心，CD為半徑作弧交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為 ．
6．（2023·重慶巴南·統(tǒng)考一模）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=43，以點(diǎn)C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，以點(diǎn)E為圓心，CE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)G，則圖中陰影部分的面積為 ．

7．（2023秋·浙江·九年級(jí)期中）定義：若圓內(nèi)接三角形是等腰三角形，我們就稱(chēng)這樣的三角形為“圓等三角形”．
（1）如圖1，AB是⊙O的一條弦（非直徑），若在⊙O上找一點(diǎn)C，使得△ABC是“圓等三角形”，則這樣的點(diǎn)C能找到_______個(gè)．
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)BD，△ABD和△BCD均為“圓等三角形”，且AB=AD．
①當(dāng)∠A=140°時(shí)，求∠BDC的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠A=120°，AB=3時(shí)，求陰影部分的面積．
8．（2023秋·四川瀘州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D，E為邊AC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠B=30°，AC=2，求陰影部分的面積．
【題型4 整體法】
1.（2023秋·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是兩個(gè)同心圓，其中兩條直徑互相垂直，大圓的半徑是2，則其陰影部分的面積之和為_(kāi)_______(結(jié)果保留π)．
2.（2023·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都有半徑為r的圓形噴水池，則這四個(gè)噴水池(陰影部分)的占地面積為 (結(jié)果保留π).
3.（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠A=90°，分別以B、C為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為2cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2．
4.（2023秋·陜西渭南·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE= 2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．
5.（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)大圓和四個(gè)面積相等的小圓，已知大圓半徑等于小圓直徑，小圓半徑為a厘米，那么陰影部分的面積為_(kāi)____平方厘米．
6．（2023春·河北衡水·九年級(jí)校考期中）如圖，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC右側(cè)畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，與AB，AC的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則陰影部分的面積和為（ ）

A．3π2B．5π2C．5π3D．2π
7．（2023秋·河北承德·九年級(jí)承德市民族中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）求下圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

8．（2023秋·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留π）．

【題型5 等面積變形法】
1.（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市海曙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，O為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)．以C為圓心，BC為半徑作圓弧BD，再分別以E，F(xiàn)為圓心，BE為半徑作圓弧BO，OD，則圖中陰影部分的面積為( )
A. π?1B. π?3C. π?2D. 4?π
2.（2023秋·四川瀘州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在⊙O中，OA⊥OB，CD=DE= 2，∠CDE=90°，則圖中陰影部分的面積為( )
A. π4?12
B. π4
C. π2?12
D. π2?1
3.（2023秋·福建福州·九年級(jí)校考期中）如圖，以AB為直徑，點(diǎn)O為圓心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，若AC=BC=
，則圖中陰影部分的面積是______

4.（2023秋·北京西城·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，AB為半圓的直徑，其中AB=4，半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′的位置，則圖中陰影部分的面積是_______(結(jié)果保留π)．
5.（2023秋·四川瀘州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，扇形AOB的圓心角為90°，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、AB上，過(guò)A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，那么圖中陰影部分
的面積為_(kāi)_____．
6.（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)寧波市海曙外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，AB與AC所對(duì)的圓心角均為120°，則圖中陰影部分的面積為 ．
7．（2023·浙江杭州·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，C為⊙O上的點(diǎn)，∠ABC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）試判斷EF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若FDDE=21，求圖中陰影部分的面積．

8．（2023秋·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，以BC為直徑，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內(nèi)作半圓，交弦AB于點(diǎn)D，連接CD，求圖中陰影部分的面積．