?2017-2018學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題2分，16分）
1．﹣的絕對值是（　　）
A．﹣2 B． C．﹣ D．2
2．下列各式中，不是同類項(xiàng)的是（　?。?br /> A． x2y和x2y B．﹣ab和ba
C．﹣ abcx2和﹣x2abc D． x2y和xy3
3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．2與 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 D．2與|﹣2|
4．如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．把下列各數(shù)中無理數(shù)有（　?。?br /> ﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為（　?。?br />
A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
7．某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（　　）
A．（1﹣10%）（1+15%）x萬元 B．（1﹣10%+15%）x萬元
C．（x﹣10%）（x+15%）萬元 D．（1+10%﹣15%）x萬元
8．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”，如圖：在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+++…+=（　?。?br />
A． B． C． D．1﹣
　
二、填空題（每小題2分，共20分）
9．如果收入15元記作+15元，那么﹣20元表示為　 ?。?br /> 10．比較大小：　 ?。?br /> 11．釣魚諸島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學(xué)記數(shù)法表示為　 　．
12．請寫出一個只含字母a和b的四次3項(xiàng)式　 ?。?br /> 13．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定運(yùn)算：a*b=a2﹣b2﹣a．則（﹣3）*5=　 ?。?br /> 14．氣象部門測定，高度每增加1千米，氣溫大約下降5℃，現(xiàn)在地面氣溫是15℃，那么4千米高空的氣溫是　 　℃．
15．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，則輸出結(jié)果是　 　

16．若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為　 ?。?br /> 17．超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午賣出（7x﹣5）桶，中午購進(jìn)同樣的食用油（x2+6x）桶，下午清倉時(shí)發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，便民超市下午賣出　 　桶食用油．
18．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是　 　．

　
三、解答題（本大題共7小題，共64分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計(jì)算與化簡：
（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）
（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|
（5）化簡：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）
（6）化簡求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．
20．某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：
（1）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的周長．
（2）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
（3）x=2，y=2.5時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積．

21．觀察月歷．

（1）根據(jù)月歷中的規(guī)律填空：
　 　
a
　 　
　 　
（2）莉莉國慶假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是　 　號出發(fā)的．
（3）某月小林連續(xù)三周周六外出參加羽毛球比賽并獲得冠軍，三天日期之和是51．
①小林是　 　號奪冠的．
②本月1號星期　 　．
22．算24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．
（1）如圖1，在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到以下4張牌：

請你幫他寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（寫出2個）；　 　、　 ??；
（2）如圖2，如果、表示正，． 表示負(fù)，J表示11點(diǎn)，Q表示12點(diǎn)．請你用下列4張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式（寫出1個）：　 ?。?br /> 23．如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：計(jì)算結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：
+3，﹣1，　 　，+4，﹣3，　 　
①第3次滾動　 　周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)．第6次滾動　 　周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？

24．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；
②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（x＞30）．
（1）若該客戶按方案①購買需付款　 　元（用含x的式子表示）；
若該客戶按方案②購買需付款　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x=50時(shí)，通過計(jì)算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
（3）當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
25．閱讀理解：
若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的妙點(diǎn)．
例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的妙點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的妙點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的妙點(diǎn)．

知識運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù)　 　所表示的點(diǎn)是【M，N】的妙點(diǎn)；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動多少個單位時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)？
　

2017-2018學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題2分，16分）
1．﹣的絕對值是（　?。?br /> A．﹣2 B． C．﹣ D．2
【考點(diǎn)】15：絕對值．
【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：﹣的絕對值是．
故選：B．
　
2．下列各式中，不是同類項(xiàng)的是（　　）
A． x2y和x2y B．﹣ab和ba
C．﹣ abcx2和﹣x2abc D． x2y和xy3
【考點(diǎn)】34：同類項(xiàng)．
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，可得答案．
【解答】解：A 字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，故A是同類項(xiàng)；
B 字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，故B是同類項(xiàng)；
C 字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同，故C是同類項(xiàng)；
D 相同字母的指數(shù)不同，故D不是同類項(xiàng)；
故選：D．
　
3．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。?br /> A．2與 B．（﹣1）2與1 C．﹣1與（﹣1）2 D．2與|﹣2|
【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方；14：相反數(shù)；15：絕對值．
【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0．本題可對四個選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．
【解答】解：A、2+=；
B、（﹣1）2+1=2；
C、﹣1+（﹣1）2=0；
D、2+|﹣2|=4．
故選C．
　
4．如圖，檢測4個足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)；%B：絕對值．
【分析】求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小找出絕對值最小的數(shù)即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近標(biāo)準(zhǔn)，
故選：C．
　
5．把下列各數(shù)中無理數(shù)有（　?。?br /> ﹣4，0，，，2013，﹣0.1010010001…，2.38383838…
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
【考點(diǎn)】26：無理數(shù)．
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：，﹣0.1010010001…是無理數(shù)，
故選：C．
　
6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a﹣b|+a的結(jié)果為（　?。?br />
A．﹣2a+b B．b C．﹣b D．﹣2a﹣b
【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷a﹣b的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：a＜0＜b，
∴a﹣b＜0，
則原式=b﹣a+a=b，
故選B
　
7．某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為x萬元，2月份比1月份減少了10%，3月份比2月份增加了15%，則3月份的產(chǎn)值是（　?。?br /> A．（1﹣10%）（1+15%）x萬元 B．（1﹣10%+15%）x萬元
C．（x﹣10%）（x+15%）萬元 D．（1+10%﹣15%）x萬元
【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)3月份、1月份與2月份的產(chǎn)值的百分比的關(guān)系列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：3月份的產(chǎn)值為：（1﹣10%）（1+15%）x萬元．
故選A
　
8．我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事非”，如圖：在邊長為1的正方形紙板上，依次貼上面積為，，，…，的長方形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)），請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計(jì)算+++…+=（　　）

A． B． C． D．1﹣
【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】如果假設(shè)圖中陰影的部分就是面積為的彩色紙片，那么所求的式子其實(shí)就是正方形紙板上被彩色紙片所覆蓋的面積．那么沒有被彩色紙片所覆蓋的面積為多少呢根據(jù)題目可以很容易的看出，沒有被彩色紙片覆蓋的面積為﹣=1﹣
【解答】解：根據(jù)公式， +++…+=1﹣，
故選D．
　
二、填空題（每小題2分，共20分）
9．如果收入15元記作+15元，那么﹣20元表示為　支出20元?。?br /> 【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【解答】解：收入15元記作+15元，那么﹣20元表示為支出20元，
故答案為：支出20元．
　
10．比較大?。骸。尽。?br /> 【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．
【分析】首先把兩個數(shù)化成同分母的數(shù)，然后根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小進(jìn)行比較．
【解答】解：﹣ =﹣，
﹣=﹣，
∵＜，
∴﹣＞﹣，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
　
11．釣魚諸島是中國的固有領(lǐng)土，位于中國東海，面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學(xué)記數(shù)法表示為　6.344×106　．
【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：6344000=6.344×106．
故答案為：6.344×106．
　
12．請寫出一個只含字母a和b的四次3項(xiàng)式　a4+2b+1?。?br /> 【考點(diǎn)】43：多項(xiàng)式．
【分析】四次三項(xiàng)式即多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為4，并且含有三項(xiàng)的多項(xiàng)式．
【解答】解：由多項(xiàng)式的定義可得只含字母a和b的四次3項(xiàng)式：a4+2b+1．
故答案為：a4+2b+1．
　
13．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定運(yùn)算：a*b=a2﹣b2﹣a．則（﹣3）*5=　﹣13?。?br /> 【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：利用題中的新定義得：（﹣3）*5=9﹣25+3=﹣13．
故答案為：﹣13．
　
14．氣象部門測定，高度每增加1千米，氣溫大約下降5℃，現(xiàn)在地面氣溫是15℃，那么4千米高空的氣溫是　﹣5　℃．
【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：15﹣4×5=15﹣20=﹣5，
則4千米高空的氣溫是﹣5℃．
故答案為：﹣5
　
15．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，則輸出結(jié)果是　　

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的運(yùn)算得出輸出結(jié)果即可．
【解答】解：根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的運(yùn)算得：輸出結(jié)果是=，
故答案為：
　
16．若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為　3　．
【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．
【分析】原式后兩項(xiàng)提取﹣2變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣2b=3，
∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，
故答案為：3．
　
17．超市原有（x2﹣2x）桶食用油，上午賣出（7x﹣5）桶，中午購進(jìn)同樣的食用油（x2+6x）桶，下午清倉時(shí)發(fā)現(xiàn)該食用油只剩下5桶，便民超市下午賣出?。?x2﹣3x）　桶食用油．
【考點(diǎn)】44：整式的加減．
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)題意得：（x2﹣2x）﹣（7x﹣5）+（x2+6x）﹣5=x2﹣2x﹣7+5+x2+6x﹣5=2x2﹣3x，
則便民超市下午賣出（2x2﹣3x）桶食用油，
故答案為：（2x2﹣3x）
　
18．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是　74?。?br />
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】觀察四個正方形，可得到規(guī)律，每個正方形中左下角的數(shù)比左上角的數(shù)大2、右上角的數(shù)比左上角的數(shù)大4．
【解答】解：0+2=2 2+2=4 4+2=6，所以第四個正方形左下角的數(shù)為，6+2=8
0+4=4 2+4=6 4+4=8，所以第四個正方形右上角的數(shù)為，6+4=10．
8=2×4﹣0 22=4×6﹣2 44=6×8﹣4 所以m=8×10﹣6=74．
故答案為：74．
　
三、解答題（本大題共7小題，共64分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．計(jì)算與化簡：
（1）（﹣5）﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣9）
（2）（﹣3）3÷2×（﹣）2
（3）（﹣+﹣）÷（﹣）
（4）8﹣23÷（﹣4）×|2﹣（﹣3）2|
（5）化簡：4（3x2y﹣xy2）﹣6（﹣xy2+3x2y）
（6）化簡求值：2（2a2+ab﹣1）﹣2（﹣3a2+ab+1），其中a=﹣4，b=．
【考點(diǎn)】45：整式的加減—化簡求值；1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則即可求出答案．
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則即可求出答案．
（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求出答案．
（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求出答案．
（5）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則即可求出答案．
（6）先化簡原式，然后將a與b的值代入即可求出答案．
【解答】解：（1）解：原式=﹣5﹣3+7﹣9
=﹣17+7
=﹣10

（2）原式=（﹣27）××
=﹣

（3）原式=﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
=27﹣21+20
=26

（4）解：原式=8﹣8÷（﹣4）×7
=22

（5）原式=4（3x2y﹣xy2）﹣6（3x2y﹣xy2）
=﹣2（3x2y﹣xy2）
=﹣6x2y+2xy2

（6）原式=4a2+3ab﹣2+6a2﹣2ab﹣2
=10a2+2ab﹣4
當(dāng)a=﹣4，b=時(shí)，
原式=154
　
20．某種T型零件尺寸如圖所示（左右寬度相同），求：
（1）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的周長．
（2）用含x，y的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
（3）x=2，y=2.5時(shí)，計(jì)算陰影部分的面積．

【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；32：列代數(shù)式．
【分析】（1）根據(jù)題意表示出陰影部分周長即可；
（2）根據(jù)題意表示出陰影部分面積即可；
（3）把x與y的值代入計(jì)算確定出陰影部分面積即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2（y+3y+2.5x）=5x+8y；
（2）根據(jù)題意得：y?2.5x+3y?0.5x=4xy；
（3）當(dāng)x=2，y=2.5時(shí)，S=4×2×2.5=20．
　
21．觀察月歷．

（1）根據(jù)月歷中的規(guī)律填空：
　a﹣1　
a
　a+6　
　a+7　
（2）莉莉國慶假期外出旅行三天，三天日期之和是27，莉莉是　8　號出發(fā)的．
（3）某月小林連續(xù)三周周六外出參加羽毛球比賽并獲得冠軍，三天日期之和是51．
①小林是　24　號奪冠的．
②本月1號星期　四?。?br /> 【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）觀察日歷找出日歷中數(shù)的排列規(guī)律，依此規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)莉莉是x號出發(fā)的，由（1）的規(guī)律結(jié)合三天日期之和是27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）①設(shè)小林是y號奪冠的，由（1）的規(guī)律結(jié)合三天日期之和是51，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②依照（1）的規(guī)律可找出3號為周六，往前推兩天即可得出1號為周四．
【解答】解：（1）觀察日歷可知：同行的數(shù)從左往右依次+1，同列的數(shù)從上往下依次+7，
∴a左邊的數(shù)為a﹣1，a下面的數(shù)為a+7，a+7左邊的數(shù)為a+6．
故答案為：a﹣1；a+6；a+7．
（2）設(shè)莉莉是x號出發(fā)的，
根據(jù)題意得：x+（x+1）+（x+2）=27，
解得：x=8．
故答案為：8．
（3）①設(shè)小林是y號奪冠的，
根據(jù)題意得：y+（y﹣7）+（y﹣14）=51，
解得：y=24．
故答案為：24．
②∵24=3×7+3，
∴3號為周六，
∴1號為周四．
故答案為：四．
　
22．算24點(diǎn)游戲是一種使用撲克牌來進(jìn)行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運(yùn)用你所學(xué)過的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．
（1）如圖1，在玩“24點(diǎn)”游戲時(shí)，小明抽到以下4張牌：

請你幫他寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式：（寫出2個）；　3×4+2×6　、　2×4×（6﹣3）　；
（2）如圖2，如果、表示正，． 表示負(fù)，J表示11點(diǎn)，Q表示12點(diǎn)．請你用下列4張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式（寫出1個）：?。ī?）2﹣12﹣（﹣11）?。?br /> 【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）利用24點(diǎn)游戲規(guī)則列出算式即可；
（2）利用24點(diǎn)游戲規(guī)則列出算式即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；
（2）根據(jù)題意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．
故答案為：（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）
　
23．如圖，半徑為1個單位長度的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：計(jì)算結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是　﹣2π　
（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動情況記錄如下：
+3，﹣1，　﹣2　，+4，﹣3，　1或﹣3　
①第3次滾動　﹣2　周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)．第6次滾動　1或﹣3　周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少？

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．
【分析】（1）利用圓的半徑以及滾動周數(shù)即可得出滾動距離；
（2）①Q(mào)點(diǎn)回到原點(diǎn)即3次滾動周數(shù)的代數(shù)和為0；Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π，由于半徑為1，即3次滾動周數(shù)的代數(shù)和為±2；
②利用絕對值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動距離即可．
【解答】解：（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣2π；
故答案為：﹣2π；

（2）①∵+3﹣1=2，2﹣2=0，
∴第3次滾動﹣2周后，Q點(diǎn)回到原點(diǎn)；
∵+3﹣1﹣2+4﹣3=1，1+1=2或1﹣3=﹣2，
∴第6次滾動1或﹣3周后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)4π
故答案為﹣2，1或﹣3；

②根據(jù)題意列得：3+1+2+4+3+1=14，14×2π=28π，
或 3+1+2+4+3+3=16，6×2π=32π．
當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動的路程共有28π或32π．
　
24．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價(jià)100元，T恤每件定價(jià)50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；
②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤件（x＞30）．
（1）若該客戶按方案①購買需付款　1500+50x　元（用含x的式子表示）；
若該客戶按方案②購買需付款　2400+40x　元（用含x的式子表示）；
（2）若x=50時(shí)，通過計(jì)算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
（3）當(dāng)x=50時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值；32：列代數(shù)式．
【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；
（2）把x=50分別代入（1）中的代數(shù)式中，即可得到結(jié)論；
（3）可以先按方案①購買夾克30件，再按方案②只需購買T恤20件，即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）1500+50x，2400+40x，
故答案為：1500+50x；
（2）當(dāng)x=50，按方案①購買所需費(fèi)用=1500+50×50=4000（元）；按方案②購買所需費(fèi)用═2400+40×50=4400（元），
所以按方案①購買較為合算；
（3）先按方案①購買夾克30件，再按方案②購買T恤20件更為省錢．理由如下：
先按方案①購買夾克30件所需費(fèi)用=3000，按方案②購買T恤20件的費(fèi)用=50×80%×20=800，
所以總費(fèi)用為3000+800=3800（元），小于4400元，
所以此種購買方案更為省錢．
　
25．閱讀理解：
若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是【A，B】的妙點(diǎn)．
例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是【A，B】的妙點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是【A，B】的妙點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B，A】的妙點(diǎn)．

知識運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù)　2　所表示的點(diǎn)是【M，N】的妙點(diǎn)；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣40，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A停止．P點(diǎn)運(yùn)動多少個單位時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)？
【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．
【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)妙點(diǎn)的定義列出方程x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解方程即可；
（2）根據(jù)妙點(diǎn)的定義可知分4種情況：①P為【A，B】的妙點(diǎn)；②P為【B，A】的妙點(diǎn)；③B是【A，P】的妙點(diǎn)；④A是【B，P】的妙點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)妙點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出P點(diǎn)運(yùn)動多少個單位．
【解答】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，由題意得
x﹣（﹣2）=2（4﹣x），
解得x=2；

（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，分四種情況：
①P是【A，B】的妙點(diǎn)．
由題意，得y﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=0，
20﹣0=20；
②P是【B，A】的妙點(diǎn)．
由題意，得20﹣y=2[y﹣（﹣40）]，
解得y=﹣20，
20﹣（﹣20）=40；
③B是【A，P】的妙點(diǎn)．
由題意，得20﹣（﹣40）=2（20﹣y），
解得y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30；
④A為【B，P】的妙點(diǎn)，
由題意得20﹣（﹣40）=2[y﹣（﹣40）]
y=﹣10，
20﹣（﹣10）=30．
綜上可知，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動20或40或30個單位時(shí)，P、A和B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的妙點(diǎn)．
故答案為：2．
　

2018年7月21日

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