2017-2018學(xué)年河北省唐山市灤南縣城東區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．如果水位下降3m記作﹣3m，那么水位升高4m，記作（　?。?/span>A．1m B．7m C．4m D．﹣7m2．今年我省某一天的天氣預(yù)報(bào)中，張家口市的最低氣溫為﹣6℃，石家莊市的最低氣溫為2℃，那么，這一天張家口市的氣溫比石家莊市低（　?。?/span>A．8℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．2℃3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理正確的是（　?。?/span>A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊4．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/span>A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O5．下列說法中，①a的相反數(shù)的絕對值是a；②最大的負(fù)數(shù)是﹣0.1；③一個(gè)有理數(shù)的平方一定是正數(shù)；④﹣1，0，1的倒數(shù)是本身．其中正確的是（　?。?/span>A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3 個(gè)6．在有理數(shù)（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中負(fù)數(shù)有（　　）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．17．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（　　）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．68．線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC：CB=2：3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=4，則AB的長是（　?。?/span>A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°10．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．甲乙都對 B．甲對乙錯(cuò) C．甲錯(cuò)乙對 D．甲乙都錯(cuò)　二、填空題（共10小題，每小題3分）11．﹣2的絕對值是　   　．12．比較大?。?/span>﹣　   　﹣．13．已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，則x+y=　   　．14．生活中將木條固定在墻上，至少要　   　個(gè)釘子，它用到了學(xué)過的　   　知識．15．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣1，將點(diǎn)P移動3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'表示的數(shù)是　   　．16．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為　   　．17．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知∠CED′=60°，則∠AED的度數(shù)是　   　．18．鐘表上的時(shí)間是2時(shí)30分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是　   　度．19．一個(gè)角是54°33′，則這個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差為　   　°．20．觀察一列數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律，請你寫出第10個(gè)數(shù)是　   　．　三、計(jì)算題（每小題4分，共12分）21．計(jì)算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12．22．（﹣）×（﹣8+﹣）23．﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5　四、解答題（共28分）24．線段AB=12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長線上，AC=3.6cm，M是BC中點(diǎn)，則AM的長是多少cm？25．某同學(xué)星期天早晨在花果山公園的東西方向的主干道上跑步，他從A地出發(fā)每隔3分鐘就記錄下自己的跑步情況：（向東記為正方向，單位：米）﹣605，650，580，600，﹣550.15分鐘后他在B地停下來休息，試回答下列問題．（1）B地在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？（2）該同學(xué)在15分鐘內(nèi)一共跑了多少米？26．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．27．如圖所示，∠AOB，∠COD都是直角．﹙1﹚試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上有什么關(guān)系，你能用推理的方法說明你的猜想是合理的嗎？﹙2﹚當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置是，你原來的猜想還成立嗎？（不用說明理由）　
2017-2018學(xué)年河北省唐山市灤南縣城東區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（共10小題，每小題3分）1．如果水位下降3m記作﹣3m，那么水位升高4m，記作（　　）A．1m B．7m C．4m D．﹣7m【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)．【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，下降記為負(fù)，可得上升的表示方法．【解答】解：如果水位下降3m記作﹣3m，那么水位上升4m記作+4m，故選C．　2．今年我省某一天的天氣預(yù)報(bào)中，張家口市的最低氣溫為﹣6℃，石家莊市的最低氣溫為2℃，那么，這一天張家口市的氣溫比石家莊市低（　?。?/span>A．8℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．2℃【考點(diǎn)】1A：有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)題意用最高氣溫2℃減去最低氣溫﹣26，根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)即可得到答案．【解答】解：2﹣（﹣6）=8（℃），故選：A．　3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，用幾何知識解釋其道理正確的是（　　）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊【考點(diǎn)】IC：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】由題意把一條彎曲的公路改成直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理．【解答】解：把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程，其道理是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：C．　4．已知數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（　?。?/span>A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；13：數(shù)軸．【分析】由圖可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行判斷．【解答】解：由數(shù)軸得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0．選項(xiàng)中錯(cuò)誤的只有D．故選D．　5．下列說法中，①a的相反數(shù)的絕對值是a；②最大的負(fù)數(shù)是﹣0.1；③一個(gè)有理數(shù)的平方一定是正數(shù)；④﹣1，0，1的倒數(shù)是本身．其中正確的是（　?。?/span>A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3 個(gè)【考點(diǎn)】17：倒數(shù)；14：相反數(shù)；15：絕對值．【分析】當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，可對①作出判斷；沒有最大的負(fù)數(shù)，故可對②作出判斷，當(dāng)這個(gè)數(shù)為0時(shí)，可對③作出判斷；依據(jù)倒數(shù)的定義可對④作出判斷．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對值是|a|，故①錯(cuò)誤；沒有最大的負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤；0的平方為0，故③錯(cuò)誤；0沒有倒數(shù)，故④錯(cuò)誤．故選：A．　6．在有理數(shù)（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中負(fù)數(shù)有（　　）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)；15：絕對值；1E：有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，對各項(xiàng)計(jì)算后得出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（﹣1）2=1是正數(shù)，﹣（﹣）=是正數(shù)，﹣|﹣2|=﹣2是負(fù)數(shù)，（﹣2）3=﹣8是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)有﹣|﹣2|，（﹣2）32個(gè)，故選C．　7．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（　?。?/span>A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方；16：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)有理數(shù)的乘方求出ab的值即可．【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2，∴ab=（﹣3）2=9．故選C．　8．線段AB上有點(diǎn)C，點(diǎn)C使AC：CB=2：3，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=4，則AB的長是（　?。?/span>A．6 B．8 C．10 D．12【考點(diǎn)】IE：比較線段的長短．【分析】可先依題意作出簡單的圖形，進(jìn)而結(jié)合圖形進(jìn)行分析．【解答】解：如圖所示∵點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，MN=4，∴AB=8，故選B．　9．如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（　?。?/span>A．30° B．40° C．50° D．60°【考點(diǎn)】IK：角的計(jì)算．【分析】根據(jù)圖象∠AOB等于兩個(gè)直角的和減去∠COD計(jì)算．【解答】解：∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故選A．　10．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個(gè)45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點(diǎn)落在D點(diǎn)上，則∠1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點(diǎn)P，則∠MAN=45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（　?。?/span>A．甲乙都對 B．甲對乙錯(cuò) C．甲錯(cuò)乙對 D．甲乙都錯(cuò)【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】甲沿正方形的對角線進(jìn)行折疊，根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進(jìn)行折疊后，可得兩對等角，而四個(gè)角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得．【解答】解：∵AC為正方形的對角線，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN為折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都對．故選A．　二、填空題（共10小題，每小題3分）11．﹣2的絕對值是　2　．【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義，可直接得出﹣2的絕對值．【解答】解：|﹣2|=2，故答案為2．　12．比較大小：﹣　＜　﹣．【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【分析】首先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，，∴﹣＜﹣；故答案為：＜．　13．已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，則x+y=　﹣3或3　．【考點(diǎn)】19：有理數(shù)的加法；15：絕對值；1C：有理數(shù)的乘法．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得答案．【解答】解：|x|=1，|y|=2，且xy＞0，x=1，y=2；x=﹣1，y=﹣2，x+y=1+2=3，x+y=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案為：±3．　14．生活中將木條固定在墻上，至少要　2　個(gè)釘子，它用到了學(xué)過的　兩點(diǎn)確定一條直線　知識．【考點(diǎn)】IB：直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線進(jìn)行解答．【解答】解：生活中將木條固定在墻上，至少要2個(gè)釘子，它用到了學(xué)過的兩點(diǎn)確定一條直線的知識．故答案為：2；兩點(diǎn)確定一條直線．　15．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣1，將點(diǎn)P移動3個(gè)單位長度得到點(diǎn)P'，則點(diǎn)P'表示的數(shù)是　﹣4或2　．【考點(diǎn)】13：數(shù)軸．【分析】點(diǎn)P有可能向左移動3個(gè)單位長度，也有可能向右移動3個(gè)單位長度，據(jù)此求出點(diǎn)P'表示的數(shù)是多少即可．【解答】解：∵﹣1﹣3=﹣4，﹣1+3=2，∴點(diǎn)P'表示的數(shù)是﹣4或2．故答案為：﹣4或2．　16．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為　55　．【考點(diǎn)】33：代數(shù)式求值．【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由圖可知，輸入的值為3時(shí)，（32+2）×5=（9+2）×5=55．故答案為：55．　17．如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，已知∠CED′=60°，則∠AED的度數(shù)是　60°　．【考點(diǎn)】IK：角的計(jì)算；PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠AED′，由平角的定義得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，則2∠DEA=180°﹣60°=120°，即可得到∠AED的度數(shù)．【解答】解：∵長方形ABCD沿AE折疊得到△AED′，∴∠AED=∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=60°，∴2∠DEA=180°﹣60°=120°，∴∠AED=60°．故答案為60°．　18．鐘表上的時(shí)間是2時(shí)30分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是　105　度．【考點(diǎn)】IG：鐘面角．【分析】根據(jù)時(shí)針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案．【解答】解：鐘表上的時(shí)間是2時(shí)30分，此時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角是30°×3.5=105°．故答案為：105．　19．一個(gè)角是54°33′，則這個(gè)角的補(bǔ)角與余角的差為　90　°．【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角；II：度分秒的換算．【分析】根據(jù)互補(bǔ)和互余的概念，和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角；和為90度的兩個(gè)角互為余角，求出補(bǔ)角和余角，再求它們的差即可．【解答】解：根據(jù)定義，一個(gè)角為54°33′，則這個(gè)角的余角為90°﹣54°33′=35°27′，一個(gè)角為54°33′，則這個(gè)角的補(bǔ)角為180°﹣54°33′=125°27′．∴125°27′﹣125°27′=90°，故答案為90°　20．觀察一列數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律，請你寫出第10個(gè)數(shù)是　　．【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的平方加1，根據(jù)規(guī)律解題即可．【解答】解：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)數(shù)是，∴第10個(gè)數(shù)是，故答案為；．　三、計(jì)算題（每小題4分，共12分）21．計(jì)算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12．【考點(diǎn)】1B：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【分析】先寫成省略加號的形式，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12，=﹣15+8﹣11﹣12，=﹣38+8，=﹣30．　22．（﹣）×（﹣8+﹣）【考點(diǎn)】1C：有理數(shù)的乘法．【分析】運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：原式=6﹣2.5+=．　23．﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算相乘，最后相加減即可求解．【解答】解：原式=﹣4+3×1﹣（﹣20）=﹣4+3+20=19．　四、解答題（共28分）24．線段AB=12.6cm，點(diǎn)C在BA的延長線上，AC=3.6cm，M是BC中點(diǎn)，則AM的長是多少cm？【考點(diǎn)】ID：兩點(diǎn)間的距離．【分析】先求出BC的長，根據(jù)線段的中點(diǎn)求出CM，代入AM=CM﹣AC求出即可．【解答】解：∵AB=12.6cm，AC=3.6cm，∴BC=AB+AC=12.6cm+3.6cm=16.2cm，∵M是BC的中點(diǎn)，∴CM=BC=×16.2cm=8.1cm，∴AM=CM﹣AC=8.1﹣3.6=4.5cm．　25．某同學(xué)星期天早晨在花果山公園的東西方向的主干道上跑步，他從A地出發(fā)每隔3分鐘就記錄下自己的跑步情況：（向東記為正方向，單位：米）﹣605，650，580，600，﹣550.15分鐘后他在B地停下來休息，試回答下列問題．（1）B地在A地的什么方向？距A地多遠(yuǎn)？（2）該同學(xué)在15分鐘內(nèi)一共跑了多少米？【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù)；19：有理數(shù)的加法．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解：（1）（﹣605）+650+580+600+（﹣550）=675（米）∴B地在A地的東面，距A地675米．（2）|﹣605|+|650|+|580|+|600|+|﹣550|=2985（米）∴該同學(xué)在15分鐘內(nèi)一共跑了2985米．　26．以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1．【考點(diǎn)】R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【分析】首先確定A、B、C三點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點(diǎn)位置，再連接即可．【解答】解：如圖所示：，△A1B1C1即為所求．　27．如圖所示，∠AOB，∠COD都是直角．﹙1﹚試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上有什么關(guān)系，你能用推理的方法說明你的猜想是合理的嗎？﹙2﹚當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置是，你原來的猜想還成立嗎？（不用說明理由）【考點(diǎn)】IL：余角和補(bǔ)角．【分析】（1）根據(jù)直角的定義可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根據(jù)周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD與∠COB在數(shù)量上存在互補(bǔ)關(guān)系，也就和為180°，因?yàn)椋?/span>∠AOB+∠COD=180°，所以，∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°即為∠AOD+∠COB=180°； （2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)．　
2018年7月12日

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