2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共8小題，共16分）   的相反數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D.    單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是(    )A. 和 B. 和 C. 和 D. 和   下列四個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果最小的是(    )A.  B.  C.  D.    在體育課的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試中，以為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了，可記作，則小亮跳出了，應(yīng)記作(    )A.  B.  C.  D.    下面計(jì)算正確的是(    )A.  B.
C.  D.    一件運(yùn)動(dòng)衣的成本價(jià)為，降價(jià)后的售價(jià)為(    )A.  B.  C.  D.    如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、，下列說(shuō)法正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共10小題，共20分）   的絕對(duì)值是______．我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”，它的運(yùn)行軌道距地球最近點(diǎn)米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．比較大?。?/span> ______填“”、“”或“”號(hào)．我市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，那么當(dāng)天的日溫差是______若與是同類項(xiàng)，則______．小明今年歲，小明比小麗大歲，小麗今年______歲．下列各數(shù)，，，，，其中有理數(shù)有______個(gè)．“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是實(shí)數(shù)的減法法則，請(qǐng)通過(guò)字母表示數(shù)，借助符號(hào)描述該法則：______ ．若，則代數(shù)式的值為______．有一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，原理如圖所示，若輸入的的值是，則第一次輸出的結(jié)果是，第二次輸出的結(jié)果是，，請(qǐng)你寫出第次輸出的結(jié)果是______．
 三、解答題（本題共8小題，共64分）在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，把這些數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”號(hào)連接：，，，，，．計(jì)算：
；
；
；
 化簡(jiǎn)
；
．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．對(duì)袋小麥稱重，以為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．稱重結(jié)果記錄如下：，，，，，，，，，．
最重的一袋小麥與最輕的一袋小麥相差多少千克？
這袋小麥一共有多少千克？疫情期間，為了滿足市民對(duì)口罩的需求，某廠決定生產(chǎn)、兩款口罩，每天共生產(chǎn)包，這兩款口罩的成本和售價(jià)如表所示： 成本元包售價(jià)元包設(shè)每天生產(chǎn)款口罩包，
每天生產(chǎn)款口罩______包用含的代數(shù)式表示；
用含的代數(shù)式表示該廠每天獲得的利潤(rùn)利潤(rùn)售價(jià)成本，并進(jìn)行化簡(jiǎn)；
當(dāng)時(shí)，求該廠每天獲得的利潤(rùn)．學(xué)校原計(jì)劃修建形狀如圖所示的兩個(gè)半徑為的噴水池，由于占地面積太大，現(xiàn)改建為如圖、所示的形狀，且外圓的直徑不變．

圖所示的設(shè)計(jì)方案中，各圓形水池的周長(zhǎng)之和可以表示為______結(jié)果保留；
若設(shè)計(jì)成圖的形狀，試比較圖與圖兩種設(shè)計(jì)方案中各圓形水池周長(zhǎng)之和的大?。?/span>
猜想：如果設(shè)計(jì)成如圖的形狀外圓直徑上分布了個(gè)大小不等的圓，且外圓的直徑不變，那么各圓形水池的周長(zhǎng)之和為______結(jié)果保留．如圖，數(shù)軸上依次排列著四個(gè)點(diǎn)、、、，且、間的距離與、間的距離相等，點(diǎn)表示的數(shù)是．

【問(wèn)題提出】
如圖，若、間的距離為，且、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則
點(diǎn)表示的數(shù)為______用含的代數(shù)式表示，
點(diǎn)表示的數(shù)為______用含的代數(shù)式表示；

【初步思考】
如圖，若、間的距離為，點(diǎn)、都以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間用含的代數(shù)式表示；

【類比解決】
一天，小明去問(wèn)爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是歲的老壽星了”．
請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上大致標(biāo)出小明的年齡數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)以及他爺爺?shù)哪挲g數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

爺爺?shù)哪挲g是______歲．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．
本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：比小的數(shù)是：．
故選：．
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算即可．
本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是和，
故選：．
由單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念，即可選擇．
本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：、；
B、；
C、；
D、．
．
故選：．
分別計(jì)算各式，比較結(jié)果的大小．
考查有理數(shù)的基本運(yùn)算及有理數(shù)大小的比較．
 5.【答案】 【解析】解：，
故小亮跳出了，應(yīng)記作．
故選：．
明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)為正，則另一個(gè)不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．
考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時(shí)，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B.與不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C.，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D.，此選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則逐一判斷即可．
本題主要考查整式的加減，整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．
 7.【答案】 【解析】解：件運(yùn)動(dòng)衣的成本價(jià)為，降價(jià)后的售價(jià)為：，
故選：．
根據(jù)題意，可以用含的代數(shù)式表示出降價(jià)后的售價(jià)．
本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
 8.【答案】 【解析】解：由，兩數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)距離可知，
，
選項(xiàng)不合題意；
，
，故B選項(xiàng)不合題意；
，
，
故C不選項(xiàng)合題意；
，
，
故D選項(xiàng)符合題意．
故選：．
根據(jù)數(shù)軸的概念得出，的大小關(guān)系和，的絕對(duì)值關(guān)系即可求解．
本題主要考查數(shù)軸的概念和有理數(shù)的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是要理解有理數(shù)加減乘法的符號(hào)法則．
 9.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是：．
故答案為：．
直接利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故答案為：．
有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
 12.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
用最高氣溫減去最低氣溫即可．
本題主要考查的是有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：與是同類項(xiàng)，
，，
．
故答案為：．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同列出方程，求出，的值，再代入計(jì)算即可．
本題考查同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義．
 14.【答案】 【解析】解：小麗今年歲．
故答案為：．
用小明的年齡減去即為小麗的年齡．
本題考查了列代數(shù)式，比較簡(jiǎn)單，理清兩人的年齡之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：有理數(shù)有，，共個(gè)．
故答案為：．
應(yīng)用有理數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
本題主要考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】、是實(shí)數(shù) 【解析】解：、是實(shí)數(shù)．
故答案為：、是實(shí)數(shù)．
根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知相反數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：，



．
故答案為：．
首先把化成，然后把代入化簡(jiǎn)后的算式計(jì)算即可．
此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．
 18.【答案】 【解析】解：把代入程序中得：
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：；
第次的輸出的結(jié)果為：，

則該數(shù)列以，，，，，這個(gè)數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，
，
第次輸出的結(jié)果為．
故答案為：．
根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)中的規(guī)律，確定出第次輸出的結(jié)果即可．
本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)其中存在的規(guī)律．
 19.【答案】解：，
． 【解析】首先根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；然后根據(jù)當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，把這些數(shù)由小到大用“”號(hào)連接起來(lái)即可．
此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
 20.【答案】解：

；



；




；




． 【解析】從左向右依次計(jì)算即可；
首先計(jì)算除法，然后計(jì)算乘法即可；
根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；
首先計(jì)算乘方和中括號(hào)里面的加法，然后計(jì)算中括號(hào)外面的減法即可．
此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，注意乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用．
 21.【答案】解：原式
．
原式

． 【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查整式的加減運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 22.【答案】解：原式
，
當(dāng)，時(shí)，
原式． 【解析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
 23.【答案】解：，
千克，
答：最重的一袋小麥與最輕的一袋小麥相差千克；


千克，
答：這袋小麥一共有千克． 【解析】先將所稱重量結(jié)果進(jìn)行大小比較，再用最大值減去最小值；
用袋小麥標(biāo)準(zhǔn)重量的和再加上所稱重量結(jié)果的和．
此題考查了正負(fù)數(shù)和計(jì)算的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系和該知識(shí)，并能正確列式、計(jì)算．
 24.【答案】 【解析】解：該廠生產(chǎn)、兩款口罩，每天共生產(chǎn)包，其中每天生產(chǎn)款口罩包，
所以每天生產(chǎn)款口罩包，
故答案為：；
由表格中的數(shù)據(jù)可知，口罩每包盈利元，而口罩每包盈利元，
所以該廠每天獲得的利潤(rùn)為元，
把代入得，
元，
答：當(dāng)時(shí)，該廠每天獲得的利潤(rùn)為元．
根據(jù)“該廠生產(chǎn)、兩款口罩，每天共生產(chǎn)包，其中每天生產(chǎn)款口罩包”可求出答案；
用代數(shù)式表示、兩種口罩的利潤(rùn)的和即可；
將代入計(jì)算即可．
本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．
 25.【答案】   【解析】解：圖所示的設(shè)計(jì)方案中，各圓形水池的周長(zhǎng)之和：．
故答案為：；
圖所示的設(shè)計(jì)方案中，各圓形水池的周長(zhǎng)之和：．
圖所示的設(shè)計(jì)方案中，各圓形水池的周長(zhǎng)之和：，
，
圖與圖兩種設(shè)計(jì)方案中各圓形水池周長(zhǎng)之和相等；
猜想：如果設(shè)計(jì)成如圖的形狀外圓直徑上分布了個(gè)大小不等的圓，且外圓的直徑不變，那么各圓形水池的周長(zhǎng)之和為．
猜想驗(yàn)證：設(shè)圖中的小圓半徑改為，，，，，
外圓的直徑不變，
，



，
圖中的各圓形水池的周長(zhǎng)之和為．
故答案為：．
利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)論；
利用圓的周長(zhǎng)公式分別計(jì)算圖與圖兩種設(shè)計(jì)方案中各圓形水池周長(zhǎng)之和，再比較即可得出結(jié)論；
利用圓的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出結(jié)論．
此題考查了圖形的變化規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形利用圓的周長(zhǎng)公式得到圖形的變化規(guī)律．
 26.【答案】     【解析】解：、兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，
原點(diǎn)在點(diǎn)、中間，
、間的距離為，點(diǎn)表示的數(shù)是，且點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：；
由可知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，
點(diǎn)表示的數(shù)為，
故答案為：；
設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，
點(diǎn)、都以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)與重合，
點(diǎn)、間的距離為，
、間的距離與、間的距離相等，、間的距離為，
、間的距離為，
由題意可列方程：，
解得：，
故答案為：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；
如圖，

爺爺和小明的年齡差為：歲，
爺爺?shù)哪挲g為：歲，
小明的年齡為：歲，
故答案為：．
根據(jù)題意可知，原點(diǎn)在點(diǎn)、中間，
在數(shù)軸上，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊可得點(diǎn)表示的數(shù)為；
在數(shù)軸上，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)可知，點(diǎn)表示的數(shù)為；
設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，根據(jù)題意可列方程：，解出即可；
求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把爺爺和小明的年齡差看作每段的長(zhǎng)，由此可知爺爺?shù)哪挲g．
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及用數(shù)軸解決實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意畫出圖示，找到題目中的等量關(guān)系．
 

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