20．3　數(shù)據(jù)的離散程度教學目標一、基本目標1．理解方差與標準差的概念與作用．2．靈活運用方差與標準差來處理數(shù)據(jù)．3．能用計算器求數(shù)據(jù)的方差和標準差．二、重難點目標【教學重點】方差和標準差概念的理解．【教學難點】應用方差和標準差分析數(shù)據(jù)，并做出決策．教學過程環(huán)節(jié)1　自學提綱、生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P150～P154的內(nèi)容，完成下面練習．【3 min反饋】(一)方差1．一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差＝最大值－最小值，極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動范圍．2．設一組數(shù)據(jù)是x1、x2、…、xn，它們的平均數(shù)是，我們用S2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]來衡量這組數(shù)據(jù)的離散程度，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的離散程度越大，當兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同或差異比較小時，可用方差來比較這兩組數(shù)據(jù)的離散程度．3．在甲、乙兩塊試驗田內(nèi)，對生長的禾苗高度進行測量，分析數(shù)據(jù)得：甲試驗田內(nèi)禾苗高度的數(shù)據(jù)的方差比乙實驗田的方差小，則(　B　)A．甲試驗田禾苗平均高度較高B．甲試驗田禾苗長得較整齊C．乙試驗田禾苗平均高度較高D．乙試驗田禾苗長得較整齊(二)用計算器求方差已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、x4、…xn，用計算器求這組數(shù)據(jù)的方差的步驟如下 ：(1)，打開計算器；(2)，啟動“單變量統(tǒng)計”計算功能；(3)……，輸入所有數(shù)據(jù)；(4)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值，其中σ2x所對應的數(shù)值即為方差．環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題活動1　小組討論(師生互學)(一)方差【例1】求數(shù)據(jù)7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差．【互動探索】(引發(fā)學生思考)先求平均數(shù)，再求方差．【解答】(方法一)因為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以S2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.(方法二)將各數(shù)據(jù)減7，得新數(shù)據(jù)：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.由題易知，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為0，所以S2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02]＝1.2.【互動總結】(學生總結，老師點評)計算一組數(shù)據(jù)的方差和標準差的步驟：先計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(或需加減的數(shù)值)，然后按方差的計算公式計算．【例2】在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？(2)利用方差比較說明兩隊參賽選手年齡波動的情況．【互動探索】(引發(fā)學生思考)先求平均數(shù)，再求方差．方差越大(小)其數(shù)據(jù)波動越大(小)．【解答】(1)甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(歲)．乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(歲)．(2)S＝×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29；S＝×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.因為S>S，所以甲隊參賽選手年齡波動比乙隊大．【互動總結】(學生總結，老師點評)方差越大(小)其數(shù)據(jù)波動越大(小)．(二)用計算器求方差【例3】用科學計算器求下列數(shù)據(jù)的方差：271，315，263，289，300，277，286，293，297，280.【互動探索】(引發(fā)學生思考)用科學計算器求方差的步驟是什么？【解答】(1)，打開計算器；(2)，啟動“單變量統(tǒng)計”計算功能；(3)輸入所有數(shù)據(jù)；(4)，計算出數(shù)據(jù)的方差σ2x＝207.49.【互動總結】(學生總結，老師點評)熟悉用科學計算器求方差的方法和步驟是關鍵．活動2　鞏固練習(學生獨學)1．在統(tǒng)計中，樣本的方差可以反映這組數(shù)據(jù)的 (　C　)A．平均狀態(tài)　 B．分布規(guī)律C．離散程度　 D．數(shù)值大小2．甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：甲、乙射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列說法中不一定正確的是 (　D　)A．甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B．甲的成績穩(wěn)定C．乙的成績波動較大D．甲、乙的眾數(shù)相同3．大學新生參加軍訓，一學生進行五次實彈射擊的成績(單位：環(huán))如下：8，6，10，7，9，則這五次射擊的平均成績是 8環(huán)，方差是 2.環(huán)節(jié)3　課堂小結，當堂達標(學生總結，老師點評)我們通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、…、xn表示各個數(shù)據(jù)，方差的計算公式為：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]練習設計請完成本課時對應練習！ 

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