20.3 數(shù)據(jù)的離散程度學習目標理解方差的概念及意義；會計算一組數(shù)據(jù)的方差.能夠運用方差判斷數(shù)據(jù)的波動程度，并解決簡單的實際問題..甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱情境引入甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序⑴ 請分別計算兩名射手的平均成績；⑵ 請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；⑶ 現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？為什么？知識精講乙誰的穩(wěn)定性好？應以什么數(shù)據(jù)來衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射擊成績與平均成績的差的平方和：乙射擊成績與平均成績的差的平方和：找到啦！有區(qū)別了！216知識精講想一想上述各差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！所以要進一步用各差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性知識精講知識精講我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況.這個結(jié)果通常稱為方差. 方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.知識精講知識精講發(fā)現(xiàn)：方差越小，離散程度越小，波動越小.方差越大，離散程度越大，波動越大 方差------ 描述一組數(shù)據(jù)的波動大小或者與平均值的離散程度的大小.總結(jié):平均數(shù)------反映一組數(shù)據(jù)的總體趨勢例1 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出10株苗，測得苗高如下(單位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16問哪種小麥長得比較整齊?典例解析典例解析數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？不一致，方差的單位是數(shù)據(jù)單位的平方.典例解析1.有5個數(shù)1，4，a, 5,2的平均數(shù)是a，則這個5個數(shù)的方差是_____.2.絕對值小于 所有整數(shù)的方差是______.3.一組數(shù)據(jù)：a, a, a, ---,a (有n個a)則它的方差為______.220針對練習4.甲、乙兩名學生在參加今年體育考試前各做了5次立定跳遠測試，兩人的平均成績相同，其中甲所測得成績的方差是0.005，乙所測得的成績?nèi)缦拢?.20　m，2.30　m，2.30　m，2.40　m，2.30　m，那么甲、乙的成績比較(　 ) A.甲的成績更穩(wěn)定 B.乙的成績更穩(wěn)定 C.甲、乙的成績一樣穩(wěn)定 D.不能確定誰的成績更穩(wěn)定B針對練習 方差主要反映整組數(shù)據(jù)的波動情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個重要指標，每個數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個對整組數(shù)據(jù)波動情況比較敏感的指標.在實際使用時，往往計算一組數(shù)據(jù)的方差，來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小.總結(jié)提升1.樣本方差的作用是（ ） A.表示總體的平均水平 B.表示樣本的平均水平 C.準確表示總體的波動大小 D.表示樣本的波動大小,從而估計總體的波動大小 D達標檢測2.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差下： ， , ，則成績較為穩(wěn)定的班級是（ ） A.甲班 B.乙班 C.兩班成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定B達標檢測3.小凱同學參加數(shù)學競賽訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示，則他這五次成績的方差 為 .100達標檢測4.在樣本方差的計算公式 中， 數(shù)字10 表示___________ ，數(shù)字20表示 _______. 樣本容量平均數(shù) 5.五個數(shù)1，3，a，5，8的平均數(shù)是4，則a =_____，這五個數(shù)的方差_____.35.6達標檢測6.為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行10次測驗，成績（單位：分）如下：（1）填寫下表：84900.514.4達標檢測（2）利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價.解：從眾數(shù)看，甲成績的眾數(shù)為84分，乙成績的眾數(shù)是90分，乙的成績比甲好；從方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成績比乙相對穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績比甲好.達標檢測

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