一.選擇題（每題3分，共30分）：
1．月亮的平均亮度只有太陽(yáng)的0.00000215倍，0.00000215用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6

2．計(jì)算4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣C．﹣D．

3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c

4．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④

5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①全等三角形的周長(zhǎng)相等
②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
③全等三角形的面積相等
④面積相等的兩個(gè)三角形全等．
A．4B．3C．2D．1

6．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x≠﹣2D．x=±2

7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．30°D．110°

8．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′

9．若分式方程=有增根，則a的值是（ ）
A．3B．0C．4D．2

10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16


二.填空題（每題2分，共20分）：
11．要使分式有意義，則x的取值范圍為 ．

12．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： = ．

13．計(jì)算的結(jié)果是 ．

14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2= ，x2+y2= ．

15．計(jì)算： +的結(jié)果是 ．

16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= cm，∠C= °．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點(diǎn)D到AB的距離是 ．

18．多項(xiàng)式x2﹣8x+k可化為（x﹣a）2（其中a≠0）的形式，則k= ．

19．若x﹣=2，則x2+的值是 ．

20．如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF= ．


三.解答題（共50分）
21．（2015秋?北京校級(jí)期中）分解下列因式：
（1）9a2﹣1
（2）p3﹣16p2+64p．

22．（2015秋?北京校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）（﹣）2
（2）+
（3）（a+）÷（1+）

23．（2013秋?武昌區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=9．

24．（2015秋?北京校級(jí)期中）解方程：
（1）=
（2）+3=．

25．（2013秋?海安縣期中）若a2+b2+2a﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．

26．（2015秋?北京校級(jí)期中）已知：如圖，AB=AC，DB=DC，求證：∠B=∠C．

27．（2014秋?故城縣期末）已知：如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求證：∠A=∠E．

28．已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC．

29．（2013秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫(xiě)作法）

30．（2008春?江西期中）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車(chē)，先后共用2小時(shí)到達(dá)乙，已知騎自行車(chē)的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．

31．（2013秋?西城區(qū)期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；
②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你對(duì)線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．


一．選做題：
32．（2015?魏縣二模）如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？


2017-2018學(xué)年北京159中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析

一.選擇題（每題3分，共30分）：
1．月亮的平均亮度只有太陽(yáng)的0.00000215倍，0.00000215用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.15×10﹣5B．2.15×10﹣6C．2.15×10﹣7D．21.5×10﹣6
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 00215=2.15×10﹣6；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

2．計(jì)算4﹣2的結(jié)果是（ ）
A．﹣8B．﹣C．﹣D．
【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案．
【解答】解：4﹣2==；
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算．

3．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bxB．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2
C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c
【考點(diǎn)】因式分解的意義．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)因式分解的定義作答．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．
【解答】解：A、是整式的乘法運(yùn)算，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正確；
D、結(jié)果不是積的形式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．

4．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
【考點(diǎn)】分式的定義．
【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：①是分式，
②是整式，
③是整式，
④是分式，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．

5．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①全等三角形的周長(zhǎng)相等
②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
③全等三角形的面積相等
④面積相等的兩個(gè)三角形全等．
A．4B．3C．2D．1
【考點(diǎn)】命題與定理．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)①②③進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：全等三角形的周長(zhǎng)相等，所以①正確；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，所以②正確；全等三角形的面積相等，所以③正確； 面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，所以④錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．

6．若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．x=﹣2B．x=2C．x≠﹣2D．x=±2
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【分析】根據(jù)分式值為0的條件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．
【解答】解：由題意得：x2﹣4=0且x+2≠0，
解得：x=2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．

7．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，則∠EAD的度數(shù)為（ ）
A．80°B．70°C．30°D．110°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D和∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，
∴∠B=∠D=80°，∠E=∠C=30°，
∴∠EAD=180°﹣∠D﹣∠E=70°，
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠D=80°，∠E=∠C是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

8．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列條件中的一個(gè)，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）
A．AC=A′C′B．BC=B′C′C．∠B=∠B′D．∠C=∠C′
【考點(diǎn)】全等三角形的判定．
【專題】證明題．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．
【解答】解：
A、∠A=∠A′，AB=A′B′AC=A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、具備∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項(xiàng)正確；
C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)全等三角形判定的應(yīng)用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．

9．若分式方程=有增根，則a的值是（ ）
A．3B．0C．4D．2
【考點(diǎn)】分式方程的增根．
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．
【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2），
得2=a﹣x
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）=0，
解得x=2，
當(dāng)x=2時(shí)，a=4．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．

10．如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，則S△ABD：S△ACD=（ ）
A．3：4B．4：3C．16：9D．9：16
【考點(diǎn)】三角形的面積．
【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

二.填空題（每題2分，共20分）：
11．要使分式有意義，則x的取值范圍為 x≠1 ．
【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
【解答】解：∵分式有意義，
∴x﹣1≠0，解得x≠1．
故答案為：x≠1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．

12．不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： = ．
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：不改變分式的值，把分子分母的系數(shù)化為整數(shù)： =，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變．

13．計(jì)算的結(jié)果是 4 ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】計(jì)算題．
【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對(duì)值，然后合并即可得出答案．
【解答】解：原式=2﹣1+3=4．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．

14．如果x+y=0，xy=﹣7，x2y+xy2= 0 ，x2+y2= 14 ．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式．
【專題】整體思想．
【分析】第一空提取xy，第二個(gè)空利用完全平方和公式，二者都需整體代入．
【解答】解；∵x+y=0，xy=﹣7
∴x2y+xy2=xy（x+y）=﹣7×0=0
x2+y2=（x+y）2﹣2xy=02﹣2×（﹣7）=0+14=14．
【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題要整體觀察，根據(jù)具體情況綜合應(yīng)用相關(guān)公式進(jìn)行整體代入是解決這類問(wèn)題的基本思想．

15．計(jì)算： +的結(jié)果是 ﹣1 ．
【考點(diǎn)】分式的加減法．
【專題】計(jì)算題．
【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=﹣
=
=﹣1．
故答案為：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16．如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE= 2 cm，∠C= 48 °．
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．
【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，
∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，
故答案為：2，48．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．

17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分線交BC于D，且DC：DB=3：5，則點(diǎn)D到AB的距離是 15 ．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．
【分析】由條件可求得DC=15，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可D到AB的距離等于DC，可得答案．
【解答】解：∵BC=40，DC：DB=3：5，
∴CD=15，
又∵∠C=90°，
∴D到AC的距離為15，
∵AD平分∠BAC，
∴D到AB的距離等于DC，
∴點(diǎn)D到AB的距離是15，
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

18．多項(xiàng)式x2﹣8x+k可化為（x﹣a）2（其中a≠0）的形式，則k= 16 ．
【考點(diǎn)】完全平方式．
【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)，按照要求x2﹣8x+k=x2﹣8x+16=（x﹣4）2，可知a=4，k=16．
【解答】解：∵x2﹣8x+k=x2﹣8x+16=（x﹣4）2，
∴a=4，k=16．
故答案為16．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的變形，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

19．若x﹣=2，則x2+的值是 6 ．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】把式子x﹣=2兩邊同時(shí)平方即可求解．
【解答】解：∵x﹣=2
∴（x﹣）2=22即x2+﹣2=4
∴x2+=6
故答案是：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是代數(shù)式的求值，正確理解已知與所求的式子之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)系．

20．如圖，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，則∠DGF= 150° ．
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上得到AD是∠BAC的平分線，求出∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求解．
【解答】解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，
∴AD是∠BAC的平分線，
∵∠BAC=40°，
∴∠CAD=∠BAC=20°，
∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°．
故答案為：150°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的判定與三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．

三.解答題（共50分）
21．（2015秋?北京校級(jí)期中）分解下列因式：
（1）9a2﹣1
（2）p3﹣16p2+64p．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【專題】計(jì)算題；因式分解．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

22．（2015秋?北京校級(jí)期中）計(jì)算：
（1）（﹣）2
（2）+
（3）（a+）÷（1+）
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題；分式．
【分析】（1）原式分子分母分別乘方即可得到結(jié)果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）原式=；
（2）原式===；
（3）原式=÷=?=a﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

23．（2013秋?武昌區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中m=9．
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】原式被除數(shù)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將m的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式=?=，
當(dāng)m=9時(shí)，原式==．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．

24．（2015秋?北京校級(jí)期中）解方程：
（1）=
（2）+3=．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用．
【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，
解得：x=9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解；
（2）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，
移項(xiàng)合并得：2x=4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無(wú)解．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．

25．（2013秋?海安縣期中）若a2+b2+2a﹣6b+10=0，求a2﹣b2的值．
【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】利用完全平方公式分解因式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵a2+b2+2a﹣6b+10=0，
∴a2+2a+1+b2﹣6b+9=0，
∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，
∴a+1=0，b﹣3=0，
∴a=﹣1，b=3，
∴a2﹣b2=（﹣1）2﹣32，
=﹣8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公式法分解因式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)并配方成兩個(gè)平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵．

26．（2015秋?北京校級(jí)期中）已知：如圖，AB=AC，DB=DC，求證：∠B=∠C．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)SSS，可得△ABD與△ACD的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案．
【解答】證明：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD （SSS），
∴∠B=∠C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．

27．（2014秋?故城縣期末）已知：如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．
求證：∠A=∠E．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】易證∠ABC=∠D，即可求證△CAB≌△BED，即可解題．
【解答】證明：∵BC∥DE
∴∠ABC=∠D
在△CAB和△BED中，
，
∴△CAB≌△BED（SAS），
∴∠A=∠E．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角想等的性質(zhì)，本題中求證△CAB≌△BED是解題的關(guān)鍵．

28．已知：如圖，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求證：AD=BC．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】連接CD，利用HL定理得出Rt△ADC≌Rt△BCD進(jìn)而得出答案．
【解答】證明：連接DC，
∵AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°，
在Rt△ADC和Rt△BCD中
，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD（HL），
∴AD=BC．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．

29．（2013秋?門(mén)頭溝區(qū)期末）如圖，已知△ABC，求作一點(diǎn)P，使P到∠A的兩邊的距離相等，且PA=PB．
要求：尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．（不要求寫(xiě)作法）
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．
【分析】畫(huà)∠A的平分線AD和AB的中垂線MN，兩線的交點(diǎn)P就是所求的答案．
【解答】解：畫(huà)∠A的平分線AD，畫(huà)AB的中垂線MN，兩線相交于點(diǎn)P，則P為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)線段的垂直平分線性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)，作圖﹣復(fù)雜作圖等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫(huà)圖是解此題的關(guān)鍵．

30．（2008春?江西期中）甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車(chē)，先后共用2小時(shí)到達(dá)乙，已知騎自行車(chē)的速度是步行的速度的4倍，求此人步行的速度．
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，那么騎車(chē)速度是4x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：步行時(shí)間+騎車(chē)時(shí)間=2小時(shí)．根據(jù)等量關(guān)系列出方程解方程即可．
【解答】解：設(shè)步行速度為x千米/時(shí)，那么騎車(chē)速度是4x千米/時(shí)，
則+=2，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解．
答：步行速度為5km/h．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題應(yīng)用的等量關(guān)系為：時(shí)間=路程÷速度，需注意分式應(yīng)用題需驗(yàn)根．

31．（2013秋?西城區(qū)期末）已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°．
（1）按要求作圖：（保留作圖痕跡）
①延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=BC；
②延長(zhǎng)CA到點(diǎn)E，使AE=2CA；
③連接AD，BE并猜想線段 AD與BE的大小關(guān)系；
（2）證明（1）中你對(duì)線段AD與BE大小關(guān)系的猜想．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)基本作圖，作一條線段等于已知線段的作圖方法就可以作出圖形；
（2）延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使CF=AF，連接BF，證明△ACD≌△FCB，就有AD=FB，進(jìn)而得出AE=AF，就可以得出BE=BF，從而結(jié)論AD=BE．
【解答】解：（1）由題意，得作圖如下：
（2）延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，使CF=AF，連接BF，
在△ACD和△FCB中
，
∴△ACD≌△FCB（SAS）
∴AD=FB．
∵CF=AF，
∴AF=2AC．
∵AE=2CA，
∴AF=AE，
∵∠BAC=90°，
∴AB⊥EF，
∴AB是EF的垂直平分線，
∴BE=BF，
∴AD=BE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，中垂線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)正確作出圖形是關(guān)鍵，證明三角形全等是難點(diǎn)．

一．選做題：
32．（2015?魏縣二模）如圖，已知正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】動(dòng)點(diǎn)型．
【分析】正方形的四邊相等，四個(gè)角都是直角．（1）①速度相等，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣，運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時(shí)才相等，根據(jù)此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個(gè)追及問(wèn)題，可根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系求解．
【解答】解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，
而B(niǎo)P=4t，CP=10﹣4t，
∴4t=10﹣4t（2分）
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，（1分）
∴厘米/秒．（1分）
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得4.8x﹣4x=30，（1分）
解得秒．（1分）
∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了厘米（1分）
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇，
∴經(jīng)過(guò)秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．（1分）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，四個(gè)邊相等，四個(gè)角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)．

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