?分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 答案
知識梳理　









教學(xué)重、難點




作業(yè)完成情況



典題探究

例1．兩只蝸牛從一根竹竿的兩端相對爬行，乙蝸牛先爬了米，甲蝸牛才開始爬出，甲蝸牛的速度比乙蝸牛的速度快，相遇時乙比甲多行了20%，這根竹竿的全長是多少米？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
本題可列方程解答，設(shè)相遇時，甲行了x米，甲蝸牛的速度比乙蝸牛的速度快，甲、乙的速度比是5：4，則乙從甲出發(fā)開始又行了x米，又相遇時乙比甲多行20%，即此時乙共行了（1+20%）x米，由此可得x+=（1+20%）x，求出相遇時，乙行的米數(shù)后，即能求出竹竿長多少米．
解答：
解：設(shè)相遇時，甲行了x米，可得：
x+=（1+20%）x
x+=x
x=
x=，
+×（1+20%）
=+×
=+
=（米），
答：這根竹竿的全長是米．
點評：
本題考查了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程是完成本題的關(guān)鍵．
　
例2．一個書架上、下兩層放書的冊數(shù)相等．上層書借走25%，下層借走，然后從上層拿15冊放在下層，這時兩層的書同樣多．原來書架的上、下層各放有多少冊書？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
設(shè)上、下層各放有x冊書．上層書借走25%，下層借走，上層剩下的本數(shù)是（1﹣25%）x，下層有（1﹣）x，以上層的剩下的本數(shù)﹣15=下層剩下的本數(shù)+15，為等量關(guān)系列式解答即可．
解答：
解：設(shè)上、下層各放有x冊書．
（1﹣25%）x﹣15=（1﹣）x+15
0.75x﹣15=0.6x+15
0.15x=30
x=200
答：原來書架的上、下層各放有200冊書．
點評：
本題關(guān)鍵找準(zhǔn)等量關(guān)系即“上層的剩下的本數(shù)﹣15=下層剩下的本數(shù)+15”，由此進(jìn)行解答即可．

例3．一堆煤，第一天運走，第二天運走剩下的一半，第三天又運了剩下的，最后剩下的煤比第三天運走的少10噸．三天一共運了幾噸？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
把煤的總噸數(shù)看做單位“1”，則第一天運走總數(shù)的，剩下1﹣=；第二天運走總數(shù)的×=，剩下﹣=；第三天運走總數(shù)的×=，剩下﹣=；根據(jù)“最后剩下的煤比第三天運走的少10噸”，也就是比×=少10噸，因此總噸數(shù)為10÷（﹣）=160（噸），三天一共運了160×（1﹣），解決問題．
解答：
解：第二天剩下：
（1﹣）×，
=×，
=；
第三天運走：
×=；
最后剩下了：
1﹣﹣﹣=；
三天一共運：
10÷（×﹣）×（1﹣），
=10÷（﹣）×，
=10×16×，
=140（噸）；
答：三天一共運了140噸．
點評：
此題解答的關(guān)鍵是把煤的總噸數(shù)看做單位“1”，求出10噸所占總數(shù)的幾分之幾，求出總數(shù)，進(jìn)一步求出三天一共運的噸數(shù)．
　
例4．有兩個容器，A容器中有1升水，B容器是空的．第一次將A容器中的水的倒入B容器中，然后第二次將B容器里的水的倒回A容器中；第三次再將A容器里的水的倒入B容器中，然后第四次將B容器里的水的倒回A容器中；…如此進(jìn)行下去，倒了第9次后，A容器里有多少水？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
根據(jù)“A容器中有1升水，B容器是空的．現(xiàn)將A容器中的水倒入第二個容器中，”得出第一次后，A容器有：1×升，再根據(jù)“然后將B容器里的水倒回A容器中，”得出第二次后，A容器中有：=升；然后再根據(jù)第三次再將A容器里的水的倒入B容器中，得出第三次后，A容器中有：升，由此發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行奇數(shù)次后，A容器中剩下升；由此得出答案．
解答：
解：第一次后，A容器中有：1×升，
第二次后，A容器中有：器中有：=升；
第三次后，A容器中有：升，
…
發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行奇數(shù)次后，A容器中剩下升；
所以倒了第9次后，A容器里有水．
答：倒了第9次后，A容器里有水．
點評：
解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，算出每次倒水后A容器的水的量，找出規(guī)律，再解決問題．

演練方陣
A檔（鞏固專練）
一．選擇題（共1小題）
1．文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本．問這批日記本有（　　）本．
　
A．
50
B．
40
C．
80
D．
100

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
根據(jù)“上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本”，是把一批日記本總數(shù)看作單位“1”，再根據(jù)“這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本”是把剩的本數(shù)看作單位“1”，據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，數(shù)量（12+19）除以對應(yīng)分率，求出剩下的本數(shù)，再根據(jù)剩下的本數(shù)﹣12，它所對應(yīng)的分率是總數(shù)的，求出總本數(shù)．
解答：
解：（12+19）÷，
=31÷，
=62（本），
總數(shù)的一半：62﹣12=50（本），
總數(shù)：50÷=100（本）．
答：這批日記本有100本．
故選：D．
點評：
解決此題的關(guān)鍵是注意兩個單位“1”，先根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出第二個單位“1”，再求出第一個單位“1”．
　
二．填空題（共10小題）
2．現(xiàn)有一堆建筑需要清運，它第一次運走總量的．第二次運走余下的，第三次運走余下的，第四次運走余下的，第五次運走余下的，依次規(guī)律繼續(xù)運下去，當(dāng)運走49次后，余下廢料是總量的　　．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
由題意，可得規(guī)律：分子代表運走的次數(shù)n，分母是2008﹣（n﹣1），因此，第49次時，分子為49，分母為2008﹣（n﹣1）=2008﹣（49﹣1）=2008﹣48．據(jù)此解答．
解答：
解：當(dāng)運走49次后，余下廢料是總量的．
故答案為：．
點評：
先找準(zhǔn)規(guī)律，然后據(jù)規(guī)律解答．
　
3．一把小刀售價3元．如果小明買了這把小刀，那么小明與小強的錢數(shù)比是2：5；如果小強買了這把小刀，那么兩人錢數(shù)比是8：13，小明原有　12　元錢．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）；比的應(yīng)用．
分析：
小明買后與小強的錢數(shù)比是2：5，因為兩人買完后錢數(shù)總和不變，總和為7份，所以，小明買后的錢數(shù)：小強的錢數(shù)：總錢數(shù)=2：5：7，即：6：15：21．用同樣方法，小明的錢數(shù)：小強買后的錢數(shù)：總錢數(shù)是：8：13：21．由此可知，小刀3元占總錢數(shù)的（8﹣6）2份，每份是（3÷2）1.5元．小明不買時占了8份，因此小明的錢數(shù)即可求出．
解答：
解：小明買后的錢數(shù)：小強的錢數(shù)：總錢數(shù)=2：5：7=6：15：21，
小明的錢數(shù)：小強買后的錢數(shù)：總錢數(shù)=8：13：21，
[3÷（8﹣6）]×8，
[3÷2]×8，
=1.5×8，
=12（元）．
答：小明原有12元錢．
故答案為12．
點評：
解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)兩人買后錢數(shù)和總錢數(shù)的兩個連比，求出每份是多少錢．
　
4．某班學(xué)生參加一次考試，成績分優(yōu)、良、及格、不及格四等．已知該班有的學(xué)生得優(yōu)，有的學(xué)生得良，有的學(xué)生得及格．如果該班學(xué)生人數(shù)不超過60人，則該班不及格的學(xué)生有　1　人．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
把該班學(xué)生人數(shù)看做單位“1”，根據(jù)題意可求出不及格人數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)該班學(xué)生人數(shù)不超過60人，進(jìn)一步確定總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得不及格的學(xué)生人數(shù)．
解答：
解：不及格人數(shù)占：，
因該班學(xué)生人數(shù)不超過60人，肯定是2、3、7的最小公倍數(shù)：2×3×7=42（人），
不及格人數(shù)是：（人）．
答：該班不及格的學(xué)生有1人．
故答案為：1．
點評：
解決此題關(guān)鍵是先求出不及格人數(shù)占的分率，再根據(jù)人數(shù)不超過60人這一條件確定總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求得不及格的人數(shù)．
　
5．少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部讓全體會員投票，推選一名“解題大王”，候選人是丁瓜瓜和金靈靈，每個會員只能選1人，不得棄權(quán)，結(jié)果丁瓜瓜的得票數(shù)只有金靈靈的，丁瓜瓜落選，事后，丁瓜瓜一算：“只要再有9個人投我的票，我就會以1票優(yōu)勢當(dāng)選了！”這次選舉丁瓜瓜得了　46　票．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
本題可列方程解答，設(shè)金靈靈有x票，則丁瓜瓜得了x票，又丁丁瓜再得9票即可比金靈靈多得1票當(dāng)選，此時丁瓜瓜得了x+9票，由此可得方程，x+9=x+1．求出金靈靈票數(shù)后，即能求出丁瓜瓜的票數(shù)．
解答：
解：設(shè)金靈靈有x票，可得：
x+9=x+1
x=8
x=54
54×=46（票）
答：這次選舉丁瓜瓜得了 46票．
故答案為：46．
點評：
通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程是完成本題的關(guān)鍵．
　
6．去年某地區(qū)參加小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克的學(xué)生中，少數(shù)民族的同學(xué)占五分之一．今年全區(qū)參賽的學(xué)生增加了40%，這樣少數(shù)民族的同學(xué)就占總?cè)藬?shù)的四分之一．與去年相比較，今年少數(shù)民族學(xué)生參賽人數(shù)增加了　15　%．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
將去年總?cè)藬?shù)當(dāng)做單位“1”，則今年學(xué)生總?cè)藬?shù)是去年的1+40%，今年少數(shù)民族占總數(shù)的四分之一，則今年少數(shù)民族人數(shù)占去年總?cè)藬?shù)的（1+40%）×，去年少數(shù)民族人數(shù)占總數(shù)的五分之一，所以與去年相比，今年少數(shù)民族參加的人數(shù)增加了：（1+40%）×﹣．
解答：
解：（1+40%）×﹣
=×﹣
=15%．
答：與去年相比，今年女少數(shù)民族學(xué)生參加的人數(shù)增加了15%．
故答案為：15．
點評：
完成本題要注意單位“1”的確定，將去年人數(shù)當(dāng)做單位“1”．
　
7．有三箱螺帽，其中第一個箱子里有303只螺帽，第二個箱子里的螺帽是全部螺帽的，第三個箱子里的螺帽是全部螺帽的 （n是自然數(shù)）．則第三個箱子里有螺帽　2525　只．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
根據(jù)題意，將三口木箱的全部螺帽看作單位1“，n的值只能在0、1、2、3、4、5這兩個數(shù)中選取，（n不能等于6，因為 +=＞1，）經(jīng)過嘗試只有當(dāng)n=5時，得到的是整數(shù)，用單位“1”分別減去第二箱和第三箱占總數(shù)的分?jǐn)?shù)，那么得到的分?jǐn)?shù)即是第一口箱子所占總數(shù)的幾分之幾，又知第一口箱子里有303個螺帽，所以用303除以所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)即可得到答案，然后再求出第三箱的螺絲的個數(shù)，列式解答即可．
解答：
解：當(dāng)n=5時，
303÷[1﹣（+）]，
=303÷，
=3535（只）；
3535×=2525（只）；
答：這三口木箱的螺帽共有2525只．
故答案為：2525．
點評：
解答此題的關(guān)鍵是確定第三口木箱占總數(shù)的幾分之幾，然后再計算出第一口木箱占總數(shù)的幾分之幾，再用第一口木箱的個數(shù)除以它所占的分?jǐn)?shù)即可得到答案．然后進(jìn)一步求出第三箱螺絲的個數(shù)．
　
8．有一塊冰，每小時都失去它原來重量的一半，8個小時后，它的重量是千克，原來這塊冰的重量是　64　千克．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
抓住最后的重量千克，是第八小時之前的重量的一半，則第八個小時之前的重量就是×2=千克，這又是第七小時之前的重量的一半，所以第七小時之前的重量是×2=1千克，依此類推，即可得出冰塊最初的重量．
解答：
解：×2×2×2×2×2×2×2×2=64（千克），
答：一開始這塊冰的重量是64千克．
故答案為：64．
點評：
解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)除法的逆運算思維進(jìn)行解答．
　
9．一天饑餓的大食怪去快餐店買漢堡和可樂，漢堡一個15元，可樂一杯5元．由于大食怪買的多，餐廳經(jīng)理給他打折，漢堡打9折，可樂打8折，他一算，一共可以少付14%的錢．已知大食怪喝了10杯可樂，那么大食怪吃了　5　個漢堡．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
本題可列方程解答，設(shè)大食怪吃了x個漢堡，則未打折時所花錢數(shù)為15x+5×10元，又，漢堡打9折，可樂打8折后，所花錢數(shù)是15a×90%+5×10×80%元，此時一共可以少付14%的錢，即此時所付錢數(shù)是未打折所付錢數(shù)的1﹣14%，由此可得方程：（15x+5×10）（1﹣14%）=15x×90%+5×10×80%．
解答：
解：設(shè)大食怪吃了x個漢堡，可得方程：
（15x+5×10）（1﹣14%）=15x×90%+5×10×80%．
（15x+50）×86%=13.5x+40
12.9x+43=13.5x+40
0.6x=3
x=5
答：大食怪吃了5個漢堡．
點評：
完成此類題目要認(rèn)真分析所給條件，找出其中的等量關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)列出方程是完成的關(guān)鍵．
　
10．一瓶純牛奶，亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兌滿水，又接著喝去30%．亮亮第一次喝的純奶多．　√?。ㄅ袛鄬﹀e）

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
亮亮第一次喝了30%，然后在瓶里兌滿水，則此時瓶中水占30%，牛奶占1﹣30%，又接著喝去30%，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，此時喝下的奶占總量的（1﹣30%）×30%=21%，30%＞21%，所以第一次喝下的純奶多．
解答：
解：（1﹣30%）×30%
=70%×30%
=21%
30%＞21%
答：第一次喝下的純奶多．
故答案為：√．
點評：
完成本題要注意前后兩個30%的單位“1”是不同的．
　
11．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，完工時甲加工的零件數(shù)是乙的2倍，丙加工的零件數(shù)是乙的一半，丙完成了這批零件的　?。?br />
考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）；工程問題．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；工程問題專題．
分析：
把乙加工的零件數(shù)看作單位“1”，那么甲加工的零件數(shù)的對應(yīng)的分率是2，丙加工的零件數(shù)對應(yīng)的分率是，則這批零件對應(yīng)的分率是：（1+2+），然后用丙加工的零件數(shù)對應(yīng)的分率，除以這批零件對應(yīng)的分率是：（1+2+）就是丙完成了這批零件的幾分之幾；據(jù)此解答即可．
解答：
解：（1+2+）
=
=
答：丙完成了這批零件的 ．
故答案為：．
點評：
本題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，關(guān)鍵先以中間量乙加工的零件數(shù)為單位“1”，統(tǒng)一單位“1”后，再進(jìn)一步解答．
　
三．解答題（共8小題）
12．某商場購進(jìn)一批服裝，期望售完后能盈利50%．起先按比進(jìn)貨價貴50%的定價銷售掉60%的服裝，商場為了加快資金流動，決定打折出售余下的服裝，這樣全部的盈利比期望的減少了18%．問余下的服裝出售時，打了幾折？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
綜合行程問題．
分析：
設(shè)成本價為x元，折扣為n，則期望售完后能盈利50%x，按比進(jìn)貨價貴50%的定價銷售掉60%的服裝盈利60%×50%×x=0.3x，那么打折出售余下的服裝盈利40%×[（1+50%）n﹣1]x=0.4x﹣0.6nx，因此這樣全部的盈利比期望的減少了（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x，已知減少了18%，由此列式為（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x=18%，解決問題．
解答：
解：設(shè)成本價為x，折扣為n，得：
{50%x﹣60%×50%×x﹣40%×[（1+50%）n﹣1]x}÷50%x=18%
{0.5x﹣0.3x﹣0.4×（1.5n﹣1）x]÷0.5x=18%
{0.2x﹣0.6nx+0.4x}÷0.5x=18%
{0.6x﹣0.6nx}÷0.5x=18%
0.6﹣0.6n=0.09
0.6n=0.51
n=0.85
0.85=八五折
答：余下的服裝出售時，打了八五折．
點評：
此題關(guān)系復(fù)雜，設(shè)成本價為x元，折扣為n，表示出全部的盈利比期望的減少了（0.6x﹣0.6nx）÷0.5x，據(jù)此列出方程，解決問題．
　
13．一個桶里裝了一些油，油和桶共重108千克，第一次倒出少5千克，第二次倒出剩下的還多3千克，這時剩下的油和桶共重21千克．原來這桶油油多少千克？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
本題可列方程進(jìn)行解答，設(shè)桶里原有油x千克，第一次倒出少5千克，則第一次倒出x﹣5千克，此時還剩x﹣（x﹣5）千克，第二次倒出的還多3千克，則第二次倒出[x﹣（x﹣5）]×+3千克，此時這時剩下的油和桶共重21千克，由此可得方程：108﹣（x﹣5）﹣{[x﹣（x﹣5）]×+3}=21．
解答：
解：設(shè)桶里原有油x千克，可得：
108﹣（x﹣5）﹣{[x﹣（x﹣5）]×+3}=21．
108﹣x+5﹣{[x+5]×+3]=21，
108﹣x+5﹣{x++3]=21，
108﹣x+5﹣x﹣3﹣3=21，
x=85，
x=93．
答：原來這桶油有93千克．
點評：
完成本題要細(xì)心分析所給條件，根據(jù)式中數(shù)的數(shù)量關(guān)系列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．
　
14．體育場入場券30元一張，若降價后觀眾增加一半而收入?yún)s只增加25%，每張入場券降價　5　元．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
原來的一張票30元，降價后觀眾增加一半，即降價后多賣了半張票即賣1張，而收入增加25%，則張的收入為30+30×25%=37.5元，這時的每張票價37.5÷1=25元，所以每張入場券降價30﹣25=5元．
解答：
解：解：30﹣（30+30×25%）÷（1+）
=30﹣（30+7.5）÷，
=30﹣37.5×，
=30﹣25，
=5（元）．
答：每張入場券降價5元．
故答案為：5．
點評：
明確降價后，原來賣一張票，現(xiàn)在賣1張，而收入只增加25%是完成本題的關(guān)鍵．
　
15．這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半向東走，如果先后有60個孩子到路口B，問：先后共有多少個孩子到路口C？


考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
根據(jù)圖示先把A處有一大群孩子看作單位“1”，孩子到路口B處有，正好是60人，根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法算出，又知孩子到路口C的是，再根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾求是多少用乘法算出即可．
解答：
解：60÷×，
=192×，
=48（人），
答：先后共有48個孩子到路口C．
點評：
解答此題根據(jù)是根據(jù)題意，看懂圖示明白60人與正好對應(yīng)，就用除法求出總?cè)藬?shù)，再再根據(jù)一個數(shù)的幾分之幾求是多少用乘法算出即可．
　
16．甲、乙兩個倉庫有貨物若干噸，先從甲倉庫運走貨物80噸后，甲倉庫余下貨物的噸數(shù)與乙倉庫貨物噸數(shù)的比是3：2；再從乙倉庫運走貨物56噸，則乙倉庫余下貨物的噸數(shù)比甲倉庫余下貨物的噸數(shù)的還要少21噸，問甲、乙兩個倉庫原有貨物共多少噸？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
本題要列方程解答，設(shè)甲倉庫原有貨物x噸，先從甲倉庫運走貨物80噸后，則此時甲倉還有x﹣80噸，此時甲倉庫余下貨物的噸數(shù)與乙倉庫貨物噸數(shù)的比是3：2，即此時乙倉是甲倉的，則乙倉原有（x﹣80）噸；又再從乙倉庫運走貨物56噸后，乙倉還剩下（x﹣80）﹣56噸，乙倉庫余下貨物的噸數(shù)比甲倉庫余下貨物的噸數(shù)的還要少21噸，即為（x﹣80）﹣21噸，由此可得方程：（x﹣80）﹣56=（x﹣80）﹣21．
解答：
解：設(shè)甲倉庫原有貨物x噸，可得方程：
（x﹣80）﹣56=（x﹣80）﹣21
x﹣﹣56=x﹣20﹣21，
x﹣109=x﹣41，
x=68，
x=164．

（164﹣80）×+164
=84×+164
=56+164，
=220（噸）．
答：甲、乙兩個倉庫原有貨物共220噸．
點評：
完成本題要認(rèn)真分析條件中所給數(shù)量之間的關(guān)系，然后通過設(shè)未知數(shù)列出等量關(guān)系式．
　
17．（2011?安岳縣模擬）由奶糖、水果糖、軟糖、酥糖四種糖組成的混合糖共60千克，其中奶糖和水果糖重量之和占總重量的；奶糖和軟糖重量之和占總重量的；奶糖和酥糖重量之和占總重量的60%．求這四種糖各重多少千克？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
由題意可知，奶糖+水果糖=60×=40千克，奶糖+軟糖=60×=45千克，奶糖+酥糖=60×60%=36千克，所以40+45+36=奶糖+水果糖+奶糖+軟糖+奶糖+酥糖=（奶糖+水果糖+軟糖+酥糖）+2奶糖，則奶糖=（40+45+36﹣60）÷2由此即能求出奶糖的重量，進(jìn)而求出其他糖的重量．
解答：
解：奶糖的重量為：
（60×+60×+60×60%﹣60）÷2
=（40+45+36﹣60）÷2，
=61÷2，
=30.5（千克）；
水果糖為：
60×﹣30.5，
=40﹣30.5，
=9.5（千克）；
軟糖為：
60×﹣30.5
=45﹣30.5，
=14.5（千克）；
酥糖為：
60﹣30.5﹣14.5﹣9.5=5.5（千克）．
答：奶糖有：30.5千克；水果糖：9.5千克；軟糖：14.5千克；酥糖：5.5千克．
點評：
根據(jù)奶糖與其他每種糖的重量和占總重的分率求出奶糖的重量是完成本題的關(guān)鍵．
　
18．（2013?濟南）某裝訂車間的三個工人要將一批書打包后送往郵局（要求每個包內(nèi)所裝書的冊數(shù)同樣多）．第一次，他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了14個包還多35本．第2次他們把剩下的書全部領(lǐng)來了，連同第一次多的零頭一起，剛好又打11包．這批書共有多少本？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
第一次，他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了14個包還多35本，由此可知這此書的是：14包÷7=2包加上35本÷7=5本，即2包又5本是這批書的，所以這批書的是5×2=10包又5×5=25本，又因為10包+25本+35本好是11包，所以1包是25+35=60本，則這些書共有（14+11）×60=1500（本）．
解答：
解：由于14÷7=2包，35÷7=5本，
所以這批書的為：2包+5本．
則批書的是：5×2=10包，
5×5=25本，即10包+25本．
又10包+25本+35本=11包，
則1包=25+35=60本．
所以這批書共有：
（14+11）×60
=25×60，
=1500（本）．
答：這批書共有1500本．
點評：
完成本題的關(guān)鍵是理清條件中的數(shù)量關(guān)系，在求出其是多少數(shù)量的基礎(chǔ)上求出每包有多少本是完成本題的磁鍵．
　
19．小明第一天看了一本書頁數(shù)的20%，第二天看了15頁，這時已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)之比為2：3，這本書一共有多少頁？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
看了兩天后，這時已看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)之比為2：3，即這兩天共看了全書的，又小明第一天看了一本書頁數(shù)的20%，所以第二天看了全書的（﹣20%），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用第二天看的頁數(shù)除以其占全書的分率，即得這本書共有多少頁．
解答：
解：15÷（﹣20%）
=15÷20%
=75（頁）
答：全書共有75頁．
點評：
首先根據(jù)已知條件求出前兩天看的頁數(shù)占總頁數(shù)的分率是完成本題的關(guān)鍵．
　

B檔（提升精練）
一．選擇題（共10小題）
1．甲乙兩班學(xué)生人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，加班參加天文小組的人數(shù)是乙班沒有參加人數(shù)的，乙班參加天文小組的人數(shù)是甲班沒有參加人數(shù)的，甲班沒有參加的人數(shù)是乙班沒有參加人數(shù)的（　?。?br /> 　
A．

B．

C．

D．
無法計算

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
設(shè)甲班沒參加的有A人，那么乙班參加的有A人；設(shè)乙班沒參加的有B人，那么甲班參加的有B人，根據(jù)甲乙班人數(shù)相等可得等式，進(jìn)而求出A與B的比值，從而求出答案．
解答：
解：設(shè)甲班沒參加的有A人，那么乙班參加的有A人；設(shè)乙班沒參加的有B人，那么甲班參加的有B人，根據(jù)題意得：
A+B=B+A，
A+B﹣A+B=B+A﹣A+B
A=B，
=．
故選：B．
點評：
此題關(guān)鍵點：各自找準(zhǔn)單位“1”，不求未知數(shù)具體值，而是求兩個未知數(shù)的比值．
　
2．市A公路收費站，去年的收費額比今年的收費額少，估計明年收費額比今年的收費額多，那么明年的收費額估計要比去年的收費額多幾分之幾（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
將今年的收費額當(dāng)做單位“1”，則去年的收費額是今年的1﹣=．明年的收費額是今年的1+=．則明年的收費額是比去年多﹣，所以明年的收費額估計要比去年的收費額多（﹣）÷．
解答：
解：[（1+）﹣（1﹣）]÷（1﹣）
=[﹣]，
=×，
=．
即明年的收費額估計要比去年的收費額多．
故選：A．
點評：
完成本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，單位“1”一般處于“比，是，占”的后邊．
　
3．甲、乙兩人共有人民幣若干元，已知甲有總數(shù)的55%，如果甲取出75元給乙，則乙有總數(shù)的60%，甲原來有（　?。┰?br /> 　
A．
275元
B．
300元
C．
250元
D．
280元

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
原來甲占總數(shù)的55%，則乙占總數(shù)的1﹣55%=45%，甲給乙75元后．則乙的錢占總數(shù)的60%，所以這75元占總數(shù)的60%﹣45%=15%，則兩人原有錢數(shù)是75÷15%=500元，由此可知，甲原有500×55%=275元，乙原有500﹣275=225元．
解答：
解：75÷[60%﹣（1﹣55%）]
=75÷（60%﹣45%）
=75÷15%
=500（元）
500×55%=275（元）
答：甲原來有275元．
故選：A．
點評：
明確這一過程中，錢的總數(shù)沒有變，首先根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求這75元占總數(shù)的分率后，求出總錢數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．
　
4．某日，甲學(xué)校買了56千克水果糖，每千克8.06元． 過了幾日，乙學(xué)校也需要買同樣的56千克水果糖，不過正好趕上促銷活動，每千克水果糖降價0.56元，而且只要買水果糖都會額外贈送5% 同樣的水果糖． 那么乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花（　?。┰?br /> 　
A．
20
B．
51.36
C．
31.36
D．
10.36

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
根據(jù)題意，甲學(xué)?；ㄥX56×8.06=451.36（元）；乙學(xué)校要買糖56÷（1+5%）=（千克），單價8.06﹣0.56=7.5元，乙學(xué)?；ㄥX×7.5=400（元）；乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花51.36元．
解答：
解：甲學(xué)?；ㄥX：
56×8.06=451.36（元）；

乙學(xué)校花錢：
×（8.06﹣0.56），
=×7.5，
=400（元）；

乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花：
451.36﹣400=51.36（元）；

答：乙學(xué)校將比甲學(xué)校少花51.36元．
點評：
此題解答的關(guān)鍵是求出乙學(xué)?；ǖ腻X數(shù)，進(jìn)而解決問題．
　
5．（2013?泰州）甲、乙兩人進(jìn)行騎車比賽，同時出發(fā)，當(dāng)甲騎到全程的，乙騎到全程的時，這時兩人相距70米，如果繼續(xù)按各人的速度騎下去，當(dāng)甲到達(dá)終點時，兩人最大距離是（　?。?br /> 　
A．
1600米
B．
70米
C．
80米
D．
無法確定

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
，當(dāng)甲騎到全程的，乙騎到全程的時，這時兩人相距70米，則70占全程的﹣，則全程是70÷（﹣）=1680米，又相同時間內(nèi)，甲騎到全程的，乙騎到全程的，則兩人的速度比是：=21：20，所以，當(dāng)甲到達(dá)終點時，兩人最大距離是1680×（1﹣）米．
解答：
解：：=21：20
=70÷（﹣）×（1﹣）
=70×
=80（米）
答：兩人最大距離是80米．
故選：C．
點評：
此題的關(guān)鍵是把兩地的距離看作“1”，再根據(jù)路程、時間、速度三者之間的比例關(guān)系解決問題．
　
6．有三個盒子分別在里面裝著黑白兩種顏色的棋子，并且三個盒子的棋子總數(shù)相等．已知第一個盒里的白子與第二個盒里的黑子同樣多，第三個盒里的白子是所有白子總數(shù)的，則這三個盒子里的所有黑子占全部棋子總數(shù)的（　　）
　
A．

B．

C．

D．


考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
傳統(tǒng)應(yīng)用題專題．
分析：
先把白子個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)第一個盒里的白子與第二個盒里的黑子同樣多可得：前兩個盒子里黑子和白子個數(shù)相等，即黑子和白子都是一盒，第三個盒里的白子是所有白子總數(shù)的，那么第三盒中白子個數(shù)與前兩個盒白子個數(shù)比就是2：（5﹣2）=2：3，即第三盒中白子個數(shù)就是前兩個盒白子個數(shù)的，第三盒中黑子個數(shù)就是前兩個盒黑子個數(shù)的1﹣=，把一盒棋子的個數(shù)看作單位“1”，那么黑子個數(shù)就相當(dāng)于一盒棋子個數(shù)的1+=，用此除以棋子總個數(shù)即可解答．
解答：
解：5﹣2=3
1﹣=
（1）÷（1+1+1）
=÷3
=
答：這三個盒子里的所有黑子占全部棋子總數(shù)的．
故選：C．
點評：
明確前兩個盒子里黑子和白子個數(shù)相等，即黑子和白子都是一盒，對于解答本題很重要，只要明確這點，再根據(jù)第三盒白子個數(shù)與總個數(shù)關(guān)系，進(jìn)而找出黑子個數(shù)和總個數(shù)關(guān)系即可解答．
　
7．用汽車運一批貨，已經(jīng)運了5次，運走的貨物比多一些，比少一些，運完這批貨物最多要運（　　）次．
　
A．
8
B．
9
C．
10
D．
11

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
壓軸題．
分析：
此題把這批貨物看做單位“1”，那么這里可以假設(shè)5次最少運走了，最多運走了，由此即可計算得出運完這批貨物至少需要的次數(shù)和最多需要的次數(shù)，那么正確的答案應(yīng)該在這個范圍之內(nèi)，由此即可解決問題．
解答：
解：假設(shè)5次運走了，那么運走這批貨物就需要5=8（次），
假設(shè)5次運走了，那么運走這批貨物就需要5=6（次），
由上述計算可以得出運走這批貨物需要的次數(shù)應(yīng)該在6和8之間，只有7次和8次符合題意；
所以運走這批貨物最多需要8次．
故選：A．
點評：
此題是采用假設(shè)法先算出運走這批貨物最少和最多需要的次數(shù)的范圍，然后進(jìn)行選擇．
　
8．有三堆棋子，每堆棋子42枚，并且只有黑白兩色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占，把這三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的（　?。?br /> 　
A．

B．

C．

D．


考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
因為每堆棋子的數(shù)量相等都是42個，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多設(shè)為a個，那么第一堆的白子就是42﹣a個，第一堆和第二堆的白子數(shù)量就是42﹣a+a=42個；
根據(jù)第三堆黑子占，可知第三堆的白子就是42的（1﹣），由此用乘法求出第三堆的白子，然后把三堆的白子相加求出白子的總數(shù)量，再求出棋子的總數(shù)量，用白子的總數(shù)量除以棋子的總數(shù)量即可求解．
解答：
解：第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，那么這兩堆中白子就是這兩堆總數(shù)量的一半，是42個；
第三堆的白子：
42×（1﹣）
=42×
=24（個）
（42+24）÷（42×3）
=66÷126
=
答：白棋子占全部棋子的．
故選：A．
點評：
本題關(guān)鍵是通過對“第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多”，求出這兩堆中白子的數(shù)量，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出第三堆白子的數(shù)量，進(jìn)而利用求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾的方法求解．
　
9．乒乓球從高空落下，到達(dá)地面后彈起的高度約為落下高度的0.4倍，若乒乓球從25米高處落下，那么彈起后再落下，彈5次時它的彈起高度是（　　）米．
　
A．
0
B．
大于0.5
C．
小于0.5
D．
等于0.5

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
到達(dá)地面后彈起的高度約為落下高度的0.4倍，則第一次落下后彈起高度是25×0.4米，第二次彈起高度是25×0.4米，同理求出彈5次時它的彈起高度是多少米后，即能做出正確選擇．
解答：
解：25×0.4×0.4×0.4×0.4×0.4=0.256（米）
0.256米＜0.5米．
故選：C．
點評：
完成本題要注意每次彈起的高度是上次彈起高度的0.4倍，而不是起初高度的0.4倍．
　
10．（2009?宣武區(qū)）一個長方形相鄰兩邊分別增加各自的和，面積就比原來增加（　?。?br /> 　
A．

B．

C．

D．


考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）；長方形、正方形的面積．
專題：
壓軸題；平面圖形的認(rèn)識與計算；分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
我們運用舉例子的方法進(jìn)行解答，設(shè)原來長方形的長是4，寬是3，長增加，寬增加，然后運用增加前后的面積差除以原來的面積就是面積就比原來增加的幾分之幾．
解答：
解：[4×（1+）×3×（1+）﹣4×3]÷（4×3），
=[5×4﹣4×3]÷12，
=8÷12，
=；
故答案為：C．
點評：
本題考查了面積的擴展問題，我們采用假設(shè)法進(jìn)行解答，這樣既簡便有容易理解．
　
二．填空題（共10小題）
11．（2014?長沙模擬）足球賽門票20元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一，問一張門票降價　8　元．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
降價后觀眾為原來的2倍，收入為原來的1+=，所以降價后門票為原來的：÷2=，每張門票降價：20﹣20×=8元．
解答：
解：20﹣20×（1+）÷2
=20﹣20×÷2，
=20﹣12，
=8（元）．
答：一張門票降價 8元．
故答案為：8．
點評：
首先根據(jù)降價后觀眾為原來的2倍，收入為原來的，求出降價后的門票價格占原來門票價格的分率是完成本題的關(guān)鍵．
　
12．（2012?武漢模擬）甲、乙、丙三件商品，甲的價格比乙的價格少20%，甲的價格比丙的價格多20%；那么，乙的價格比丙的價格多　50　%．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
設(shè)乙的價格為“1”，則甲的價格為1×（1﹣20%）=80%，再把丙看成單位“1”，那么甲就是丙的1+20%，求丙應(yīng)用甲的價格除以1+20%，乙數(shù)比丙數(shù)多，就用多的數(shù)量除以丙數(shù)，從而問題得解．
解答：
解：設(shè)乙的價格是1，則甲的價格是：1×（1﹣20%）=80%；
那么丙的價格是：80%÷（1+20%）=，
乙比丙多，就用多的部分除以丙：（1﹣）÷=50%；
答：乙的價格比丙的價格多50%．
故答案為：50．
點評：
解決此題的關(guān)鍵是明白兩個20%的單位“1”不同，第一個是乙數(shù)，第二個是丙數(shù)．
　
13．（2012?中山模擬）某廠家將產(chǎn)品銷售額的12%作為推銷獎金，某推銷員推銷80元一件的產(chǎn)品時，按九五折銷給客戶，結(jié)果他實得獎金5600元，則他共銷出　1000　件產(chǎn)品．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
推銷員推銷80元一件的產(chǎn)品時，按九五折銷給客戶，即按原價的95%出售，即比原價少賣1﹣95%，廠家將產(chǎn)品銷售額的12%作為推銷獎金，則他每推銷一件商品實得獎金占原價的12%﹣5%=7%，即80×=7%=5.6元，結(jié)果他實得獎金5600元，所以他共銷出5600÷5.6=1000件商品．
解答：
解：每件商品實得獎金：
80×[12%﹣（1﹣95%）]
=80×[12%﹣5%]，
=80×7%，
=5.6（元）；
5600÷5.6=1000（件）．
答：他共銷出 1000件產(chǎn)品．
故答案為：1000．
點評：
根據(jù)分?jǐn)?shù)減法的意義求出他每推銷一件商品實得獎金占原價的分率是完成本題的關(guān)鍵．
　
14．（2013?龍海市模擬）大小兩筐蘋果一共是88千克，從大筐中取出，放入到小筐中，兩筐的蘋果相等．小筐原來有　33　千克蘋果．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
把大筐的重量看成單位“1”，從大筐中取出，現(xiàn)在大筐中有，那么小筐中原有﹣=，大筐和小筐一共占（1+），它對應(yīng)的數(shù)量是88千克，這樣就可以用除法求出大筐的重量，再用大筐的重量乘上就是小筐的重量．
解答：
解：1﹣﹣=；
88÷（1+）×，
=88÷×，
=55×，
=33（千克）；
答：小筐原來有 33千克蘋果．
故答案為：33．
點評：
本題也可以這樣想：從大筐中取出，即大筐原來有5份，取出1份還有4份．此時小筐加入1份后是4份，說明小筐原來有（4﹣1）=3份，所以總份數(shù)是8份，小筐原來的重量：88÷[（5﹣1）+（5﹣1﹣1）]×（5﹣1﹣1）=33千克．
　
15．（2014?濟南）瓶內(nèi)裝滿一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同樣多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌滿，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌滿，那么這時的酒精占全部溶液的　75　%．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
由題意知：把一瓶溶液看作單位“1”，倒出全部水的1/2，然后再灌入同樣多的酒精，此時瓶內(nèi)水占溶液的；
又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌滿，此時瓶內(nèi)水占溶液的×（1﹣）=；
然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌滿，此時瓶內(nèi)水占溶液的×（1﹣）=；
這時的酒精占全部溶液的1﹣=．
解答：
解：1﹣=；
×（1﹣）=；
×（1﹣）=；
1﹣=．
×100%=75%．
答：這時的酒精占全部溶液的 75%．
點評：
解答此題主要是先找水占溶液的幾分這幾，因為水的變化規(guī)律好找，再求解酒精占溶液的幾分之幾．
　
16．（2013?北京模擬）1000千克青菜，早晨測得它的含水率是97%，下午測得它的含水率是95%，那么這些菜重量減少了　400　千克．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
因為早晨測得它的含水率為97%，那么有純青菜是：1000×（1﹣97%）=30千克，下午含水量為百分之九十五，但純青菜量不變，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算”用30÷（1﹣95%）=600千克，求出下午青菜的總量，然后用早晨的1000千克青菜減去下午青菜的總量即可得出結(jié)論．
解答：
解：1000﹣[1000×（1﹣97%）÷（1﹣95%）]
=1000﹣[1000×3%÷5%]
=1000﹣[30÷5%]
=1000﹣600
=400（千克）
答：這些菜的重量減少了400千克．
故答案為：400．
點評：
解答此題的關(guān)鍵是用1000×（1﹣97%）=30千克，求出純青菜的重量，利用30千克純青菜量不變，根據(jù)“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算”，求出下午青菜的總量．
　
17．（2013?青羊區(qū)模擬）有甲、乙兩家商店，如果甲店的利潤增加20%，乙店的利潤減少10%，那么這兩店的利潤就相同，原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的　75　%．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
由“甲店的利潤增加20%，乙店的利潤減少10%”，可知都把它們原來的利潤看作單位“1”，設(shè)這兩個店的利潤就相同都為1，分別求得兩個店原來利潤，進(jìn)一步根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾列出除法算式解答即可．
解答：
解：設(shè)后來的利潤為“1”．
甲店原來利潤：
1÷（1+20%），
=1÷，
=；
乙店原來利潤：
1÷（1﹣10%），
=1÷，
=；
÷，
=×，
=0.75，
=75%；
答：原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的75%．
故答案為：75．
點評：
解答此題的關(guān)鍵是從兩店的利潤相同入手，正確分析出單位“1”，找出基本數(shù)量關(guān)系，列出算是即可．
　
18．（2013?北京模擬）甲、乙兩校參加“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽的學(xué)生人數(shù)之比是7：8，獲獎人數(shù)之比是2：3，兩校各有320人未獲獎，那么兩校參賽的學(xué)生共有　960　人．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
如果把甲校、乙校的人數(shù)看作是7份和8份的話，因為7﹣2=8﹣3=5份；那么該兩校的獲獎人數(shù)則分別是原?？?cè)藬?shù)的2份和3份，兩校共有人數(shù)是7+8=15份，獲獎的總份數(shù)是2+3=5份，沒獲獎的總?cè)藬?shù)是320+320=640（人），即兩校參賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)的（1﹣）是640人，把“兩校參賽的學(xué)生總?cè)藬?shù)”看作單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法進(jìn)行解答即可．
解答：
解：因為7﹣2=8﹣3=5份；那么兩校的獲獎人數(shù)則分別是原?？?cè)藬?shù)的2份和3份；
則參加競賽的總份數(shù)是：7+8=15（份），獲獎的人的總份數(shù)2+3=5（份）．
640÷（1﹣），
=640÷，
=960（人）；
答：兩校參賽的學(xué)生共有960人．
故答案為：960．
點評：
此題屬于易錯題，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，判斷出單位“1”，根據(jù)“對應(yīng)數(shù)÷對應(yīng)分率=單位“1”的量”進(jìn)行解答即可．
　
19．（2014?長沙模擬）果農(nóng)有西瓜1000個，在運輸過程中破裂了一部分，因此在出售時候，好的部分可以獲利40%，壞的部分降價出售虧損了30%，但最終果農(nóng)總共獲利28.8%，那么運輸過程中損壞了　160　個．

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
由題意可知先將進(jìn)價看作單位“1”，好的西瓜賣完后，獲得利潤40%，每個好的西瓜賣了進(jìn)價的1+40%，碰裂的西瓜只得降價出售，虧損了30%即每個壞的西瓜只賣了進(jìn)價的1﹣30%，最后獲得利潤28.8%，即全部賣出后，獲得了進(jìn)價的1+28.8%，由此可設(shè)運輸過程中損壞了的西瓜有x個，則好的有1000﹣x個，由此可得方程：（1﹣30%）x+（1000﹣x）（1+40%）=1000×（1+28.8%）．再解此方程即可．
解答：
解：設(shè)運輸過程中損壞了的西瓜有x個，則好的西瓜有1000﹣x個，由題意可得：
（1﹣30%）x+（1000﹣x）（1+40%）=1000×（1+28.8%）．
0.7x+1400﹣1.4x=1288，
0.7x=112，
x=160．
答：運輸過程中損壞了160個西瓜．
故答案為：160．
點評：
本題關(guān)鍵是把進(jìn)價看作單位“1”，再通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)進(jìn)價、售價、利潤率之間的關(guān)系列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．售出的錢數(shù)=成本×（1+利潤率）
　
20．（2014?湖南模擬）某公園每張個人票5元，供1人入園．每張團(tuán)體票30元，供不超過10人的團(tuán)體入園．買10張或更多團(tuán)體票優(yōu)惠10%，某單位秋游，原來準(zhǔn)備的錢剛好夠145人的門票用，臨時又增加了兩個人，這兩人每人帶來了m元錢，結(jié)果147人剛好都能入園，則m的值是　1元?。?br />
考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
團(tuán)體票較便宜，盡量買團(tuán)體票；所以原來145人購票時，求出剩下的5人購團(tuán)體票便宜，還是買單張票便宜，再求出7人購團(tuán)體票用的錢數(shù)，和購單張票用的錢數(shù)，再進(jìn)行比較，再求出需要的錢數(shù)，除以2就是m的值．
解答：
解：5人購團(tuán)體票需要
30×（1﹣10%）
=30×0.9
=27（元）
5人購單人票需的錢數(shù)
5×5=25（元）
7人購團(tuán)體票需要
30×（1﹣10%）
=30×0.9
=27（元）
7人購單人票需的錢數(shù)
7×5=35（元）
所以來了2人后可購團(tuán)體票
（27﹣25）÷2
=2÷2
=1（元）
答：m的值是1元．
故答案為：1元．
點評：
本題的難點是求出來了2人后應(yīng)怎樣購票最便宜．
　
三．解答題（共8小題）
21．（2014?成都）體育商店買100個足球和50個排球，共有5600元，如果將每個足球加價和每個排球減價，全部售出后共收入6040元，問買進(jìn)時一個足球和排球是多少元？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
設(shè)原來每個足球a元，每個排球b元，根據(jù)題干可得100a+50b=5600；100×（1+）a+50×（1﹣）b=6040；利用等式的基本性質(zhì)可將這兩個等式分別變形得：2a+b=112①；22a+9b=1208②再解a、b即可．
解答：
解：設(shè)原來每個足球a元，每個排球b元，

化簡得
①×9，得18a+9b=1008③
②﹣③，得4a=100
a=25，
把a=25代入①得b=62，
答：買進(jìn)時一個足球25元，排球62元．
點評：
此題設(shè)出兩個未知數(shù)，利用等式的基本性質(zhì)和等量代換的思想進(jìn)行解答是解決此類題目的關(guān)鍵．
　
22．（2014?慈利縣模擬）金放在水里稱，重量減輕，銀放在水里稱，重量減輕．一塊重770克的金銀合金，放在水里稱，共減輕了50克．這塊合金中含金、銀各多少克？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
本題可列方程解答，設(shè)合金中含金x克，則含銀770﹣x克，由于金放在水里稱，重量減輕，銀放在水里稱，重量減輕，則這770克重的合金放入水中，金減輕了x克，銀減輕了（770﹣x）克，由此可得方程：x+（770﹣x）=50．解此方程后進(jìn)而求出含銀多少克．
解答：
解：設(shè)合金中含金x克，則含銀770﹣x克，可得方程：
x+（770﹣x）=50
x+77﹣x=50，
x=27，
x=570．
770﹣570=200（克）．
答：這塊合金中含金570克，含銀200克．
點評：
通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)條件中所給數(shù)量之間的關(guān)系列出方程是完成本題的關(guān)鍵．
　
23．（2014?湘潭模擬）某商場促銷，晚上八點以后全場在原折扣基礎(chǔ)上再打9折，付款時滿400元再減100元．已知某鞋柜全場8折，某人晚上九點多來到商場去該鞋柜買了一雙鞋，花了332元，這雙鞋的原價是多少元？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
將原價當(dāng)做單位“1”，則原來全場8折，即按原價的80%出售，九點后再打9折，即時價格是原價的80%×90%，又付款時滿400元再減100元，即付款價格是332+100元，則這鞋的原價是：（332+100）÷（80%×90%）．
解答：
解：（332+100）÷（80%×90%）
=432÷72%，
=600（元）．
答：這雙鞋的原價是600元．
點評：
將原價當(dāng)做單位“1”求出九點后再打9折后的價格占原價的分率是完成本題的關(guān)鍵．
　
24．（2014?廣州模擬）師徒二人合作400個零件，師傅做的比徒弟做的多8個，問徒弟做了多少個零件？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
本題可列方程進(jìn)行解答，設(shè)徒弟做了x個，則師傅做了400﹣x個，師傅做的為（400﹣x）×，徒弟做的為x，由于師傅做的比徒弟做的多8個，由此可得方程：（400﹣x）×﹣8=x．解此方程即可．
解答：
解：設(shè)徒弟做了x個，可得方程：
（400﹣x）×﹣8=x
400×﹣x﹣8=x，
80﹣8﹣x=x，
x=72，
x=160．
答：徒弟做了160個零件．
點評：
通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所給條件列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵．
　
25．（2014?東莞）一個容器內(nèi)注滿水，有大、中、小三個球，一次將小球沉入水中，二次取出小球，把中球沉入水中，三次把中球取出，再把大、小球一起沉不中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量，一次是二次的，三次是一次的2.5倍，求三個小球體積的比？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
分析：
根據(jù)題意可知每次放入球后溢出的誰的體積就是球的體積把第一次溢出水的體積=小球的體積=1份，第二次放入中球體積應(yīng)加上第一次小球體積=3+1=4份；第三次溢出的是大球和小球的還得加上第二次一出的中球體積，再去掉小球體積進(jìn)一步求出三種球的體積比
解答：
解：小球第一次溢出的水量為1個單位，
第一次溢出水的體積=小球的體積=1，
第二次溢出水的體積=中球的體積﹣小球的體積，
第二次把中球沉入水中是第一次的3倍，說明中球的體積是1+3=4個單位．
第三次把小球和大球一起沉入水中是一次的2.5倍，
小球與大球的體積和是4+2.5=6.5個單位，
大球的體積是6.5﹣1=5.5個單位
三個球的體積比是1：4：5.5=2：8：11
答：三個小球體積的比：2：8：11
點評：
解此題關(guān)鍵是明白容器是滿的，放入不同球后溢出的水的體積既是球的體積，再要注意每次取出后不加滿水，第二次，第三次，放入的球得不容器填滿再溢出，別忘了加前面球的體積份數(shù)，從而求出三個小球體積比
　
26．（2014?海安縣模擬）爸爸要將一份1.5GBde文件下載到自己的電腦，他查了一下C盤和E盤的屬性，發(fā)現(xiàn)以下信息：C盤總?cè)萘繛?.75GB，已用空間占60%，E盤已用空間11.52GB，已用空間占90%．
（1）爸爸將這個文件保存到哪個盤里更合適？
（2）前5分鐘下載了25%，照這樣的速度，還要10鐘能下載完畢嗎？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．
分析：
（1）將文件保存到哪個盤更合適，只要算出C盤和E盤的可用空間．其中C盤已用60%的空間，還剩總?cè)萘康?0%，總?cè)萘恳呀?jīng)知道，直接用乘法計算．E盤已用空間90%，已用了11.52GB，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，就可以求出E盤的總?cè)萘?，從而求出E盤的可用空間．
（2）根據(jù)5分鐘下載了25%，知道下載的量是工作總量的25%，已用的時間就是總時間的25%．根據(jù)總時間的25%是5分鐘，就能求總時間，就可以知道能否下載完畢．
解答：
解：（1）9.75×（1﹣60%）
=9.75×40%
=3.9（GB）
11.52÷90%×10%=1.28（GB）
3.9＞1.5
答：爸爸將這個文件保存到C盤里更合適．

（2）5÷25%﹣5
=20﹣5
=15（分鐘）
15＞10
答：再10分鐘不能下載完畢．
點評：
求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法．已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法．
　
27．（2014?廣州模擬）某商場為開業(yè)10周年開展了為期一個月的慶?；顒?，并在商場外的廣場上懸掛了1000個彩色氣球．經(jīng)測試，所掛的氣球中，在一周內(nèi)損壞的占10%，在兩周內(nèi)損壞的占30%，剩下的都會在三周內(nèi)損壞．為了保證廣場上懸掛的氣球數(shù)量，商場每周末都要將損壞的氣球換成新氣球．
（1）第一周末需要換上多少個新氣球？
（2）第二周末需要換上多少個新氣球？
（3）第三周末廣場上還剩下多少個沒有損壞的氣球？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
一周內(nèi)損壞的是整體的10%，更換的是1000×10%=100個，而第二周末若需更換的部分不僅包括了兩周內(nèi)損壞的30%，還包括了前面新?lián)Q上的100個的10%的損耗．則共需更換1000×30%+100×10%=310個；而第三周的周末時廣場上剩下的只有前兩次更換的一部分還存在，其他的都已經(jīng)損壞了，這時第一次更換的100個只剩下了100×（1﹣10%﹣30%）=60個，第二次更換的只剩下310×（1﹣10%）=279個，共有60+279=339個．
解答：
解：（1）1000×10%=100（個）
答：第一周末需要換上100個新氣球．

（2）1000×30%+100×10%
=300+10
=310（個）
答：第二周末需要換上310個新氣球．

（3）100×60%+310×（1﹣10%）
=60+279
=339（個）
答：第三周末廣場上還剩下339個沒有損壞的氣球．
點評：
此題較復(fù)雜，做題時一定要弄清題意，理清思路，然后依次求出結(jié)論．
　
28．（2014?中山市模擬）家電商城有一批彩電在“五一”勞動節(jié)期間促銷，每臺售價2100元，比原價降低了30%．原計劃第一天和第二天的銷售量的比是5：3，實際第一天就銷售了54臺，比原計劃的銷售量多20%．兩天共盈利21600元．家電商城原計劃第一天銷售多少臺彩電？

考點：
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（多重條件）．
專題：
分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用專題．
分析：
實際第一天就銷售了54臺，超過原計劃任務(wù)的20%．把原計劃第一天銷售的臺數(shù)看作單位“1”，根據(jù)已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法求出第一天計劃銷售的臺數(shù)，又知原計劃第一天和第二天的銷售量的比5：3，也就是原計劃第二天銷售的臺占第一天的，再根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答即可．
解答：
解：54÷（1+20%）×
=54÷1.2×
=45×
=27（臺）
答：家電商城原計劃第二天銷售27臺彩電．
點評：
此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，用除法求出第一天計劃銷售的臺數(shù)．
　



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【專項練習(xí)】小學(xué)數(shù)學(xué)專項練習(xí) 比例應(yīng)用題 （知識梳理+典例探究+演練方陣+提升精練+跨越導(dǎo)練+含答案）：

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