本章達(dá)標(biāo)檢測一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知a,b,c,d∈R,則下列不等式恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.若a>b,c>d,則ac>bdB.若a>b,則ac2>bc2C.若a>b>0,則(a-b)c>0D.若a>b,則a-c>b-c2.關(guān)于x的不等式x2-2x+3≤a2-2a-1的解集是?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(0,3) D.(-∞,0)∪(3,+∞)3.設(shè)0<a<b,則下列不等式正確的是(　　)A.a<b< B.a<<bC.a< D.<b4.“a>0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立”的(　　)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5.已知x>0,y>0,且,則x+y的最小值為(　　)A.5 B.6 C.7 D.86.不等式組的解集為(　　)A.{x|-1<x<1} B.{x|0<x<3}C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<3} 7.若正數(shù)a,b滿足ab=2(a+b)+5,設(shè)y=(a+b-4)(12-a-b),則y的最大值是(　　)A.12 B.-12 C.16 D.-168.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時,的最大值是(　　)A.0 B.1 C. D.3二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.已知不等式ax2+bx+c>0的解集為,則下列結(jié)論正確的是(　　)A.a>0 B.b>0C.c>0 D.a+b+c>010.若a,b,c為實(shí)數(shù),且a<b<0,則下列不等式錯誤的有(　　)A.ac2<bc2 B.C. D.ab>b211.給出下列四個條件:①xt2>yt2;②xt>yt;③x2>y2;④0<.其中能成為x>y的充分條件的是(　　)A.① B.② C.③ D.④12.若關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+2-m=0的兩根為正數(shù),則m的取值可以是(　　)A.-1-2 B.-1+2C.1.9 D.1.99  三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.已知a>b,a-同時成立,則ab應(yīng)滿足的條件是　　　　　　　. 14.若不等式ax2+5x+c>0的解集為,則a=　　　　,c=　　　　.(本小題第一個空2分,第二個空3分) 15.已知函數(shù)y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3對任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)值恒大于零,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 16.已知a>b,不等式ax2+2x+b≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立.若存在x0∈R,使a+2x0+b=0成立,則的最小值為　　　　. 四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知命題p:A={x|x2-4x+3≤0},q:B={x|(x-a)(x-a2-1)≤0}.(1)若a=-1,求集合B;(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.         18.(本小題滿分12分)(1)已知x>2,求3x+的最小值;(2)已知a>0,b>0,且=2,求a+b的最小值.       19.(本小題滿分12分)已知命題p:?x∈R,x2+2m-3>0.命題q:?x∈R,x2-2mx+m+2<0.(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若命題q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若命題p,q至少有一個為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.          20.(本小題滿分12分)如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過C點(diǎn),已知AB的長為3米,AD的長為2米.(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?(2)當(dāng)DN的長為多少時,矩形花壇AMPN的面積最小?并求出最小值.    21.(本小題滿分12分)設(shè)y=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若不等式y≥-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R).       22.(本小題滿分12分)某廠家擬在2020年對某產(chǎn)品舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿足x=3-(k為常數(shù)).如果不搞促銷活動,那么該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y(萬元)表示為年促銷費(fèi)用m(萬元)的函數(shù);(2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家利潤最大?                答案全解全析本章達(dá)標(biāo)檢測一、單項(xiàng)選擇題1.D　當(dāng)c<0,b>0時,A不一定成立;當(dāng)c=0時,B不成立;當(dāng)c≤0時,C不成立;由不等式的性質(zhì)知D成立.故選D.2.A　原不等式變形得x2-2x-a2+2a+4≤0,∵原不等式的解集為?,∴Δ=4-4(-a2+2a+4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.3.B　因?yàn)?/span>0<a<b,所以,因?yàn)?/span>a2-()2=a(a-b)<0,所以a<.由b2-()2=b(b-a)>0得<b.又b->0,所以<b.綜上可得a<<b.4.B　由一元二次不等式ax2+bx+c>0恒成立,知a>0且Δ=b2-4ac<0.反之,當(dāng)a>0時,ax2+bx+c>0不一定恒成立.故選B.5.A　∵x>0,∴x+1>0,由,得y=,∴x+y=x++1≥2+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=,即x=1時,等號成立,∴x+y的最小值為5.6.C　由得所以0<x<1,即原不等式組的解集為{x|0<x<1}.7.A　∵ab=2(a+b)+5,∴a+b=,∵a>0,b>0,∴a+b=≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=5時,等號成立,解得ab≥25,∵y=(a+b-4)(12-a-b)==-(ab-21)2+16,∴ymax=12.故選A.8.B　由題意得≤=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時,等號成立,此時z=2y2.故+1≤1,當(dāng)且僅當(dāng)y=1時,等號成立,故所求的最大值為1.二、多項(xiàng)選擇題9.BCD　因?yàn)椴坏仁?/span>ax2+bx+c>0的解集為,所以相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,所以a<0,故A錯誤;易知2和-是方程ax2+bx+c=0的兩個根,則有>0,又a<0,所以b>0,c>0,故B,C正確;因?yàn)?/span>=-1,所以a+c=0,又b>0,所以a+b+c>0,故D正確.故選BCD.10.ABC　當(dāng)c2=0時,ac2<bc2不成立,故A中不等式錯誤;因?yàn)?/span>a<b<0,所以>1,所以,故B,C中不等式錯誤;因?yàn)?/span>a<b<0,所以|a|>|b|,所以ab=|a||b|>|b|2=b2,即ab>b2,故D中不等式正確.故選ABC.11.AD　①由xt2>yt2可知,t2>0,所以x>y,因此xt2>yt2是x>y的充分條件.②由xt>yt不能確定t的符號,因此不能確定x與y的大小,故xt>yt不是x>y的充分條件.③令x=-2,y=1,滿足x2>y2,但x<y,因此x2>y2不是x>y的充分條件.④由0<可得,x>0,y>0,<0,即<0,所以y-x<0,所以x>y.因此0<是x>y的充分條件.故選AD.12.BCD　若方程的兩根為正數(shù),則∴解得-1+2≤m<2.故選BCD.三、填空題13.答案　ab<-1或ab>0解析　因?yàn)?/span>a-,所以>0.又a>b,即a-b>0,所以>0,從而ab(ab+1)>0,所以ab<-1或ab>0.14.答案　-6;-1解析　由題意知a<0,且不等式對應(yīng)方程的兩個根分別為,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得解得15.答案　{m|1≤m<19}解析　①當(dāng)m2+4m-5=0時,m=-5或m=1.若m=-5,則函數(shù)化為y=24x+3,其對任意實(shí)數(shù)x不可能恒大于0;若m=1,則y=3>0恒成立.②當(dāng)m2+4m-5≠0時,根據(jù)題意得,∴解得1<m<19.綜上可知,1≤m<19.16.答案　2解析　已知不等式ax2+2x+b≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立,當(dāng)a=0時,2x+b≥0不一定成立,不符合題意;當(dāng)a≠0時,依題意知?又存在x0∈R,使a+2x0+b=0成立,∴4-4ab≥0?ab≤1,因此ab=1,又a>0,∴b>0.又∵a-b>0,∴≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a-b=,即a=時,等號成立.四、解答題17.解析　(1)當(dāng)a=-1時,B={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2}.(3分)(2)A={x|(x-1)(x-3)≤0}={x|1≤x≤3}.(4分)∵a2+1-a=>0,∴a2+1>a,∴B={x|a≤x≤a2+1}.(5分)∵p是q的充分不必要條件,∴A是B的真子集,(6分)∴或(8分)解得a≤-.(10分)18.解析　(1)∵x>2,∴x-2>0,∴3x++6≥2+6,(4分)當(dāng)且僅當(dāng)x=+2時,等號成立,(5分)所以3x+的最小值為2+6.(6分)(2)因?yàn)?/span>=2,所以=1,(7分)所以a+b=(a+b)+1≥,(10分)當(dāng)且僅當(dāng)a=時,等號成立,所以a+b的最小值為.(12分)19.解析　(1)若命題p為真命題,則x2>3-2m恒成立,因此3-2m<0,解得m>.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.(4分)(2)若命題q為真命題,則Δ=(-2m)2-4(m+2)>0,即m2-m-2>0,解得m<-1或m>2.因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<-1或m>2}.(8分)(3)若命題p,q至少有一個為真命題,則結(jié)合(1)(2)得m∈∪{m|m<-1或m>2}=.(12分)20.解析　(1)設(shè)DN的長為x(x>0)米,則AN的長為(x+2)米.∵,∴AM=,∴=AN·AM=.由S矩形AMPN>32,得>32,(3分)又x>0,∴3x2-20x+12>0,解得0<x<或x>6,(5分)即DN的長的取值范圍是0,∪(6,+∞)米.(6分)(2)設(shè)矩形花壇AMPN的面積為y平方米,則y=+12≥2+12=24,(8分)當(dāng)且僅當(dāng)3x=,即x=2(負(fù)值舍去)時,等號成立,此時y取得最小值24.(10分)故DN的長為2米時,矩形花壇AMPN的面積最小,最小為24平方米.(12分)21.解析　(1)ax2+(1-a)x+a-2≥-2對一切實(shí)數(shù)x恒成立等價于ax2+(1-a)x+a≥0對一切實(shí)數(shù)x恒成立.當(dāng)a=0時,不等式可化為x≥0,不滿足題意;(3分)當(dāng)a≠0時,由題意得解得a≥.(5分)所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(6分)(2)不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1等價于ax2+(1-a)x-1<0.當(dāng)a=0時,不等式可化為x<1,所以不等式的解集為{x|x<1};(7分)當(dāng)a>0時,不等式可化為(ax+1)(x-1)<0,此時-<1,所以不等式的解集為;(8分)當(dāng)a<0時,不等式可化為(ax+1)(x-1)<0,①當(dāng)a=-1時,-=1,不等式的解集為{x|x≠1};(9分)②當(dāng)-1<a<0時,->1,不等式的解集為;(10分)③當(dāng)a<-1時,-<1,不等式的解集為.(11分)綜上所述,當(dāng)a<-1時,不等式的解集為;當(dāng)a=-1時,不等式的解集為{x|x≠1};當(dāng)-1<a<0時,不等式的解集為;當(dāng)a=0時,不等式的解集為{x|x<1};當(dāng)a>0時,不等式的解集為.(12分)22.解析　(1)由題意知,當(dāng)m=0時,x=1,∴1=3-k?k=2,∴x=3-,(2分)每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×(萬元),∴y=1.5x·-8-16x-m=-+29(m≥0).(6分)(2)∵m≥0,∴+(m+1)≥2=8,當(dāng)且僅當(dāng)=m+1,即m=3時,等號成立,(8分)∴y≤-8+29=21,∴ymax=21.(10分)故該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬元時,廠家的利潤最大,最大為21萬元.(12分)

相關(guān)試卷

第2章 不等式計算達(dá)標(biāo)檢測（含答案）：

這是一份第2章 不等式計算達(dá)標(biāo)檢測（含答案），共6頁。試卷主要包含了設(shè)，下列四個命題正確的有，已知，則不等式一定成立的是，下列不等式中，與不等式同解的是，集合可用區(qū)間表示為，不等式的解集是，已知，,則，若不等式的解集是，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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