
1.(中考·海南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C,D在以O(shè)A為直徑的半圓形M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__________.
解:如圖,點(diǎn)P即為所求.
3.不過圓心的直線l交⊙O于C,D兩點(diǎn),AB是⊙O的直徑,AE⊥l,垂足為E,BF⊥l,垂足為F.(1)如圖①,當(dāng)AB與線段CD不相交時(shí),求證:CE=DF.
證明:過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M,則CM=DM.∵AE⊥EF,BF⊥EF,OM⊥EF,∴AE∥OM∥BF.又∵OA=OB,∴EM=FM.∴EM-CM=FM-DM,即CE=DF.
(2)如圖②,當(dāng)AB與線段CD相交時(shí),CE=DF是否仍然成立?請(qǐng)說明理由.
解:CE=DF仍然成立.理由如下:延長BF交⊙O于點(diǎn)M,連接AM,則四邊形AEFM為矩形.過點(diǎn)O作OG⊥AM于點(diǎn)G,OG交EF于點(diǎn)N.∵AM∥CD,∴OG⊥CD.∴CN=DN.∵AE⊥CD,BF⊥CD,OG⊥AM,AM∥CD,∴AE∥OG∥BM.∵O為AB的中點(diǎn),∴G為AM的中點(diǎn).∴N為EF的中點(diǎn).∴EN=FN.∴CN-EN=DN-FN,即CE=DF.
4.如圖,某地有一座弧形拱橋,橋下的水面寬度為7.2 m,拱頂高出水面2.4 m.現(xiàn)有一艘寬3 m,船艙頂部為長方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎?請(qǐng)說明理由.
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